第7章 幂运算基础过关测试卷-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章 幂运算基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查零指数幂，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据非零数的零次幂等于，即可得出答案． 【详解】解：根据非零数的零次幂等于可得，． 故选：A． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可． 【详解】． 故选：C． 3．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了幂的计算，熟练掌握与幂计算有关的运算法则是解题的关键． 左边四个相加可合并为，而，根据指数乘法法则，，令其等于，即可求解 n． 【详解】解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．， 故A正确． B．， 故B错误． C． ， 故C错误． D．和指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选A． 5．若，，则的值为（   ） A．2 B．12 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆用，利用指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 故选：C． 6．已知：，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂运算，零指数幂运算，根据相关运算法则计算出a，b，c，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：C． 7．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 8．m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方， 运用指数法则化简，并利用奇数次幂的性质判断条件． 化简等式左边，比较系数得出m的奇偶性条件，n无限制，即可解答． 【详解】解：∵==， 且给定等式为， ∴， 假设，则， ∴m为奇数． 因此，m必为奇数，n可为任意正整数． 故选A． 9．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，逆用同底数幂的乘法计算． 先将带分数化为假分数，再逆用同底数幂的乘法将化为，进而逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 10．已知，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据，，，得出，，，根据，得出，根据同底数幂乘法得出，即可得出答案． 【详解】解： ，，， ∴，，， 即，，， ∵， ∴， ∴， ， 故选：C． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，，则 ； 【答案】10 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用． 逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 12．某种液体中每升含有个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌．现要将2L液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂 滴． 【答案】2000 【分析】先计算2升液体中的有害细菌总数，再根据每滴灭菌剂可杀死的细菌数，运用同底数幂的除法法则求解； 本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键. 【详解】解：2升液体中的有害细菌总数为个， 每滴灭菌剂可杀死个细菌， 故需要灭菌剂滴数为（滴）. 故答案为：2000. 13．若，则正整数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对同底数幂的乘法这个知识点的熟练掌握情况，特别要注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加，此题比较简单． 将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘的法则，列出方程，再求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∴， 解得：． 故答案为：6． 14．在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，关键是根据新定义进行转换； 根据幂记号的定义，将已知条件转化为指数形式，再代入求解. 【详解】解：由已知，，根据定义得：； 同理，，得 ； 则：， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： . 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和合并同类项，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （1）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可； （2）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（6分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，掌握有关运算法则是解题的关键．先利用有理数的乘方，零指数幂、负整数指数幂分别化简，进而计算即可． 【详解】解： ． 17．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法及除法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及除法的逆用是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法及除法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 18．（8分）在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 19．（8分）如果 那么我们规定．例如：因为所以 (1)（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若，则 【答案】(1)3， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：3， （2）证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 20．（10分）观察下列各式： ………………①； ………………②； ………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：_________； (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，善于思考总结规律是解题的关键． （1）观察题目中的规律可知第五个等式为； （2）根据同底数幂的乘法法则可知，再利用提公因式法即可解答； （3）根据（1）（2）的结论可知化简即可解答． 【详解】（1）解：∵………………①； ………………②； ………………③； …… ∴第个等式是； （2）解： 依题意，第n个等式：， ∴成立； （3）解：由(2)得 ． 21．（10分）在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算： (1)若，，，求： ①求的值； ②求的值； (2)若，，，探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；②10； (2)，见解析． 【分析】本题考查幂的运算法则的逆运用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和积的乘方法则并能灵活逆用． （1）①利用同底数幂的除法法则逆运算求解；②利用积的乘方法则逆运算求解； （2）利用积的乘方法则逆运算探索数量关系． 【详解】（1）①解： ； ②解： ； （2）解：关系： 因为，所以 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 幂运算基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（   ） A．2 B．12 C．8 D．6 6．已知：，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 8．m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 9．计算（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．3 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，，则 ； 12．某种液体中每升含有个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌．现要将2L液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂 滴． 13．若，则正整数 ． 14．在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（6分）计算：． 17．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 18．（8分）在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（8分）如果 那么我们规定．例如：因为所以 (1)（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若，则 20．（10分）观察下列各式： ………………①； ………………②； ………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：_________； (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 21．（10分）在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算： (1)若，，，求： ①求的值； ②求的值； (2)若，，，探索，，之间的数量关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $