内容正文:
七年级(上)数学检测(13)
一、选择题(每题3分,共24分)
1. 已知等式,下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质,根据等式的基本性质,对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案,熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键.
【详解】∵,
∴,
故选项A不正确,不符合题意;
∵,
∴,
故选项B正确,符合题意;
∵,
∴当时,,
故选项C不正确,不符合题意;
∵,
∴,
故选项D不正确,不符合题意;
故选:B.
2. 为了解我县参加2021年中考的4300名学生的体重情况,随机抽查了其中500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )
A. 4300名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 500名学生的体重情况是总体的一个样本 D. 以上调查是普查
【答案】C
【解析】
【分析】根据样本、总体、个体、抽样调查和全面调查的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.
【详解】4300名学生的体重情况是总体,故选项A错误;
每名学生的体重情况是总体的一个个体,故选项B错误;
500名学生的体重情况是总体的一个样本,故选项C正确;
以上调查是抽样调查,故选项D错误;
故选:C.
【点睛】本题考查了调查统计的知识;解题的关键是熟练掌握样本、总体、个体、抽样调查和全面调查的性质,从而完成求解.
3. 设P=2y-2,Q=2y+3,若2P-Q=1, 则y的值是( )
A. 0.4 B. 4 C. -0.4 D. -2.5
【答案】B
【解析】
【分析】利用整体代换的思想解一元一次方程即可.
【详解】因为P=2y-2,Q=2y+3,所以
2P-Q=2(2y-2)-(2y+3)=1,去括号得: 4y-4-2y-3=1, 移项、 合并同类项后得:2y=8,解得:y=4.
故本题正确答案为B.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
4. 下列抽样调查较科学的是()
①小琪为了了解某市2007年的平均气温,上网查询了2007年7月份31天的气温情况
②小华为了了解初中三个年级平均身高,在2014-2015学年七年级抽取了一个班的学生做调查
③小智为了了解初中三个年级的平均体重,在七、八、2015届九年级各抽一个班学生进行调查
④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了,任意取出一小块品尝.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】C
【解析】
【详解】解:①一年中不同季节气温变化是很大的,调查时只选了一天的情况,调查的对象太少,缺乏代表性,也不符合广泛性;
②要了解初中三个年级的情况,一个年级的学生不具代表性,不科学;
③和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准,是较科学的,故答案选C.
5. 一件商品按标价的九折出售可获利,若商品的标价为元,进价为元,则可列方程( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据售价-进价=利润列出方程即可.
【详解】由题意得0.9a-b=20%•b.
故选A.
【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
6. 新学年,滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动.七年级一班共有30位同学报名加入了社团.已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人,两个社团都加入的有8人,设加入篮球社团有人,根据题意列方程,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列方程,设加入篮球社团有人,得到加入音乐社团有人,结合七年级一班共有30位同学报名加入了社团,且两个社团都加入的有8人,即可得到答案,读懂题意,准确根据等量关系列方程是解决问题的关键.
【详解】解:设加入篮球社团有人,根据题意列方程为,
故选:B.
7. 按如图所示的程序进行计算,若输入的值是,则输出的值为.若输出的值为,则输入的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分段函数的应用,方程的解与检验,参数求解,理解流程图是解题关键.
先根据输入输出,算出参数,再分两种情况将代入表达式求出,最后检验解是否符合取值范围,进而得出答案.
【详解】解:根据题意,当,,
解得,
则当时,;时,,
当,解得,满足条件;
当,解得,不满足条件.
故若输出的值为,输入的值为.
故选:.
8. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次,满足游客消费需求,开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线,已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间,顺流航行全程需2小时,逆流航行全程需3小时,已知水流速度为每小时,求沿河、洪渡古镇两码头间的距离,若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为,则所列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度,难度一般.
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为,然后利用静水速度相同列出方程即可求解.
【详解】解:设沿河、洪渡古镇两码头间距离为,
根据题意得:.
