湖北省武汉市武珞路中学2025-2026学年 上学期九年级数学12月月考试题

九年级数学作业

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列事件是必然事件的是（    ）

A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6

2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.    B.    C.    D.  

4. 直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（     ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

5. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）

A. 5 B. 3 C. －3 D. －4

7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 以同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（   ）

A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是直角三角形

C. 这个三角形是等腰三角形 D. 这个三角形是钝角三角形

10. 已知二次函数，当时，则下列说法正确的是(　　)

A. 当时，有最小值

B. 当时，有最大值

C. 当时，无最小值

D. 当时，有最大值

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知点与是关于原点的对称点，则______．

12. 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为________条．

13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长小分支的个数为，依题意可列方程为______．（化为一般式）

14. 圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_____．

15. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：；若为常数，则方程一定有两个不相等的实数根；若为任意实数，则；若，且该抛物线上存在、两点，满足，则的取值范围是，正确结论为_____

16. 如图，中，，，，为边上一动点，过作交于，当点从点运动到点时，点运动的路径长为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17. 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．

18. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上．

（1）求证：为等边三角形；

（2）求证：．

19. 一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）直接写出布袋中白球的个数；

（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率．

20. 如图，，，分别与相切于，，三点，且，，．

（1）求证：；

（2）求的长．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示