专题2 方程（组）与不等式（组） 第07讲 一元二次方程- 2026年中考数学一轮复习
中考数学一轮复习专题 方程（组）与不等式（组）
第07讲 一元二次方程
一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【改编自2024・云南中考】下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【改编自2025・安徽中考】下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【改编自2024・上海中考】以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A． B．
C．
D．
4．【改编自2023・内蒙古赤峰中考】用配方法解方程
时，配方后正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【改编自2024・山东东营中考】用配方法解一元二次方程
时，现在将它转化为
的形式，则
的值为（ ）
A．
B． 
C．
D．
6．【改编自2025・北京中考】 若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C． D．
7．【改编自2025・甘肃兰州中考】若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的值可以是（ ）
A．
B．
C． D．
8．【改编自2023・浙江衢州中考】某人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【改编自2025・黑龙江中考】随着 “低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的 10000 辆增加到三月份的 14400 辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．【改编自2023・四川广安中考】已知，，
为常数，点
在第四象限，则关于的一元二次方程
的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定
11．【2025・改编自广东中考】不解方程，判断一元二次方程
的根的情况是 ．
12．【2025・改编自上海中考】已知关于的一元二次方程
没有实数根，则
的取值范围是 ．
13．【2025・改编自青海中考】若
是一元二次方程
的一个根，则的值为 ．
14．【2025・改编自四川眉山中考】已知方程
的两根分别为
，
，则
的值为 ．
15．【2024・改编自青海西宁中考】已知方程
的两根分别为和，则
的值为 ．
16．【2025・改编自重庆中考】某景区 2022 年接待游客 16 万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024 年接待游客达到 25 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 ．
17．【2023・改编自湖北荆州中考】已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；(2) 当
时，用配方法解该方程．
18．【2024・改编自四川遂宁中考】已知关于的一元二次方程
．
(1) 求证：无论
取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2) 如果方程的两个实数根为，，且
，求的值．
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19．【2025・改编自四川南充中考】设，是关于的方程
的两根．
(1) 当
时，求及的值；(2) 求证：
．
20．【2025・改编自四川达州中考】为弘扬地方文化，某文旅公司推出一款文创产品，已知该产品的成本价是 25 元，当售价为 35 元时，每天可以售出 60 件，经调查发现，售价每降价 1 元，每天可以多售出 10 件．
(1) 设该文创产品降价元，则每天售出的数量是 件（直接填空）；
(2) 为让利于游客，该文创产品应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是 630 元？
(3) 文旅公司每天售卖该文创产品的利润为
元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
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