山东省青岛志远学校2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试题

2025-2026学年度志远学校第一学期1月份检测 七年级数学试题 （考试时间:90分钟,满分:120分） 一、单选题 1．下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 2．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“2700亿”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图所示的正方体的展开图是　　 A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 7．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ） A． B． C． D． 8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图11中有（   ）个棋子． A．115 B．100 C．86 D．73 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9．若是关于的一元一次方程，则 ． 10．钟表上7点分，时针与分针的夹角为 ． 11．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 12．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为 ． 13．如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则 ． 14．为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价． 15．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高 cm． 16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作．（若有两个或三个盘子中的糖果数相同，则游戏结束），n次操作后的糖果数记为小明发现：如果那么游戏将永远无法结束，则＝ ． 三、解答题-计算题 17．作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段 求作：线段，使． 18．（1）；（2） （3）解方程：；（3）解方程： （5）先化简，再求值：，其中． 19．为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61~65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的老年人共有 人，的值为 ； (2)补全条形统计图； (3)图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为 ； (4)该社区组织迎新春慰问活动，其中为61~65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 20．如图，A，O，B三点在一条直线上，=3，OE平分，=80，求的度数.    21．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪． A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面， 现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．    (1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个； B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个； （用含x的代数式表示，结果要求化简） (2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？ 22．乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他． （1）妈妈追上乐乐用了多长时间？ （2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？ 23．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足． (1)求点A、B两点对应的有理数是______、______； (2)若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______； (3)若点P所表示的数为8， ①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ ②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 24．数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为，若，则、两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则、两点间的距离为． 【定义】在数轴上，如果线段间从左往右的点，…，将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，…是靠近的第个等分点，则记为． 【探究一】 如图1，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段的二等分点表示的数为． 【探究二】 如图2，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段上靠近点的第2个五等分点表示的数为 ． 【应用一】 如图3，（1）在数轴上两点、表示的数分别为、，则线段的距离为 ； （2）数轴上两点、表示的数分别为、4，则线段的距离为 ； （3）若线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合，请求出的值． 【应用二】 如图4，在数轴上两点、表示的数分别为和，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为秒时，线段上靠近的等分点与线段的三等分点重合，请直接写出此时的为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度志远学校第一学期1月份检测 七年级数学试题 （考试时间:90分钟,满分:120分） 一、单选题 1．下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 2．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“2700亿”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2700亿， 故选：C． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 4．如图所示的正方体的展开图是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体的展开图（相邻面与相对面的识别）、空间想象能力的应用 【分析】要判断正方体的展开图，需结合原正方体中图案的位置关系（相邻面、图案朝向）来分析，根据正方体的展开和折叠，对正方体展开图的形状进行逐个判断即可。 【详解】 A:将其还原成正方体, 则 与是对立面，不符合原几何体; B:将其还原成正方体，则在几何体右手边，不符合原几何体; C:将其还原成正方体，则与是对立面，不符合原几何体; D:将其还原成正方体，各特点均符合原几何体; 故选:D. 【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题的关键. 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值、有理数加法运算 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： ， 故选：B． 7．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 【详解】解：大量筒中的水的体积为：， 小量筒中的水的体积为：， 则可列方程为：. 故选A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可. 8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图11中有（   ）个棋子． A．115 B．100 C．86 D．73 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 通过观察可知图1中棋子有个，图2中棋子有个，图3中棋子有个，……，由此即可推出第n个图形中棋子数为，即可． 【详解】解：图1中棋子有个， 图2中棋子有个， 图3中棋子有个， ……， 一般地，第n个图形中棋子数为， ∴图11中棋子有个， 故选：B． 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9．若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 10．钟表上7点分，时针与分针的夹角为 ． 【答案】 【知识点】钟面角、角度的四则运算 【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过， ∴时针与分钟所成的夹角为， 故答案为． 【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题． 11．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 12．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数． 【详解】∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体， 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴， 故答案为：3 【点睛】考查由视图判断几何体，用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数． 13．如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则 ． 【答案】85 【知识点】几何图形中角度计算问题、折叠问题 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质得到，，根据已知条件和角的和差即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：85． 14．为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价． 【答案】每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元，根据利润进价盈利率，再结合两种节能灯的售后利润额相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元， 依题意得：， 解得：， 则． 答：每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元． 15．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高 cm． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）． 【详解】解：设容器内的水将升高x cm， 依题意有：π×52×6+π×12（6+x）=π×52（6+x）， 150+（6+x）=25（6+x）， 150+6+x=150+25x， 24x=6， ． 故容器内的水将升高． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作．（若有两个或三个盘子中的糖果数相同，则游戏结束），n次操作后的糖果数记为小明发现：如果那么游戏将永远无法结束，则＝ ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给游戏规则得出从开始，括号内数的排列按循环出现是解题的关键． 根据题意，依次求出三个盘子中糖果数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为 所以 由此可见，从开始，括号内数的排列按循环出现， 又因为， 所以． 故答案为：． 三、解答题-计算题 17．作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段 求作：线段，使． 【答案】见详解 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】此题主要考查了作图，题目比较简单．首先画射线，在射线上截取，再以C为端点，以的长为半径，画弧，在线段上截取，线段即为所求． 【详解】解：如图所示： 作线段即为所求． 18．（1）；（2） （3）解方程：；（3）解方程： （5）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）17；（2）95；（3）；（4）解方程：（5），10 【知识点】有理数计算、解一元一次方程、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】 （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算乘方再计算乘除，后计算减法即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可； （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （5）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） （3）解： ， 解得； （4） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （5） 当时， 原式 【点睛】这几道题涵盖了有理数混合运算、一元一次方程、整式化简求值的核心考点： 有理数运算：遵循 “乘方→乘除→加减” 的顺序，注意乘方符号、同级运算的先后，以及括号内的优先计算； 一元一次方程：去括号 / 去分母时要 “每一项都参与运算”（避免漏乘、符号错误），再通过移项、合并同类项、系数化为 1 求解； 整式化简求值：先去括号（关注括号前的负号），再合并同类项简化式子，最后代入数值计算（注意负数的运算符号）。 19了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61~65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的老年人共有 人，的值为 ； (2)补全条形统计图； (3)图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为 ； (4)该社区组织迎新春慰问活动，其中为61~65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 【答案】(1)50，24 (2)见详解 (3)36 (4)应该给64岁和65岁老人78份慰问品 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）由接受调查的老人中61岁老人人数除以其占比，即可求得本次接受调查的老年人总数；通过接受调查老人中65岁老人人数除以总人数乘以，即可求得的值； （2）首先求得接受调查老人中，62岁老人人数和64岁老人人数，然后补画条形统计图即可； （3）通过接受调查老人中63岁老人人数除以总人数乘以，即可获得答案； （4）由“慰问品总数64岁和65岁老人的占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：本次接受调查的老年人共有（人）， 接受调查老人中，65岁老人占比为，即． 故答案为：50；24 （2）接受调查老人中，62岁老人人数为人， 64岁老人人数为人， 故可补画条形统计图如下图所示： （3）63岁所对应的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：36； （4）（份）， 答：给64岁和65岁老人准备的慰问品总数为78份． 20如图，A，O，B三点在一条直线上，=3，OE平分，=80，求的度数.    【答案】10° 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】设∠COD=x，则∠AOC=3x，根据∠COE=80°，用x表示出∠DOE的度数，然后根据∠AOB=180°列方程，求出x的值即可． 【详解】解：设∠COD=x，则∠AOC=3x， ∵∠COE=80°，OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=80°-x， ∴3x+x+2（80°-x）=180°， 解得：x=10°． 