精品解析：江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考测试卷

苏州湾实验初级中学2025—2026学年第一学期 课堂适应性练习 七年级数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 人们常用“英寸”表示电视机的尺寸（屏幕对角线的长度）．1英寸约为拇指上一节的长度，则7英寸大约相当于（    ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 将7英寸换算为厘米，与选项中物品的常见尺寸比较，判断最接近的选项． 【详解】解：∵1英寸约为拇指上一节的长度， ∴1英寸厘米， ∴7英寸厘米．课本的宽度通常约为厘米，粉笔的长度约为厘米，课桌的宽度约为厘米，黑板的高度远大于100厘米． ∴7英寸最接近课本的宽度． 故选：A． 3. 李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 4. 关于x的方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键． 通过移项变形方程，将含未知数的项移到等式左边，常数项移到右边，并注意符号变化，判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项得 ， 即 ，与选项D一致； 选项A错误，因移项后应为减和7均未变号； 选项B错误，因移项后系数和常数符号均不正确； 选项C错误，因直接求解结果不正确且非变形过程， 故选：D． 5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集，首先计算出不等式的解集，再根据不等式的解集确定方法；小小取较小可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【详解】解：， 解得， A．组成的不等式组的解集为，故本选项不符合题意； B．组成的不等式组的解集为，故本选项符合题意； C．组成的不等式组的解集为，故本选项不符合题意； D．组成的不等式组无解，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 8 4 0 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 7. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出的结果为． 故选：C． 8. 关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，然后根据不等式的最小整数解为2，即可列出关于m的不等式，从而求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式的最小整数解为2， ， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握根据不等式的最小整数解求参数的取值范围是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应的位置上） 9. 单项式的系数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义． 单项式的系数是指数字因数部分，包括常数和符号． 【详解】解：单项式中，数字因数为，故系数为． 故答案为：． 10. 近日，由粤港湾三地首次联合举办的第十五届全运会已落下帷幕，这场创造了8项世界纪录、13项亚洲纪录的赛事，留下的不仅是赛场上的冠军荣耀，更是“体育+”的联动魅力，据统计全运会全网总点击量超410亿次，数字“410亿”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，将410亿转换为，，为整数，即可得解． 【详解】解：410亿． 故答案为：． 11. 一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的顶点数与底面边数的关系，熟练掌握棱柱顶点数底面边数是解题的关键． 先根据棱柱顶点数求出底面边数，进而确定侧棱数，再用侧棱长的和除以侧棱数得到每条侧棱的长． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为． ， ， 侧棱数为条 每条侧棱的长为， 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值是_____． 【答案】 2005 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由已知方程可得 ，将代数式变形为 ，然后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】将方程的解代入方程计算即可． 【详解】解：将x=4代入方程，得 6+3a=3， 解得a=-1， 故答案为-1． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 14. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？其大意是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺：绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳长x尺，根据井深不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设绳长x尺， 根据题意得，． 故答案为：． 16. 如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先根据“大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8”，得出关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n，再根据，，求出，最后把m、n代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∵，， ∴ ， 故答案为：16． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括分数的加减乘除和整数运算，解题的关键是需注意运算顺序和符号规则． （1）先进行括号里面的，通分后进行减法运算，再计算除法运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：［］，其中a=－2． 【答案】a2–a–3，3 【解析】 【分析】根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】［］ =5－[3a－2a+3+4] =5－a－3－4 =－a－3 当a=－2时，原式=4+2－3=3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1进行求解计算； （2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算． 【详解】解：（1）， ， ， ， ． （2） 去分母，得， ， ， ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键． 20. 解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上： （1）； （2） 【答案】（1）不等式解集是 ， 将表示在数轴上为： （2）不等式组的解集是 ， 将表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，明确解不等式的步骤和不等式组确定解集的方法是解题的关键； （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式并将解集表示在数轴上即可； （2）不等式①先去括号再解不等式，不等式②先去分母再解不等式，最后利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，得到不等式组的解集并将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴不等式的解集为 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为 21. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是________． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）圆柱 （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查面动成体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可． 【小问1详解】 解：长方形旋转可以得到圆柱， 上述操作能形成的几何体是圆柱． 【小问2详解】 方案一：， 方案二：， ， 方案一构造的圆柱体的体积大． 22. 已知：，． （1）求（用含的代数式表示）： （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 理由：由（1）可得： ， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 略 23. 一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元； （2）最多打了6折. 【解析】 【分析】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元一次方程组即可求出标价和成本． (2)标价和成本都由(1)算出，不亏本，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价为a元、服装的成本为b元，则有 ， 解得， 即每件服装的标价为200元，成本为120元． 【小问2详解】 不亏本时，最低售价为120元， 此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折． 【点睛】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键． 24. 若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题的关键．先解方程得到关于的表达式，再根据解为负数得到不等式，结合是非正整数，求出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的方程的解为负数， ， ， 所有符合条件的非正整数为：，，，，， 所有符合条件的非正整数的和为：． 25. 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． （1）若，则___________，___________； 若，则___________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则___________． 【答案】（1）9，16， （2） 不同意，理由如下： 根据题意得，， 解得， 26位于月历的最右边，与的位置不符， ∴5个数字之和不可能为116； （3）14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与日历问题，整式加减无关型的问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据月历，找出各数之间的数量关系求解即可； （2）根据各数之间的关系，列出方程然后求解，最后进行比较即可； （3）根据各数之间的关系表示出，然后整理整式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 若，则 ， ； 若，则 ； 故答案为：9，16，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：14． 26. 定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． （1）填空：_____； （2）若，则的取值范围为_____； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算； （2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可； （3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：①当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组无解； ②当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组的解集为， 综上可知，的取值范围为 【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键． 27. 阅读材料并完成相应的任务． 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知，设，那么的取值范围是 ① ． 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． 由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组 ② ， 解该不等式组得到的取值范围为 ③ ， 则的取值范围是 ④ ． 任务一：补充材料中的信息． ①：___________；②：___________；③：___________；④：___________． 任务二：（1）已知，且，，设，求的取值范围． （2）若，且，，，设，且为整数，求所有可能的值的和． 【答案】任务一：；；；；任务二：（1）；（2） 【解析】 【分析】任务一：①利用不等式的基本性质求出，即可求解； ②③④根据所给材料的过程进行解题即可； 任务二：（1）由题意得，则关于的一元一次不等式组，求出，即可求的取值范围； （2）由题意分别求出，，则关于的不等式组为 ，解得，可得，求出，可得的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解：任务一： 回顾：∵，， ∴， ∴， 探究：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴可得关于的一元一次不等式组， 解该不等式组得到的取值范围为， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：；；；； 任务二： （1）∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴可得关于的一元一次不等式组， 解该不等式组得， ∴， ∴的取值范围为； （2）∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴可得关于的一元一次不等式组， 解得， ∴， ∴的取值范围为， ∵为整数， ∴的取值为，，， ∴所有可能的值的和为， ∴所有可能的值的和为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州湾实验初级中学2025—2026学年第一学期 课堂适应性练习 七年级数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 2. 人们常用“英寸”表示电视机的尺寸（屏幕对角线的长度）．1英寸约为拇指上一节的长度，则7英寸大约相当于（    ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 3. 李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 4. 关于x的方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集为的是（ ） A. B. C. D. 6. 整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 8 4 0 A. B. C. D. 7. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应的位置上） 9. 单项式的系数是_____． 10. 近日，由粤港湾三地首次联合举办的第十五届全运会已落下帷幕，这场创造了8项世界纪录、13项亚洲纪录的赛事，留下的不仅是赛场上的冠军荣耀，更是“体育+”的联动魅力，据统计全运会全网总点击量超410亿次，数字“410亿”用科学记数法表示为_____． 11. 一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 12. 已知，则代数式的值是_____． 13. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______． 14. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？其大意是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺：绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，则可列方程为________． 16. 如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：［］，其中a=－2． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上： （1）； （2） 21. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是________． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 22. 已知：，． （1）求（用含的代数式表示）： （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 24. 若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 25. 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． （1）若，则___________，___________； 若，则___________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则___________． 26. 定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． （1）填空：_____； （2）若，则的取值范围为_____； （3）已知，求的取值范围． 27. 阅读材料并完成相应的任务． 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知，设，那么的取值范围是 ① ． 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． 由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组 ② ， 解该不等式组得到的取值范围为 ③ ， 则的取值范围是 ④ ． 任务一：补充材料中的信息． ①：___________；②：___________；③：___________；④：___________． 任务二：（1）已知，且，，设，求的取值范围． （2）若，且，，，设，且为整数，求所有可能的值的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $