2026年1月北京市“数学花园探秘“科普活动（原”迎春杯”）初中高年级组决赛试卷

初中年级组决赛试卷C 誓 填空题1（每小题8分，共32分） 八 11 1. 若实数x,y,z满足x-20+(y-26)+√2+1=0，则x+y+z的值为 下 聚 2. 己知多项式x4-5x3+ar2+br+c能被(x+1)(x-2)整除，则2a+c的值为 如图， 一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点P(0,4),且与反比例函数y= 26的图象 11 交于A、B两点.若PB-PA=5,则k的值为 1 毁 4 算式26+15√5--26+15√5的计算结果为 二 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 已知连续6个正整数，每个数的数字和都不是4的倍数， 那么这6个数之和的最小值为 6. 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D为斜边AB上一点， 且∠CDB=2∠B,则CD的长为 7.已知实数x,y满足20x2-14x-5=0,y2+26y+20=0,且xy≠y+1, 则少-y+x的值为 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=20,点O为BC中点，OE⊥AC于点E, AF⊥BE于点F且交OE于点G,OG=3.则△ABC的面积为 G 三.填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）B 0 9.关于a,b的不等式a2+4b2+2n-2025≤2ab+3a+6b(n为正整数)恰好有16组整数解， 则n的值为 10.如图，锐角三角形ABC中，∠ABC=45°，H为垂心，过点B、H、C的圆交AB于点D, 过点A、D、H的圆交BH于点E,若DE=2,EH=3V2,则EA的长为 4 E B C 11.已知实数x,y满足x+y+3x2y2=1,则V26-6x-8y的最大值为一 提醒：背面还有试题哦 四.解答题（每小题18分，共36分) 12.己知二次函数y=x2+ar+b(b<0)与坐标轴交于A、B、C三点. (1)若∠ACB=90°，则b= 2)若△ABC的外心到点0，的距离为1，求ab的最大值， 13.一个正方体的六个表面上各写了一个正整数，且这六个数互不相同，将相邻两个面上的数 之积写在它们的公共边上，将共顶点三个面上的数之积写在对应顶点处，在写出的这26 个数中， (1)至多有 个不同的值： (2)至少有多少个不同的值？请说明理由.