故选:C.
二、填空题(每空3分,共27分)
9. 下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧中方程有________,一元一次方程有________(只填序号).
【答案】 ①. ①②③④⑤⑥ ②. ①③⑤⑥
【解析】
【分析】根据方程的定义和一元一次方程的定义进行判定.
【详解】①由 得到:x+17=0,符合一元一次方程的定义,故①既是方程,又是一元一次方程;
②中的未知数的次数是2,属于一元二次方程,故②是方程;
③由得到:2x+15=0,符合一元一次方程的定义,故③既是方程,又是一元一次方程;
④中含有两个未知数,属于二元一次方程,故④是方程
⑤由 得到:,符合一元一次方程的定义,故⑤既是方程,又是一元一次方程;
⑥由得到:4x-1=0,符合一元一次方程的定义,故⑥既是方程,又是一元一次方程;
⑦5x+8与⑧a+b都不是方程;
综上所述,方程有 ①②③④⑤⑥,一元一次方程有 ①③⑤⑥.
故答案是:①②③④⑤⑥;①③⑤⑥.
【点睛】本题考查了方程与一元一次方程的定义.方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.
10. 如图所示,两个天平都平衡,那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____.
【答案】4
【解析】
【分析】设一个球体的质量为x,一个圆柱的质量为y,一个正方体的质量为m,列出关系式计算即可;
【详解】设一个球体的质量为x,一个圆柱的质量为y,一个正方体的质量为m,
根据第一个天平可得:,
根据第二个天平可得:,
∴,
∴,
∴;
故答案是4.
【点睛】本题主要考查了等式的性质,准确列式计算是解题的关键.
11. 学习情境·墨迹覆盖 王斌在解方程时,墨水把其中一个数字污染成了“■”,他翻阅了答案后知道这个方程的解为,于是他推算出污染了的数字“■”是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、由方程的解求参数等,由题意,设“■”表示的数是,将可化为,再由方程解为,将其代入,解关于的一元一次方程即可得到答案,熟练掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键.
【详解】解:设“■”表示的数是,
则可化为,
这个方程的解为,
把代入方程,
得,
解方程得,即“■”表示的数是,
故答案为:.
12. 将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱,则锻压后圆柱的高为________cm.
【答案】15.625
【解析】
【分析】利用等量关系:锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积,根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可.
【详解】解:设锻压后圆柱的高为x厘米,由题意得:
解得:x=15.625.
答:锻压后圆柱的高为15.625厘米.
故答案为15.625.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,关键是掌握体积公式,并找准题中的等量关系.
13. 已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解,根据两个方程的关系,第二个方程中的相当于第一个方程中的,据此即可求解,理解两个方程之间的关系是关键.
【详解】解:关于y的一元一次方程,则,
∵关于x的一元一次方程的解为,
∴,
∴,
故答案为:.
14. 一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合作完成了整个工程.完成整个工程其中甲一共用了_________小时.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设甲和乙合作的时间为t小时,则甲的总工作时间为小时,根据工作量关系列方程求解,即可作答.
【详解】解:整个工程的工作量为1,甲的工作效率为,乙的工作效率为,
甲单独做5小时完成的工作量为,
甲和乙合作的工作效率为,
设合作t小时,
∴合作t小时完成的工作量为,
根据题意得方程:,
解得,
∴甲的总工作时间为小时,
故答案为:.
15. 若关于x的一元一次方程的解为;则称该方程为“奇异方程”,例如:的解为,则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程,则m的值为_______.
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的定义,根据奇异方程的定义可求出方程的解,再把方程的解代入原方程得到关于m的方程,解方程求出m的值即可得到答案.
【详解】解:∵关于x的一元一次方程是奇异方程,
∴,
∴,
解得,
故答案为:.
16. 如图,九宫格中的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律及数学常识,能根据题意得出a与b之间的等式是解题的关键;根据题意,设数字8上面的数字为m,再根据每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等即可解决问题.
【详解】解:设数字8上面的数字为m,如图所示:
∴,
∴.
故答案为:.
三、计算题(每小题4分,共12分)
17. 解方程:
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤.
(1)先移项,再合并同类项即可;
(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;
(3)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可.
【小问1详解】
解:,
移项得:,
合并同类项得:;
【小问2详解】
解:
去分母得:,
去括号得:,
移项,合并同类项得:,
系数化为1得:;
【小问3详解】
解:,
去分母得:,
去括号得:,
移项,合并同类项得:,
系数化为1得:.
四、解答题.(37分)
18. 甲、乙两人相距40,甲先出发1.5小时后,乙再出发,甲的速度为8,乙的速度为6.
(1)甲在后,乙在前,两人同向而行,甲出发几小时后追上乙?
(2)两人相向而行,乙用了几小时与甲相遇?
【答案】(1)小时;(2)2小时.
【解析】
【分析】(1)设甲出发x小时后追上乙,根据“甲的路程减去乙的路程等于”建立方程,然后解方程即可得;
(2)设乙用了y小时与甲相遇,根据“甲、乙两人的路程之和等于”建立方程,然后解方程即可得.
【详解】(1)设甲出发x小时后追上乙,
由题意得:,
解得(小时),
答:甲在后,乙在前,两人同向而行,甲出发小时后追上乙;
(2)设乙用了y小时与甲相遇,
由题意得:,
解得(小时),
答:两人相向而行,乙用了2小时与甲相遇.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.
19. 为了全面贯彻党的教育方针,培养学生劳动技能,某校于年月日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动,若单独调配座新能源客车若干辆,则有人没有座位;若只调配座新能源客车,则用车数量增加辆,并空出个座位.
(1)计划调配座的新能源客车多少辆?该校七年级共有多少名学生?
(2)若同时调配座和座两种车型共辆,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
【答案】(1)计划调配座的新能源客车辆,该校七年级共有名学生
(2)调配座客车辆,调配座客车辆
【解析】
【分析】(1) 设计划调配座的新能源客车辆,根据两种调配方式下该校七年级学生总数相等列一元一次方程,进一步求解即可.
(2) 设调配座客车辆,根据同时调配36座和22座两种车型共8辆,既保证每人有座,又保证每车不空座,列一元一次方程,进一步求解即可.
【小问1详解】
设计划调配座的新能源客车辆,
根据题意,得,
解得,
(名),
答:计划调配座的新能源客车辆,该校七年级共有名学生;
【小问2详解】
设调配座客车辆,则调配座客车辆,
根据题意,得,
解得,
辆,
答:调配座客车辆,则调配座客车辆.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.
20. 小明自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力,小明决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.
(1)请你算一算每件服装的标价是多少元?
(2)小明认真总结了前一次的教训,进行了详细的市场调查后第二次进货600件,按标价销售了200件后,剩下的进行打折甩卖,为了保证盈利两万元钱,请你告诉小明打几折.
【答案】(1)每件服装的标价是200元
(2)小明打6.5折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出等量关系,进而设出未知数,列出方程.
(1)设每件服装的标价是x元,根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元”,即可列出方程;
(2)根据(1)中求的标价,计算得出成本,然后设剩下的服装打x折,找出等量关系:总盈利两万元,列出方程,求解即可.
【小问1详解】
解:设每件服装的标价是元,
由题意得,,
解得:,
∴每件服装的标价是元;
【小问2详解】
解:由(1)得,成本为:(元),
设剩下的服装打折,
由题意得,,
解得:,
即剩下的服装应打折.
21. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计算电费:每月用电不超过180度时,按每度元计费:每月用电超过180度但不超过280度时,其中的180度仍按原标准收费,超过部分按每度元计费.收费标准如表:
用电量
不超过180度
超过180度但不超过280度的部分
超过280度的部分
收费标准(元/度)
(1)若小明家每月交电费y元,每月用电量为x度,用含x的代数式表示电费y为
①当时,_______;
①当时,_______;
③当时,_______;
(2)小明家当月交电费132元,求小明家当月用电多少度?
(3)采用分段计费制度后,小明家月用电量为多少度时,其当月的平均电价为元/度?
【答案】(1);;;
(2)250 (3)296
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用,考查分段函数,确定函数解析式是关键.
(1)根据“第一档:每月用电不超过180度时,按每度元计费;第二档:每月用电超过180度但不足280度时,其中超过部分按每度元计费,第二档:超过180度时,其中超过部分按每度元计费”,据此列出相遇函数关系式即可;
(2)根据(1)的结论;由交电费132元可知在第二档,代入解析式可得用电量.
(3)根据(1)的结论;当月的平均电价为元/度可知在第三档,代入解析式可得用电量.
【小问1详解】
解:(1)根据题意得:
当时,
,
当时,
,
当时,
,
故答案为:;;;
【小问2详解】
解:小明家当月交电费132元,可知用电量超过180度但不超过280度.
由代入,
解得:.
∴小陈家第三季度用电250度.
【小问3详解】
解:当电量不超过180度,平均电价为元/度,
当电量为280度时,平均电价
∴当月的平均电价为元/度时,用电量大于280度
设:小明家月用电量为度时,其当月的平均电价为元/度.
经检验,是一元一次方程的解.
答:小明家月用电量为296度时,其当月的平均电价为元/度
22. (1)爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上,如图1,他发现将火车在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为24;当B点移动到A点时,A点所对应的数为6(单位:单位长度).由此可得点A处的数字是 ,玩具火车的长为 个单位长度.(直接写答案)
(2)如果火车正前方8个单位处有一个“隧道”,火车从(1)的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒,已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒,则可知“隧道”的长为 个单位.(自己在稿纸上画图分析,用含t的代数式表示即可)
(3)他惊喜的发现,“数轴”是学习数学的重要的工具,于是他继续深入探究:如图2,(1)条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车,使原点O与点C重合,两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动,已知火车速度5个单位/秒,火车速度为2个单位/秒(两火车均向右运动),几秒后两火车的A处与C处相距2个单位?
【答案】(1)12,6;(2);(3)或秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,用数轴上的点表示数,数轴上两点之间的距离.
(1)根据题意,画出图形,求出三个玩具火车的长为,即可解答;
(2)根据题意可得:,,设的长为m,根据题意得出,即可解答;
(3)根据题意得出点C移动后对应的点为,点A所对应的点为,然后进行分类讨论,列出方程求解即可.
【详解】解:(1)根据题意画出图形,由数轴观察知三个玩具火车的长为,
则一个玩具火车长为.
∴点A处的数字是,,
故答案为:12,6;
(2)根据题意可得:,,
设的长为m,
∴,
整理得:.
故答案为:;
(3)∵原点O与点C重合,点A表示的数为12,
∴点C移动后对应的点为,点A所对应的点为,
由题意可知,或,
解得:或,
∴或秒后两火车的A处与C处相距2个单位.
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七年级(上)数学检测(13)
一、选择题(每题3分,共24分)
1. 已知等式,下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
2. 为了解我县参加2021年中考的4300名学生的体重情况,随机抽查了其中500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )
A. 4300名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 500名学生的体重情况是总体的一个样本 D. 以上调查是普查
3. 设P=2y-2,Q=2y+3,若2P-Q=1, 则y的值是( )
A. 0.4 B. 4 C. -0.4 D. -2.5
4. 下列抽样调查较科学的是()
①小琪为了了解某市2007年的平均气温,上网查询了2007年7月份31天的气温情况
②小华为了了解初中三个年级平均身高,在2014-2015学年七年级抽取了一个班的学生做调查
③小智为了了解初中三个年级的平均体重,在七、八、2015届九年级各抽一个班学生进行调查
④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了,任意取出一小块品尝.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
5. 一件商品按标价的九折出售可获利,若商品的标价为元,进价为元,则可列方程( )