即∠COD=10°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义以及角度的和差计算问题的，解答本题的关键是方程思想的运用． 21小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪． A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面， 现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．    (1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个； B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个； （用含x的代数式表示，结果要求化简） (2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？ 【答案】(1)；； (2)21个 【知识点】列代数式、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意列出代数式表示即可； （2）根据题意给出的等量关系即可列出方程求出x的值． 【详解】（1）A方法裁剪出侧面的个数， B方法裁剪出侧面的个数为， 裁剪出底面的个数为， 故答案为：；；； （2）侧面共有个，底面共有个， 根据已知得： 得：， ∴ 答：能做21个盒子． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 22乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他． （1）妈妈追上乐乐用了多长时间？ （2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？ 【答案】（1）4；（2）①y=2.5；②2.5分或5.5分或21.25分，两人相距300米． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可； （2）分两种情况：①英树在乐乐后面相距300米；②英树在乐乐前面相距300米；进行讨论即可求解． 【详解】（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间， 依题意有180x=80x+80×5， 解得x=4． 故妈妈追上乐乐用了4分长时间； （2）设英树出发y分长时间，两人相距300米， 依题意有：①英树在乐乐后面相距300米， 280y=80y+80×10﹣300， 解得y=2.5； ②英树在乐乐前面相距300米， 280y=80y+80×10+300， 解得y=5.5； 或80（y+10）=2800﹣300， 解得y=21.25． 故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足． (1)求点A、B两点对应的有理数是______、______； (2)若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______； (3)若点P所表示的数为8， ①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ ②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 【答案】(1)，3 (2)或5 (3)①经过秒或，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；②m的值为2 【知识点】绝对值方程、整式加减中的无关型问题、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】（1）非负性求出的值，即可； （2）设表示的数为，再建立方程，解方程即可得到答案； （3）①设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，可得，再根据，建立方程，再解方程即可；②运动时间为t秒时，点P所表示的数为，得到，，根据题意，求出，进而得到即可． 【详解】（1）解：∵， ∴且， 解得：， 点A、B两点对应的有理数分别是； 故答案为：； （2）设点C所表示的数是c， 根据题意的：， 即或， 解得：或， ∴点C所表示的数应该是或5． 故答案为：或5； （3）①设运动时间为秒，则运动后P对应的数为， ∴， 当， ∴， ∴或， 解得：或． ②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为， ∴，， ∴． 又∵的值不随时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴m的值为2． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，绝对值方程，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键． 24数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为，若，则、两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则、两点间的距离为． 【定义】在数轴上，如果线段间从左往右的点，…，将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，…是靠近的第个等分点，则记为． 【探究一】 如图1，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段的二等分点表示的数为． 【探究二】 如图2，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段上靠近点的第2个五等分点表示的数为 ． 【应用一】 如图3，（1）在数轴上两点、表示的数分别为、，则线段的距离为 ； （2）数轴上两点、表示的数分别为、4，则线段的距离为 ； （3）若线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合，请求出的值． 【应用二】 如图4，在数轴上两点、表示的数分别为和，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为秒时，线段上靠近的等分点与线段的三等分点重合，请直接写出此时的为 ． 【答案】[探究二] [应用以]（1） （2） （3） [应用二]秒或秒 【知识点】线段中点的有关计算、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离 【分析】[探究二]根据“探究一”的计算方法求值即可； [应用一]（1）根据两点之间距离的计算方法计算即可； （2）根据两点之间距离的计算方法计算即可； （3）根据题意，点表示的数为，点表示的数为，由此列式即可求解； [应用二]分别表示表示的数，点表示的数，的值，由线段三等分点的计算方法得到线段靠近点的三等分点的第一个点表示的数为，三等分的第二个点表示的数为，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：[探究二]， 故答案为：； [应用一] （1）点、表示的数分别为、， ∴， 故答案为：； （2）点、表示的数分别为、4， ∴， 故答案为：； （3）线段上靠近的四等分点表示的数为， 线段上靠近的十等分点表示的数为， ∴， 解得：； [应用二] 数轴上两点、表示的数分别为和，点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，出发时间为秒， 线段上靠近的等分点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 第一种情况，点在点左边，， ∴线段靠近点的三等分点的第一个点表示的数为， 三等分的第二个点表示的数为， ∵线段上靠近的等分点与线段的三等分点重合， ∴当时，（秒）；当时，（秒）； 第二种情况，点在点右边，， ∴线段靠近点的三等分点的第一个点表示的数为， 三等分的第二个点表示的数为， ∵线段上靠近的等分点与线段的三等分点重合， ∴当时，（秒）；当时，（秒）； 综上所述，线段上靠近的等分点与线段的三等分点重合，此时的为秒或秒， 故答案为：秒或秒． 【点睛】本题主要考查数轴上点与有理数的对应，数轴上两点之间距离的计算，等分点的概念及计算方法，一元一次方程的运用等知识的综合，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用方法是解题的关键． 试卷第2页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $