吉林省松原市滨江中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

学 校 滨江中学期末测试卷 八年级数学 题 号 三 总分 得 双 姓 名 Y 得分评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 班 级 线 1.若分式z千2 有意义，则x的取值范围是 A.x≠-2 B.x>≥-2 内 C.x>-2且x≠0 D.x<-2 号 2.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴 要 对称图形的是 答 题 3.“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m,具有极高的科研价 密 值.数据0.000015用科学记数法表示为 ) 封 A.1.5×104 B.0.15×104 C.1.5×10-5 D.0.15×105 4.下列运算正确的是 线 A.3a·3a=9a B.a5÷a2=a3 外 C.a4·a3=a2 D.(-ab)2=a2b2 不 5.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图①)的卡片，然后要求同学们画一 写 个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°，后续 画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是 () 考 A.SSS B.AAS C.ASA D.HL 号 姓 -M 第 30° 名 图① 图② B (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的 长可能是 ( A.2.7 B.5.2 C.7.2 D.8.6 数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7分式答 化成最简分式为 8.分解因式：5a3-20a= 9.若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则此三角形的周长是 cm. 10.如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°， 则∠B= B (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=2,DE=1,则S△ACD = 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.6分)解分式方程：品=2z 5 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 13.(6分)计算：(2a4b-6ab2)÷2ab+ab3(ab-a2b3). 14.(6分)如图，已知AB=AC,BD=CD.求证：∠B=∠C. (第14题) 数学试卷第3页（共8页） 15.7分)先化简，再求值：1一a千2)÷a千a十4其中a=6. a2-4 密 封 线 16.(7分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 内 A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求： (I)在图①中画一个△BCD,使△BCD是一个轴对称图形； (2)在图②中画一个△BCE,使它与△ABC全等； 不 (3)在图③中画一个△ACF,使它与△ABC的周长相等】 要 图① 图② 图③ 答 (第16题) 题 数学试卷第4页（共8页） 17.(7分)如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设 长方形花园的长为(4a+b)米，宽为(a+b)米. (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该 正方形地块的边长为(a一b)米，求空白部分的面积S(用含a、b的代数式表示，并 化简)： (2)当a=5,b=2时，求S的值. 密 atb a-b 封 4a+b (第17题) 线 内 不 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，DE是AC的垂直平分线， (1)求证：△BCD是等腰三角形； 要 (2)若△BCD的周长是26，BC=10,直接写出△ACD的周长. 答 E 题 (第18题) 数学试卷第5页（共8页) 19.(8分)某快递公司采用A、B两种型号的数控机器人分拣快递.已知A型数控机器人每 小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件 快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分 拣，该任务共花费9小时完成.问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ 20.(10分)如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M.已知AF=BE,AC =BD,∠A=∠B. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若∠FME=60°，判断△MFE的形状，并说明理由. D E (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 21.(10分)“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方 法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式， (I)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长、宽分别为 a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若xy=2,x+y=6,则x2+y2= 【类比应用】 (3)若(20一x)(x一30)=10，求(20一x)2+(x一30)2的值； 【知识迁移】 (4)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG 若图中阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度. B 图① 图② (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q 是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒 1cm,点Q从点B开始沿BC一CA方向运动，且速度为每秒2cm,P、Q两点同时出发， 当点P运动到点B时两点都停止运动，设运动时间为t秒 (1)BP= cm(用含t的代数式表示)； (2)当点Q在边BC上运动时. 密 ①出发几秒时，△PQB是等腰三角形？ ②通过计算说明PQ能否将△ABC的周长平分？ (3)当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写 封 出此时t的值. 线 B P+ 内 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 滨江中学期末测试卷八年级数学 参考答案 -、1.A2.B3.C4.D5.D6.B =、72岛85aa+20a-2)9.2010.401.1 三、12.解：x=2,经检验，x=2是分式方程的解. 13.解：原式=a2b4-3b. (AB AC, 14.证明：在△ABD和△ACD中，BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∠B=∠C ADAD, 15.解：原式=2 。22当a=6时，原式=是 16.解：(1)如图①，△BCD即为所求. (2)如图②，△BCE即为所求， (3)如图③，△ACF即为所求 图① 图② 图③ 17.解：(1)空白部分的面积S=(4a+)(a+b)一(a一b)2=(3a2十7ab)平方米. (2)145平方米. 18.(1)证明：AB=AC,∠A=36°，∴.∠B=∠ACB=72°，，DE是AC的垂直平 分线，.AD=DC,∠ACD=∠A=36°，∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB =∠ACD十∠A=72°，∴∠B=∠CDB,.CB=CD,∴.△BCD是等腰三角形. (2)解：36. 19.解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣1.5x 件快递，由题意，得420+600-420=9，解得z=60.经检验，工=60是所列方程 1.5x 的解，且符合题意，.1.5x=1.5×60=90. 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递， (AE=BF, 20.(1)证明：·AF=BE,.AE=BF,在△ACE和△BDF中，∠A=∠B,△ACE AC=BD, ≌△BDF(SAS). (2)解：△MFE是等边三角形，理由如下：，△ACE≌△BDF,∴.∠AEC= ∠BFD,∴.ME=MF,:∠FME=60°，.△MFE是等边三角形. 一Y一 、 21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b. (2)32. (3)设a=20-x,b=x-30,则ab=10,a十b=-10,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab =(-10)2-2X10=80,.(20-x)2+(x-30)2=80. (④)设DE=,CD=m,则分m=3,+mm-）=10,m=6,号t +2m-m=10,即m+2=26,(m十m2=m2+r+2mm=38,CE =m十n=√38. 22.解：(1)(16-t). (2)0当点Q在边BC上运动，△PQB为等展三角形时，即16-1=2，解得：=9， :出发9秒时，△PQB是等腰三角形。 ②当点Q在BC上，0≤t≤6，AP=t,BQ=2t,.BP=16-t,CQ=12-2t, ,PQ将△ABC的周长平分，.16一t+2t=t+12-2t+20,解得t=8,不符合 题意舍去，∴.点Q在边BC上运动时，PQ不能将△ABC的周长平分. (3)11或12. -Y一