A. B. C. D.
6. 新学年,滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动.七年级一班共有30位同学报名加入了社团.已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人,两个社团都加入的有8人,设加入篮球社团有人,根据题意列方程,正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 按如图所示的程序进行计算,若输入的值是,则输出的值为.若输出的值为,则输入的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
8. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次,满足游客消费需求,开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线,已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间,顺流航行全程需2小时,逆流航行全程需3小时,已知水流速度为每小时,求沿河、洪渡古镇两码头间的距离,若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为,则所列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每空3分,共27分)
9. 下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧中方程有________,一元一次方程有________(只填序号).
10. 如图所示,两个天平都平衡,那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____.
11. 学习情境·墨迹覆盖 王斌在解方程时,墨水把其中一个数字污染成了“■”,他翻阅了答案后知道这个方程的解为,于是他推算出污染了的数字“■”是_____________.
12. 将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱,则锻压后圆柱的高为________cm.
13. 已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解______.
14. 一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合作完成了整个工程.完成整个工程其中甲一共用了_________小时.
15. 若关于x的一元一次方程的解为;则称该方程为“奇异方程”,例如:的解为,则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程,则m的值为_______.
16. 如图,九宫格中的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则_________.
三、计算题(每小题4分,共12分)
17. 解方程:
(1)
(2)
(3)
四、解答题.(37分)
18. 甲、乙两人相距40,甲先出发1.5小时后,乙再出发,甲的速度为8,乙的速度为6.
(1)甲在后,乙在前,两人同向而行,甲出发几小时后追上乙?
(2)两人相向而行,乙用了几小时与甲相遇?
19. 为了全面贯彻党的教育方针,培养学生劳动技能,某校于年月日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动,若单独调配座新能源客车若干辆,则有人没有座位;若只调配座新能源客车,则用车数量增加辆,并空出个座位.
(1)计划调配座的新能源客车多少辆?该校七年级共有多少名学生?
(2)若同时调配座和座两种车型共辆,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
20. 小明自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力,小明决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.
(1)请你算一算每件服装的标价是多少元?
(2)小明认真总结了前一次的教训,进行了详细的市场调查后第二次进货600件,按标价销售了200件后,剩下的进行打折甩卖,为了保证盈利两万元钱,请你告诉小明打几折.
21. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计算电费:每月用电不超过180度时,按每度元计费:每月用电超过180度但不超过280度时,其中的180度仍按原标准收费,超过部分按每度元计费.收费标准如表:
用电量
不超过180度
超过180度但不超过280度的部分
超过280度的部分
收费标准(元/度)
(1)若小明家每月交电费y元,每月用电量为x度,用含x的代数式表示电费y为
①当时,_______;
①当时,_______;
③当时,_______;
(2)小明家当月交电费132元,求小明家当月用电多少度?
(3)采用分段计费制度后,小明家月用电量为多少度时,其当月的平均电价为元/度?
22. (1)爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上,如图1,他发现将火车在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为24;当B点移动到A点时,A点所对应的数为6(单位:单位长度).由此可得点A处的数字是 ,玩具火车的长为 个单位长度.(直接写答案)
(2)如果火车正前方8个单位处有一个“隧道”,火车从(1)的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒,已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒,则可知“隧道”的长为 个单位.(自己在稿纸上画图分析,用含t的代数式表示即可)
(3)他惊喜的发现,“数轴”是学习数学的重要的工具,于是他继续深入探究:如图2,(1)条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车,使原点O与点C重合,两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动,已知火车速度5个单位/秒,火车速度为2个单位/秒(两火车均向右运动),几秒后两火车的A处与C处相距2个单位?
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