山东省青岛西海岸新区第四初级中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级数学学科冬季竞学规范答题大赛 班级： 姓名： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.一元二次方程x2=2x的解是( A.x=2 B.X=0 C.x1=-2,x2=0 D.x1=2,X2=0 2.将抛物线y=2x2+3沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的 抛物线的解析式为( A.y=2(x+2)2+6 B.y=2(x-2)2+6 C.y=2(x+2)2-6 D.y=2(x-2)2-6 3.如图是一根空心方管，它的俯视图是( B C 4.如图，△ABC的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则 sin∠BAC的值为( B A.V5 B. V5 2W5 3 5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( ◆频率 0.25 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” 0.20 B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 0.15 C.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 0.10 D.用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 0.05 04 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心， 100200300400500次数 M 大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN. 直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是 第1页，共8页 A.6 B.3 C.1.5 D.1 7.如图，平行于x轴的直线与函数y=4(k1>0,x>0),y=2(k2> 0,x>O)的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的 一个动点，若△ABC的面积为4，则k1一k2的值为( A.8B.-8 C.4 D.-4 8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是( A.(10,7)B.(8,7)C.(10,7.5)D.(8,6) 9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取 值范围是( A.k>-1 B.k>-1且k≠0C.k≤1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2-4ac 与反比例函数y=如+2b+c在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.若号=音=号a+b-2c=3,则a+b+c b 12.据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现 地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方 程 第2页，共8页 13.如图，将45°的∠A0B按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点0与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm (结果精确到0.1cm,参考数据sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) B 14.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB= 6cm」 主 左 B 视 6cm 视 图 图 15cm 11cm 4cm 7cm 俯 水平线 视 图 14题图 15题图 15.如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 cm2. 16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： … -1 0 2 3 y … 10 5 3 则当x=4时，y的值是 ,当y<10时，x的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共8页 17.作图题（本小题4分） 在三角形ABC中，∠C=90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕 迹，不写作法) B 18.计算（本小题8分） (1)解方程：x2-2x-6=0: (2)计算：2cos60°+3sim30°-4tan45°： 19.(本小题6分) 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香 润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A,B,C,D, E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的 “形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率. 第4页，共8页 20. (本小题8分) 如图，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，且与y轴交于点C, 点A的坐标为(2,1) (1)求m及k的值： (2.1) (2)求点B的坐标及△AOB的面积： (3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变 量x取值范围. B 21.(本小题6分) 湛山寺位于青岛市湛山西南、太平山东麓，在寺庙的后方东侧，有一座八角七级砖塔（图1所示），被称为 “药师塔” 课题测量药师塔的高度 测量 测角仪等 工具 测量 E 0 示意 图 图1 图2 如图2，为了测量药师塔BC的高度，采用了如下的方法：先从与塔底B在同一水平线上的A点出 测量 发，沿斜坡AD行走25米至坡顶D处，再从D沿水平方向继续前行若干米后至点E,在E点测得塔 过程 顶C的仰角为72°，塔底B的俯角为45° 点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=7:24.要求结果精确到1m.(参考数据：sin72°≈ 说明 0.95,c0s72°≈0.31，tan72°≈3.07 (1)求坡顶D到AB的距离： (2)计算药师塔BC的高度. 第5页，共8页 22(本小题8分) 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为9米的柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水，水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点M离柱形喷水装置1米，离地面12米 (1)求此抛物线的解析式？ (②)若不计其他因素，水池的半径0B至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？ M A 0 B →x/m 23.(本小题8分) 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点：过点A作AF/BC,交BE的延长 线与F,连接CF, (1)求证：AF=BD: (2)当△ABC满足 时，四边形ADCF是菱形，并说明理由. E 第6页，共8页 24.(本小题10分) “元宵节”吃元宵是中国传统习俗，在“元宵节”来临前，某超市购进一批某品牌的元宵， 每盒进价是20元.根据销售经验，当每盒售价定为30元时，日销售量为400盒.每盒售价每 提高2元，日销售量就会减少20盒.设每盒售价为x元，日销售量为y盒 (1)直接写出y关于x的函数关系式： (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润w(元)最大？最大利润是多少？ (3)在日销售利润不低于2250元的前提下，该超市购进这批元宵的进货总成本最低为多少 元？ 第7页，共8页 25.(本小题12分) 如图1，在矩形 ABCD 中， AB=6cm，AD=8cm， ，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速 度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为 1cm/s. .过点 Q 作 QE∥AC， 交 BC 于点E，连接PE，PQ.设运动时间为 t(s)(0<t<4)， ，请解答下列问题： (1) 当t为何值时， 四边形A PEB是矩形? (2)设 △EPQ 的面积为 $$S \left( c m ^ { 2 } \right) ，$$ ，求S与t之间的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $$S _ { \triangle E P Q } ： S _ { \triangle A C D } = 1 5 ： 2 4 ?$$ 若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由； (4)如图2，点O为AC的中点，连接OE.当 △CEO 为等腰三角形时，请直接写出t的值. E C B E B C Q Q D P A D P A 图 图2 第8页，共8页