专题01 整式的乘法运算（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 整式的乘法运算（十一大题型） 【题型1 单项式乘单项式】..................................................................................................1 【题型2 利用单项式乘法求字母或代数式的值】................................................................2 【题型3 单项式乘多项式及求值】.......................................................................................4 【题型4 单项式乘多项式的应用】.......................................................................................6 【题型5 利用单项式乘多项式求字母的值】........................................................................7 【题型6 计算多项式乘多项式】............................................................................................8 【题型7 多项式乘多项式--化简求值】...................................................................................10 【题型8 已知多项式乘积不含某项求字母的值】................................................................12 【题型9 多项式乘多项式与图形面积】..............................................................................14 【题型10 多项式乘法中的规律性问题】.............................................................................18 【题型11 整式乘法混合运算】..............................................................................................23 【题型1 单项式乘单项式】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．先计算系数的乘积，再分别计算同底数幂，最后将结果相乘得到最终答案． 【详解】解：原式 故选：D． 2．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是掌握单项式乘以单项式法则． 直接利用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．长方形的长为，宽为，面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了计算单项式乘单项式，解题关键是掌握单项式乘单项式法则． 先列出算式，再利用单项式乘单项式法则计算． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴面积为， 故选：B． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，先计算积的乘方和幂的乘方，再运用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 【题型2 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 1．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可． 【详解】解：×3xy＝＝， ∴a+1＝5，b+1＝6， 解得a＝4，b＝5， ∴ab＝4×5＝20， 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则． 2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：B 【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．已知单项式与的积为，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 4．如果与相乘的结果是，那么 ， ， ． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 【题型3 单项式乘多项式及求值】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式运算法则，是解题的关键．应用分配律将单项式与多项式相乘即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．应用乘法分配律将乘法运算展开，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，掌握单项式乘多项式的运算法则，合并同类项法则是解题的关键． 先根据单项式乘多项式运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 5．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则及整体代入的数学思想．将原式展开，利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：原式， 由，得， ∴原式． 故答案为：2． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据单项式与多项式相乘的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加． 【详解】解：原式 ． 故答案为 ． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 【题型4 单项式乘多项式的应用】 1．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】解：∵长方形面积长宽 ， ∴这个长方形的面积是． 故答案为：． 2．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母、、代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故答案为：． 3．下图是变压器中的L型硅钢片，其面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式的应用，将图形分割成两部分，然后列式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．已知，则单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，由即可求解，掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴单项式， 故答案为：． 【题型5 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴， ∴， 故选：C． 2．若，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【题型6 计算多项式乘多项式】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；根据多项式乘法的运算法则，将两个多项式的每一项分别相乘，再合并同类项即可． 【详解】解：； 故答案为． 2．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，直接根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘法的运算，根据分配律展开两个二项式的乘积，并合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 4．若，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】本题含参的整式乘法计算，通过展开左边多项式，并与右边多项式比较系数，得到m的值． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：2． 5．若，，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 此题考查多项式乘以多项式运算，先展开表达式，然后利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 当，时， ． 故答案为：． 6．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查“整式的乘法”及负整数指数幂，正确展开左边多项式是解题关键． 通过展开左边多项式，比较等式两边对应项的系数，求出 A 和 B 的值，再计算 即可． 【详解】展开左边多项式： ， 与右边 比较系数，得 ，， 则 ． 故答案为：． 7．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 【题型7 多项式乘多项式--化简求值】 1．先化简．再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 2．先化简后求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先将题目中的式子化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 3．化简求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式运算法则分别计算，然后合并同类项进行化简，最后把，代入计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型8 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．若与的乘积中不含的一次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴ 解得：， 故答案为：． 2．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，代数求值，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 先展开两个多项式的乘积，根据不含二次项和常数项的条件列出方程，求解和的值，再计算． 【详解】解：， ∵乘积中不含的二次项，且常数项为， ∴且， 解得, ， ∴． 故答案为： 3．若代数式展开后不含项，求的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式乘多项式，将多项式展开后，合并同类项，令项的系数为零，解方程求． 【详解】解：： ， 展开后不含项， ， 解得， 故答案为：2． 4．若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，已知多项式乘积不含某项求字母的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再结合关于的多项式与的乘积中不含项，列式，解得，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵关于的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 【题型9 多项式乘多项式与图形面积】 1．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； (2)若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】(1)， ； (2)． 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将，代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ． 2．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）； (2)求文化广场的总面积（结果用含，的最简形式表示）； (3)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】(1)； (2)文化广场的总面积平方米； (3)修建文化广场所需要的费用元． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与图形面积，合并同类项，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用正方形面积即可求解； （）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （）把，代入求出面积，然后乘以即可求解． 【详解】（1）解：图中两块空白地块的面积为（平方米）， 故答案为：； （2）解： （平方米）， 答：文化广场的总面积平方米； （3）解：当，时， （平方米）， ∴修建文化广场所需要的费用（元）， 答：修建文化广场所需要的费用元． 3．如图是某个流行玩具的横截面，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形，求： (1)的面积为________； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，注意计算的准确性即可； （1）根据图形，确定三角形的两条直角边长即可求解； （2）阴影部分的面积 ，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：的面积为：； 故答案为：； （2）解：∵阴影部分的面积 ；    当，时， 阴影部分的面积 ． 4．综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．七年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． (1)勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为________． (2)启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． (3)卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：________． 【答案】(1)； (2)2；7；3； (3)见解析， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数解答，然后画出图形即可． 【详解】（1）解：； （2）， 需用A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张． 故答案为：2；7；3； （3）张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形， ， 图形为： 等式为． 【题型10 多项式乘法中的规律性问题】 1．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般。如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）观察以上各等式并猜想： ①______； ②______； 【应用】（2）请运用上面的结论，解决下列问题： 计算． 【答案】（1）①②（2） 【分析】本题考查了数字规律，多项式乘法中的规律性问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①认真研究题干过程，即可作答； ②认真研究题干过程，即可作答； （2）结合，则，即可作答． 【详解】解：（1）观察以上各等式可得， ①； ②； （2）结合（1）中的， 则 ， ∴． 2．观察下列等式： ； ； ； … (1)结合以上规律，填空：________； (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； (3)利用（1）中的公式化简：． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了多项式的乘法法则，解题关键是掌握多项式的乘法法则． （1）利用规律求解即可； （2）利用多项式的乘法法则求解即可； （3）利用（1）中的公式求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2） ， 所以成立； （3） ． 3．观察以下等式： ．．． (1)按以上等式的规律填空：； (2)试利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； (3)利用（1）中的公式化简：． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）读懂题意，按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 故答案为：； （2）解： 即． （3）解：依题意， ∴ ． 4．【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【知识应用】 (1)补充完整的展开式，______； (2)的展开式中共有______项，所有项的系数和为______； (3)今天是星期五，过了天后是星期几？ 【答案】(1)6，4， (2)8， (3)星期六 【分析】（1）根据三角形系数图中的系数确定规律，计算完善即可． （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案． （3）根据题意，得 ，看余数解答即可． 本题考查了杨辉三角形的理解与应用，正确理解题意，会探索发现规律，转化应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 故， 故答案为：6，4，． （2）解：根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图， 当时，有2项；所有项的系数和为； 当时，有项；所有项的系数和为； 当时，有项；所有项的系数和为； ， 故找到规律为：共项，所有项系数的和为， 故的展开式中共有8项，所有项的系数和为． 故答案为：8，． （3）解：今天是星期五，过了天后是星期六．理由如下： ∵根据题意，得 ， 且都能被7整除， ， ∴除以7余1， ∴如果今天是星期五，过了天后是星期六． 【题型11 整式乘法混合运算】 1．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．先运用多项式乘多项式、单项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式的混合运算： （1）先根据幂的乘方法则计算，再计算同底数幂相乘，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项是法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 先根据平方差公式与完全平方公式化简，然后去括号，合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 5．先化简，再求值： ，其中 【答案】；7 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式乘法混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 6．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 1．若的展开式中不含项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项得到的展开式，再根据展开式中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：4． 2．，则代数式 ． 【答案】1 【分析】本题考查多项式乘法中的化简求值，将代数式展开后利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：1． 3．若，则k的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决本题的关键是正确求解等号左边表达式． 通过多项式乘以多项式法则展开左边表达式，再与右边多项式比较系数，即可求出k的值． 【详解】解：， ∵， 即 可得． 故答案为： 1． 4．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 【答案】7 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】设，则 ， 结果中的一次项系数为 ， 由题意得 ， 解得． 故答案为 7． 5．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共 张 【答案】10 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘法运算（十一大题型） 【题型1 单项式乘单项式】..................................................................................................1 【题型2 利用单项式乘法求字母或代数式的值】................................................................2 【题型3 单项式乘多项式及求值】.......................................................................................2 【题型4 单项式乘多项式的应用】.......................................................................................2 【题型5 利用单项式乘多项式求字母的值】........................................................................3 【题型6 计算多项式乘多项式】...........................................................................................3 【题型7 多项式乘多项式--化简求值】..................................................................................3 【题型8 已知多项式乘积不含某项求字母的值】.................................................................4 【题型9 多项式乘多项式与图形面积】..............................................................................4 【题型10 多项式乘法中的规律性问题】..............................................................................7 【题型11 整式乘法混合运算】.............................................................................................9 【题型1 单项式乘单项式】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 3．长方形的长为，宽为，面积为（  ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 1．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知单项式与的积为，则 ． 4．如果与相乘的结果是，那么 ， ， ． 【题型3 单项式乘多项式及求值】 1．计算： ． 2． ． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．若，则的值为 ． 6．计算： ． 7．计算： ． 【题型4 单项式乘多项式的应用】 1．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是 ． 2．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是 ． 3．下图是变压器中的L型硅钢片，其面积为 ． 4．已知，则单项式 ． 【题型5 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 2．若，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【题型6 计算多项式乘多项式】 1．计算： ． 2．计算： 3．计算： ． 4．若，则m的值是 ． 5．若，，则的值等于 ． 6．已知，则 ． 7．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 【题型7 多项式乘多项式--化简求值】 1．先化简．再求值：，其中． 2．先化简后求值：，其中． 3．化简求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中． 【题型8 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．若与的乘积中不含的一次项，则的值为 ． 2．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ． 3．若代数式展开后不含项，求的值是 ． 4．若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为 ． 【题型9 多项式乘多项式与图形面积】 1．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； (2)若，，求出此时种植区的总面积． 2．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）； (2)求文化广场的总面积（结果用含，的最简形式表示）； (3)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 3．如图是某个流行玩具的横截面，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形，求： (1)的面积为________； (2)当，时，求阴影部分的面积． 4．综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．七年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． (1)勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为________． (2)启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． (3)卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：________． 【题型10 多项式乘法中的规律性问题】 1．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般。如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）观察以上各等式并猜想： ①______； ②______； 【应用】（2）请运用上面的结论，解决下列问题： 计算． 2．观察下列等式： ； ； ； … (1)结合以上规律，填空：________； (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； (3)利用（1）中的公式化简：． 3．观察以下等式： ．．． (1)按以上等式的规律填空：； (2)试利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； (3)利用（1）中的公式化简：． 4．【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【知识应用】 (1)补充完整的展开式，______； (2)的展开式中共有______项，所有项的系数和为______； (3)今天是星期五，过了天后是星期几？ 【题型11 整式乘法混合运算】 1．计算： (1) (2)． 2．计算：； 3．计算： (1)； (2)． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简，再求值： ，其中 6．计算： (1) (2) (3) 1．若的展开式中不含项，则的值是 ． 2．，则代数式 ． 3．若，则k的值为 ． 4．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 5．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共 张 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $