吉林省松原市吉林油田第十二中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

吉林油田第十二中学2025一2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试卷 (试卷满分120分，时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录， 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的 是 () A B 2.下列运算中正确的是 ( A.a3.a4=a12B.(a2b)2=a4b2 C.(a3)4=a7 D.3x2.5x3=15x6 3.在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路AB上(CACB),且到河岸11， 12的距离相等.依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示)， 则能找到宝藏的是 () 甲 图1 图2 A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲和乙 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接CD,若 AB-12cm,BC-8cm, 则△BDC的周长为 () A.4cm B.6cm C.10cm D.20cm 5.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab,如图1)，将 余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以 得到一个关于a,b的恒等式为 () 6 图1 图2 A.(a-b)2-a2-2ab+b2 B.(a+b)2-a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a(a+b)-a2+ab 初一数学第1页（共6页) 6.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即 p-巴.已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g,物体B 的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27c.如果设物体A的体积 是xc,那么根据题意列方程为 () A. 100=2×200 B.2×100=200 C. 100=2×20 D.2×100=200 X x+27 xx+27 x-27 xx-27 、E B 图① 图② (第4题) (第11题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.某品种牡丹花粉直径约为0.0000354米，0.0000354用科学记数法表示为】 8.若分式中2有意义，则x的取值范围是 9.分解因式：3x2-12= 10.已知点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-12),关于y轴对称的点的坐 标是(5，b),则A点的坐标是 11.为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立 足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻 炼内容.某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如所示图①是一位同学抖空 竹时的一个瞬间小丽把它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB=80°， ∠ECD=110°，则∠E的度数是 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：-12024+(2025-元)°-32+-2 13.(6分)解方程：二4=上 x-2x2-4x+2 14.（6分)如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE, D 证明：CD=AB C E 初一数学第2页（共6页) 15.(7分)先化简(1-) ,然后从-1,0,1,2四个数中选择一个你认为合适 的数作为a的值代入求值. 16.(7分)下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完 成相应的任务 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵.已知小明做100 朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？ 方法 分析问题 列出方程 设…等量关系：小明做100朵用的时间=小丽做90朵用的 10090 解法 时间 x X-2 解法二 设…等量关系：小明每小时做的朵数一小丽每小时做的朵 10090 数=2 =2 xx 任务：(1)解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示 A.小明每小时做x朵B.小丽每小时做x朵C.小明做了x小时 (2)请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数. 17.（7分)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点均在格点上.请在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图. (I)在图1中找出格点D(不与点B重合)，画出∠DAC,使得∠DAC=∠BAC; (2)在图2中找出格点E,画出∠BAE,使得∠BAE=∠ABC; (3)在图3中找出格点F,画出△BCF,使得△BCF是一个轴对称图形. 图1 图2 图3 初一数学第3页（共6页） 18.(8分)如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两 个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含α，b的代数式表示出来）. (2)如果图中的a,b(a心b)满足a2+b2=57,ab=12,求(a什b)2的值. （3)己知(5+2x2+(2x+3)2-60,求(5+2x)(2x+3)的值. 19.（8分)如图，∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.且E,F,C,D在同一直线上. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠B=30°，∠BAC=100°，点F是CE的中点，连接AF,直接写出∠AE的度数. 20.(10分)在学习用乘法公式分解因式时，我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作 “完全平方式”.老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小值？ 请求出这个最值.小马的解题步骤如下： 解：x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4 (区+1)2≥0，（区+1）2+4≥4. ·x2+2x+5有最小值，最小值为4. 小马的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式：①x2+2x-1;②x2-6x+9;③4x2-12x+9.其中是完全平方式的 是 (填序号) (2)若x2+kx+16k为常数)是一个完全平方式，则k的值为 (3)代数式x2-12x+15有最大值还是最小值？请求出这个最值. 初一数学第4页（共6页) 21.(10分)综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学 思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示： AD 图1 图2 图3 (1)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B 重合)，以CD为边作等腰△CDE,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,连接BE.解答下列问 题： 【观察发现】 ①如图1，当a=90°时，线段AD,BE的数量关系为 ,∠ABE= 【类比探究】 ②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (2)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,连接AC,若AC=8, 侧则四边形ABCD的面积为多少？（直接写出结果）. 初一数学第5页（共6页) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4,0)，点D是OA的中 点，以OD为边，在x轴上方作正方形ODBC.动点P从点A出发，沿折线A-D-B-C 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动.设点P运动时间为t秒，三角形POC的面 积为S(S>0),解答下列问题. DPA龙 备用图 (1)点B的坐标为； 当点P在线段AD上时，DP的长度为（用含t的 代数式表示)： (2)当仁3时，三角形POC的面积为 (3)求点P运动过程中三角形POC的面积S和运动时间t之间的数量关系（用含t 的代数式表示S): (4)当△COP是等腰三角形时，直接写出t的值. 初一数学第6页（共6页) 吉林油田第十二中学2025一—2026学年度第 初二数学斌卷答案 一、选择题 ABBDCA 二、填空题 7.3.54×105 8.x≠-29.3(x+2)(x-2)10.(-5,12) 三、解答题 12.解：-12024+(2025-π)0-3-2+|-2 =-1+1-号+2 号 13.去分母得：2(+2)-4=x-2, 解得：x=-2, 检验：当x=-2时，(+2)(x-2)=0, ∴.分式方程无解。 14.证明：.CE=BF, ∴.CE-EF=BF-EF, ∴CF=BE, 在△AEB和△CFD中， CF=BE ∠CFD=∠BEA, DF=AE '.△AEB≌△CFD(SAS), ∴.CD=AB, 15.解：原式=-1-1.a-1) a-1(a+2)(a-2) =a-2 a(a-1) a-1(a+2)(a-2) =a+2 由题意得，a-1≠0，a2-a≠0，a2-4≠0， .a≠-2,0,1,2， 当a=-1时，原式2=-1. 学期期末质量检测 11.30° (4分) (6分) (2分) (4分) (6分) (2分) (5分) (6分) (4分) (7分) 16.（1)A,C (2分) (2)解：选择解法一，根据题意= x-21 去分母得：100(x-2)=90x, 整理得：100x-200=90x, 解得：x=20, (4分) 经检验：x=20是原方程的解，且符合题意； (5分) .x-2=20-2=18, (6分) 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵. (7分) 选择解法二，根据题意0-9=2， 去分母得：100-90=2x, 整理得：2x=10, 解得：x=5, 经检验：x=5是原方程的解，且符合题意： 100=20,20-2=18, 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵， 注：2种方法的评分标准一样 (1)如图，点D为所求 D 17 A (2)如图，点E为所求 (3)如图，点F与△BCF为所求 B 注：每个图2分，结论1分 18.(1)解：(a+b)2. a2+2ab+b2. (2分) (2)解：由(1)得(a+b)2=a2+2ab+b2, :a2+b2=57,ab=12, (a+b)2=57+24=81. (4分) (3)解：设m=5+2x,n=2x+3, 则m-n=2,m2+n2=60=(5+2x)2+(2x+3)2, 由(m-m)2=m2+n2-2mn,得22=60-2mm, .mn=28=(5+2x)(2x+3), 即(5+2x)(2x+3)的值为28. (8分) 19.(1)证明：：∠BAD=∠CAE, ·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. (2分) (AB=AD, 在△ABC与△ADE中， ∠BAC=∠DAC, (AC=AE, △ABC≌△ADE(SAS). (6分) (2)40° (8分) 20.（1)②③ (2分) (2)±8 (5分) (3)x2-12x+15=(x2-12x+36)-36+15=(x-6)-21.(x-6)≥0， ·(x-6)-21≥-21..x2-12x+15有最小值，最小值为-21. (10分) 21.(1)①AD=BE,90: (2分) ②AC‖BE,理由见解析； (8分) (2)32 （10分) 22.(1)(2,2):2-2t: (2)2: 4-2t(0≤t≤1) (3)S= 2(1<t≤2)： 6-2t(2<t<3) (4)1或2或2 注：评分标准仅供参考 (2分) (4分) (10分) (12分)