吉林省松原市滨江中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

学 校 滨江中学期末测试卷 九年级数学 题 号 三 总分 得 分 姓 名 得分评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分】 封 班 级 1.下列图案中，是中心对称图形的是 线 内 考 号 不 2.若抛物线y=(m一1)x2(m是常数)的开口向下，则m的取值范围是 要 A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<-1 答 3.某河堤横断面如图所示，河堤高BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是 题 () A.1:√5 B.1:2 C.2:1 D.1:5 密 封 线 B 外 (第3题) (第5题) (第6题) 不 4.某品牌学习机的原价为6000元，经过两次降价后售价为4860元，设每次降价的百分 率均为x,则可列方程为 () 写 A.6000(1-x)2=4860 B.6000(1+x)2=4860 苦 C.6000(1-2x)=4860 D.6000(1-x2)=4860 5.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA、BC,分别交直线DE于点M、N.若添加 号 一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 () A.AB∥CD B.AF -ME CN DN 姓 C.∠1=∠2 名 n部=架 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在反比例 函数y=飞(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上的一点，连接CD、AD,若△ACD的 面积为3，则k的值是 ( A.12 B.9 C.6 D.3 数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7,若反比例函数y=的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数的值 x 可以是 (写出一个符合条件的实数即可) 8.如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则BC的长是 (结果保留π). 屏幕 0。 (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是 6:13,若烛焰AC的高是3cm,则实像DB的高是 cm. 10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转相同的角度两次得到△AB'C'.若∠BAC=20°， ∠BAC'=150°，则每次旋转的角度是 度 11.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.把它 的截面边缘的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离 水面的高是 m. 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解方程：x2一6x-11=0. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 13.(6分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C. (1)求证：△ADE∽△ACB; (2)若AC=8,AD=4,△ADE的面积为6，则△ACB的面积为 (第13题) 14.(6分)学校组织春游，安排给九年级甲、乙、丙三辆车，小明和小兰都可以从这三辆车 中随机选一辆搭乘】 (1)小明选择甲车的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法求小明和小兰选择同一辆车的概率. 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，直线y=2x+2与y轴交于点B,在直线上取点A(2,a),过点A作反比例 函数y=飞(z>0)的图象，连接OA. x (1)求a的值及反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数y=(x>0)图象上的一点，若SAoB=2SAoB,直接写出点 2 P的坐标 密 封 (第15题) 线 内 16.(7分)如图①是一盏悬挂灯的图片，如图②是悬挂灯的示意图，连接管ED所在的直 线和固定管AB所在的直线都经过圆心O,AB⊥BD.测得∠BDE=140°，BD 不 10cm,AB=1cm,求⊙O的半径（结果精确到0.1cm,参考数据：sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) E 要 D B 答 图① 图② (第16题) 题 数学试卷第4页（共8页） 17.(7分)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA,C0交AB于点P,交⊙O于 点D,且CP=CB,连接OB. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠COB=30°，⊙O的半径为√3，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 密 D 封 C B (第17题) 线 内 18.(8分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、 不 B、C都在格点上（要求仅用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，不要求写画法，保留 必要的作图痕迹) (1)在图①中，以C为位似中心，相似比为1：2，请画出放大后的△A1B1C; 要 (②)在图②中的线段AB上找到一点M,使-多： (3)在图③中的AC边上找到一点F,连接BF,使tan∠CBF= 答 题 B B B 图① 图② 图③ (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标 轴平行，QA边在x轴的正半轴上，QC边在y轴的正半轴上，抛物线y=一 r+如+c 经过点C和点D. (1)直接写出抛物线的解析式； (2)将正方形OABC沿x轴向右平移，使点B落在抛物线上，求平移的距离. (第19题) 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,动点P从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度沿折线AC一CB向终点B运动，当点P不与点A、B重合时， 过点P作PD⊥AB于点D,以PD、DB为邻边作矩形PDBF. (1)线段AB的长为 (2)用含t的代数式表示线段PD的长； (3)设Rt△ABC与矩形PDBF重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式. (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 21.(10分)【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE,过点E作EF ⊥DE,交BC于点F,易证：△AED∽△BFE(不需要证明)； 【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE, 交BC于点F. (1)求证：△AED∽△BFE; (2)若AB=10,AD=6,E为AB的中点，求BF的长； 【应用】(3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=8,E为AB边上一 点（点E不与点A、B重合），连接CE,过点E作∠CEF=45°，交BC边干 点F.当△CEF为等腰三角形时，BE的长为 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2一4x(a是常数 且a≠0)经过点(4,0)，点A、B是抛物线上纵坐标不相等的两个点，其横坐标分别为 m、m+1,连接AB,以AB为对角线作矩形ACBD,其中AC垂直于x轴. (1)求抛物线的解析式； (2)当m=1时，求矩形ACBD的周长； (3)当矩形ACBD内部的函数图象（包含交点）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标 密 的差为2时，求m值； (4)当抛物线与矩形ACBD的边（包含矩形的顶点）有3个交点时，直接写出m的取值 范围。 封 线 内 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 滨江中学期末测试卷 九年级数学 参考答案 -、1.D2.C3.B4.A5.D6.A 二7.2（答案不唯-）8号元9.6.510.651 25 三、12.解：x1=3+2√5，x2=3-2√5. 13.(1)证明：∠ADE=∠C,∠A=∠A,.△ADEn△ACB. (2)解：24. 14郎：)号 (2)画树状图如图. 小明： 甲 丙 小兰：甲乙丙 单乙丙 甲乙丙 由树状图知共有9种等可能的结果，其中小明和小兰选择同一辆车的结果有3种， “小明和小兰选择同一辆车的藏率为号=青 15.解：(1)点A(2,a)在直线y=2x+2上，∴.a=2×2+2=6,.A(2,6).将点 A的坐标代入y=色，得k=12,“反比例函数的解析式为y=12. 元 x (2)点P的坐标为(4,3)， 16.解：在Rt△DBO中，∠DBO=90°，∠BDO=180°-∠BDE=40°，∴.BO= BD·tan∠BD0≈8.39，∴.OA=B0-AB≈8.39-1=7.39≈7.4. 答：⊙0的半径约为7.4cm. 17.解：1)BC与⊙O相切，理由如下：OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,:CP=CB, ∴∠CPB=∠CBP,:∠CPB=∠APO,∴∠CBP=∠APO.在Rt△AOP中， :∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，即∠OBC=90°，.OB⊥CB, ,OB是半径，∴.CB与⊙O相切. (2)国中阴形部分的西教为受-子 18.解：(1)△A:B1C如图①所示. (2)点M如图②所示. (3)点F如图③所示. B 图① 图② 图③ -Y- 19.解：(1)抛物线的解折式为y=-女+号x十1 (2当y=1时，1=一合+是十1，解得一0（不持合题意，合去），西= 3 B(号，1D,B1,1…9-1=号平巷的距离为号 3 20.解：(1)5. (2)当0<1<4时，PD=号：当4<<7时，PD=号- (3)当0<<重时，5=-器+3：当4<<7时，5=是(7-， 2001 21.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠A=∠B=90°，∴∠ADE十∠AED= 90.:DE⊥EF,∠DEF=90°，∠BEF+∠AED=90°，∴.∠ADE= ∠BEF,,∠A=∠B,∴.△AED∽△BFE. (2解：E为AB的中点，AE=BE=5,由(I知△MED∽△BFE,0= 器即号=品Br=得 6· (3)解：4√2或4. 22.解：(1)抛物线的解析式为y=x2一4x. (2)当m=1时，点A的纵坐标为y=12一4×1=一3，点B的纵坐标为y= 22一4X2=一4，.A(1,一3)、B(2,一4)，以AB为对角线作矩形ACBD,.矩 形ACBD的周长为4. (3)根据题意，得，点A(m,m2-4m),(m+1)2-4(m+1)=m2一2m-3,.点 B0+1,m-2m-3》,◆为=m-m,为=-2m-3,当3的=%时，m=昌， 当m<号时，最大值为的=m-m,最小值为为=m一2m-3,“差值为 一归=3-2m=2,解得m=合，特合条件：当m>是时，最小位为=m2-m, 最大值为%=m-2m-3,差值为如一%=2m-3=2,解得m=号，特合 条件 综上所送，m的值为受或受 (④m的取值范国是1<m<2且m≠是，