精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期第二次段考数学试题（A卷）

丰城九中第二次质量监测考试八年级数学A卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标取相反数，纵坐标不变，直接求解即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是， 故选：B． 3. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 4. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键．先根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为整式的乘积形式，然后计算分解是否正确即可． 【详解】解：A、右边为乘积加2，不是乘积形式，不符合因式分解定义； B、左边是乘积形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； C、右边是乘积的形式，但，原计算错误，不符合题意； D、右边是乘积的形式，且 ，原计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角．根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，正确变形再求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，其中一边长为，则这个“学习园地”的另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得到，则本题由面积除以边长可求得另一边． 【详解】解：∵长方形的面积为，其中一边长为， ∴它的另一边长是：． 故答案为：． 10. 已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形式．变形为，然后比较底数即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 11. 在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有  ____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确； 第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误； 第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠B=60°，AB=BC， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=CD=AD， ∴△ADC是等腰三角形，故正确； 第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确． 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 12. 如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当_______时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理，能分类讨论并画出符合的所有图形是解此题的关键．分为以下5种情况讨论，再根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定分别求解即可． 【详解】解：分为以下5种情况， ①当时，如图， ， ； ②当时，如图， ， ， ； ③当时，如图， ， ， ； ④当时，如图， ， 是等边三角形， ， ； ⑤当时，如图， ， ， ， ； 综上所述，当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、多项式除以单项式． 根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握平方差公式以及十字相乘法是解题的关键． （1）先提公因式y，然后再用平方差公式进行分解即可； （2）用十字相乘法进行分解即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 15. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）5；（1）7 【解析】 【分析】（1）利用求解即可得到答案； （2）先提取公因式得，根据求解即可得到答案. 【详解】解：（1）， ∴ ∵ ∴ ∴ （2） ∵ ∴ ∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式. 16. 先化简，再求值，其中 【答案】，4 【解析】 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式即可 【详解】解： =， ＝ ＝， 当时，原式=． 【点睛】本题考查整式乘除化简求值，掌握乘法公式，单项式乘以多项式法则，同类项与合并同类项法则，多项式除以单项式，代入求值是解题关键． 17. 如图，中，，，是边上的垂直平分线， 的周长为，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可求出，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【详解】解：∵是边上的垂直平分线， ∴， 的周长为， ， ， ， ， ， ， 的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹. （1）如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴； （2）如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线. 【答案】（1） 解：由轴对称的性质可得， ∵，，， ∴与，与，关于对称轴对称， 连接即可得到对称轴，如图所示， （2） 解：由轴对称的性质可得， ∵，， ∴与关于对称轴对称， 连接交于一点，相交于一点，连接两点得到直线即为对称轴，如图所示； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案； （2）根据轴对称的性质，对称线交点在对称轴上，结合，，，找到交点即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作对称轴及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握：对称线交点在对称轴上． 19. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ，， ， ， ， ， 即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据等腰三角形的两底角相等及三线合一性质得到，，再证明，得到，即得答案； （2）设，根据等腰三角形的两底角相等，可得，，，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 20. 如图，以等边的边为边作，使，连接，过点A作，交于点D，交的延长线于点F，设． （1）　　（用含的式子表示），　　； （2）当，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据等边三角形的性质，结合，得到，三线合一，得到，进而求出的度数，等边对等角结合三角形的内角和定理，求出的度数，三角形的外角求出的度数即可； （2）连接，在上截取，连接，进而得到为等边三角形，证明，得到，证明垂直平分，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 连接，在上截取，连接， 由（1）知：， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 五、（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列材料：教科书中这样写到：“我们把和这样的式子叫完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法，即将多项式（，为常数）写成（，为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，可以解决一些与非负数有关的问题．请根据阅读材料解决下列问题： （1）配方：________． （2）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握配方法和平方的非负性． （1）直接配方即可； （2）配方得，即可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ， ， ，，， ， 是等边三角形． 22. 如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：_____； 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． （1）图2中利用正方形面积公式，四个图形的面积和，两种方法列出正确结果即可； （2）由可得，故，即可得出结果； （3）设，可得，从而利用及的值可求得此题结果． 【详解】解：（1）图2中大正方形的面积可以表示为：， 也可以表示为两个小正方形面积与两个长方形面积的和，即：， ； 故答案为：． （2）由（1）题结论可得， 时， ， ； （3）设，由题意则有， 可得， ， 又， 由可得： ， ． 六、（本题1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是第二象限内一点． （1）若a、b满足等式，求点B的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，动点C以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的负半轴方向运动，同时动点A以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，是为斜边的等腰直角三角形； （3）如图2，C、A分别是x轴负半轴和y轴上正半轴上一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，若E是线段上一点，连接交于点D，连接，当，，①求证：平分；②设的长为a，的面积为S．请用含a的式子表示S． 【答案】（1） （2）当时，是以为斜边的等腰直角三角形 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据偶次方的性质得出，，进而求出a、b的值，即可解答； （2）过B作轴于点H，设，，证明，得，即可解答； （3）①过点E作于M，交延长线于N，过点B作轴于F，先证得，利用角平分线定理即可解答； ②延长、相交于点P，证明，，再证，得，利用三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得：，； ∴； 【小问2详解】 解：过B作轴于点H， ， ， 由题意得，， 是以斜边的等腰直角三角形 ，， ， 轴， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ∴， ， ∴当时，是以为斜边的等腰直角三角形； 【小问3详解】 ①解：过点E作于M，交延长线于N，过点B作轴于F， ， 由（2）同理可得，， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， 平分； ②解：如图，延长、相交于点P， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ∵，， ∴， ∴， 平分， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考点涉及非负数的性质，平面直角坐标系，等腰三角形的性质和判定，三线合一，角平分线定理，全等三角形的判定与性质，所涉知识点较多，难度较大，属于压轴题，掌握“一线三垂直”模型，作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中第二次质量监测考试八年级数学A卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 4. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 8. 因式分解： ________． 9. 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，其中一边长为，则这个“学习园地”的另一边长为______． 10. 已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 11. 在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有  ____个． 12. 如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当_______时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值，其中 17. 如图，中，，，是边上的垂直平分线， 的周长为，求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹. （1）如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴； （2）如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线. 19. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，以等边的边为边作，使，连接，过点A作，交于点D，交的延长线于点F，设． （1）　　（用含的式子表示），　　； （2）当，求的长． 五、（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列材料：教科书中这样写到：“我们把和这样的式子叫完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法，即将多项式（，为常数）写成（，为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，可以解决一些与非负数有关的问题．请根据阅读材料解决下列问题： （1）配方：________． （2）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：_____； 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 六、（本题1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是第二象限内一点． （1）若a、b满足等式，求点B的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，动点C以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的负半轴方向运动，同时动点A以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，是为斜边的等腰直角三角形； （3）如图2，C、A分别是x轴负半轴和y轴上正半轴上一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，若E是线段上一点，连接交于点D，连接，当，，①求证：平分；②设的长为a，的面积为S．请用含a的式子表示S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $