精品解析：天津市宁河区芦台第三中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

芦台三中2025—2026学年度第一学期阶段检测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 有理数，0，6，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小比较后即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴有理数，0，6，中，最小的数是， 故选A 3. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据260000用科学记数法表示为； 故选C． 4. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向东运动 D. 向东运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量的表示方法求解即可． 【详解】解：若向东运动记作， 那么表示向西运动． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数． 根据单项式、多项式的次数与系数，分别进行判断得到答案即可． 【详解】A．的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C．是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的二次项是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 7. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式化简后的结果不含字母x， ， 解得：． 故选 ：C． 8. 下列图形，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图是解题关键，根据正方体的11种展开图分析求解即可． 【详解】解：A、型是正方体展开图，故选项符合题意； B、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意； C、L型不是正方体展开图，故选项不符合题意； D、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 10. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 12. 如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能够根据所给图形用含的代数式表示规律是解题的关键． 依次求出各图形中“●”的个数，发现规律即可求解． 【详解】解：第1幅图中“●”的个数为， 第2幅图中“●”的个数为， 第3幅图中“●”的个数为， 第4幅图中“●”的个数为， ， 第幅图中“●”的个数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上.） 13. 的相反数是___________；的绝对值是___________． 【答案】 ①. 3 ②. ##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是， 故答案为：3；． 14. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 15. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为______； （2）当，则这条跑道的周长约为_______（取，结果取整数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】解：（1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为， 故答案为：． （2）， ． 这条跑道的周长约为， 故答案为：． 16. 甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读_______页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成______关系． 【答案】 ①. ②. 反比例 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙每天的阅读量， （2）根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系. 【详解】解：（1）（页）， ∵乙读完这本书用了x天， ∴乙每天读（页）， 故答案为：； （2）∵甲乙两阅读同一本书， ∴这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， ∴他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系， 故答案为：反比例； 17. 如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段间的数量关系，掌握线段的和差运算是解题的关键． 根据点分别是的中点可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点分别是的中点， ， ， 故答案为：． 18. （1）数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，且到原点O的距离都是2，则点B表示的数是_______； （2）三个有理数a，b，c，满足，且．则的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，借助数轴解答即可； （2）根据得出，将其代入求出的值，然后再求出的值，最后由确定的值即可求解此题． 【详解】解：（1）依题意，点B表示的数为2， 故答案为：2； （2）， ， 把代入中，，解得， ， ， ； 把代入中，，解得， ， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求代数式的值，数轴上的点表示数，相反数、绝对值、有理数的大小比较，有理数的加法运算等知识．规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上原点表示的数为0，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，正确理解数轴的三要素及绝对值的概念是解本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数混合法则，先算除法，再利用有理数加法进行计算即可； （2）利用有理数加法的交换律和结合律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键， （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化1，得 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可． （2）去括号，合并同类项，再把代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）原式 ， 当时，原式． 22. （1）如图①，已知线段，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，射线交直线于点，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，为线段上的一点，是线段的中点，若，则线段的长为___________． 【答案】 （1）如图，线段即为所求； （2）如图； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−线段、射线、直线，中点定义，线段和差，熟练掌握作图−线段、射线、直线，线段中点定义是解题的关键． （1）先以点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点，再以点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点，最后以这个C点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点即可； （2）作线段，射线，直线即可； （3）根据题意求得的长，再利用中点定义即可求解． 【详解】解：（1）略； （2）略； （3）∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 故答案为：． 23. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房间． （1）用含的代数式填表： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 （2）列出方程并完成本题解答． 【答案】（1），，； （2） 解：根据题意可得：， 解得， 故该店有间客房． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用问题，解题关键是理解题意、找到等量关系并正确列出方程． （1）根据“如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房”填写表格即可； （2）房客总数相同列方程即可解答． 【小问1详解】 解：填表如下： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 24. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 【答案】安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片 【解析】 【分析】可设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42－)人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：设安排x人生产长方形铁片，则(42－x)人生产圆形铁片，依题意得120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，所以42－x＝24，则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，这一等量关系，列出方程求解． 25. 某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） （1）用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … （2）当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ （3）当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】（1）； （2）当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等 （3）当时，选择方式一付费比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）根据题意分别用x分别表示出方式一付费金额和方式二付费金额． （2）令，解一元一次方程即可得出答案． （3）根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当游泳次数为x时， 方式一付费金额为：， 方式二付费金额为： 【小问2详解】 解： 即， 解得：， 故当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等． 【小问3详解】 解：根据题意， 解得：， 当时，选择方式一付费比较省钱 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台三中2025—2026学年度第一学期阶段检测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 2. 有理数，0，6，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 6 D. 3. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向东运动 D. 向东运动 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 6. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 8. 下列图形，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上.） 13. 的相反数是___________；的绝对值是___________． 14. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 15. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为______； （2）当，则这条跑道的周长约为_______（取，结果取整数）． 16. 甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读_______页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成______关系． 17. 如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则_____． 18. （1）数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，且到原点O的距离都是2，则点B表示的数是_______； （2）三个有理数a，b，c，满足，且．则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 解方程： （1）； （2）． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. （1）如图①，已知线段，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，射线交直线于点，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，为线段上的一点，是线段的中点，若，则线段的长为___________． 23. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房间． （1）用含的代数式填表： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 （2）列出方程并完成本题解答． 24. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 25. 某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） （1）用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … （2）当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ （3）当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $