精品解析：吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度（上学期）期末质量监测・七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 黄河是中华文明最主要发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（ ） A 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上作法，下列结论错误的为（ ） A B. 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个比﹣3大的负整数为_____． 10. 若与是同类项，则______． 11. 如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则长为_______． 12. 如图，射线分别表示东南方向和北偏东的方向，则的大小为______度． 13. 如图，直线，．若，则的大小为_____度． 14. 小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为_____． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 直接写出下列各式的计算结果． （1）． （2）． （3）． 16. 化简：． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点． （2）在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点． （3）在图③中，过点作线段的平行线． 18. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、15、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）． （1）求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间． （2）若小明跑步的平均速度为每分钟千米，求这七天他共跑的路程． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，是直角，是位于内的一条射线，平分，平分． （1）求的大小， （2）的余角的大小为_____度，的补角的大小为______度． 21. 某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按定价的80%付款．现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子件（）． （1）分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示，并化简） （2）规定只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为合算． 22. 【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容． 例2如图4.2．9，在四边形中，已知，，与平行吗？与平行吗？ 结合图①，写出例2的完整解答过程． 【拓展延伸】如图②，在图①中，当时，过点作交延长线于点，其他条件不变．若，求的大小． 23. 图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． （1）若，则图②中“”的结果为_______． （2）提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值_______（填“不变”或“改变”）． （3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则______． （_______） ______ ______． （4）乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 24. 【感知】（1）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．如图①，当点在过点和点的直线的左侧时，求与的和． 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作． （ ） ∵（ ）， ∴（ ） （ ）． 【探究】（2）如图③，当点在过点和点的直线的右侧时，其它条件不变，求与的和． 【拓展】（3）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．若的角平分线所在的直线交直线于点，且点在点左边，请借助图①和图③，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上学期）期末质量监测・七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 黄河是中华文明最主要发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，上升记为正数，下降记为负数求解即可． 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米应记作米． 故选：． 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.由展开图可知，几何体的上下底面为三角形，侧面为矩形，得到几何体为三棱柱即可. 【详解】解：由图可知，该几何体为三棱柱； 故选：B． 4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，需注意只有同类项才能合并．根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变逐项求解即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求角的度数，根据角的定义，确定点的位置，借助量角器量出角的度数即可． 【详解】解：如图，借助量角器可知：； 故选B． 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，根据平行线的性质和垂线的定义可求出的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上作法，下列结论错误的为（ ） A. B. 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，平行线的判定，掌握平行线的判定是解答本题的关键．根据平行线的判定即可判断，，根据可判断，根据等角的补角相等可判断． 【详解】解：， ， 故不符合题意； 的理论依据是同位角相等，两直线平行， 故不符合题意； ， ， ， 故符合题意； ， ， ， 故不符合题意， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个比﹣3大负整数为_____． 【答案】﹣2或﹣1 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1． 故答案为：﹣2或﹣1． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大． 10. 若与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 11. 如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，先求出线段的长，再求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 12. 如图，射线分别表示东南方向和北偏东的方向，则的大小为______度． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：由图可知，， 故答案为：75． 13. 如图，直线，．若，则的大小为_____度． 【答案】113 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角等知识点，可证明直线，由平行线的性质求出的度数，再由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵直线，， ∴直线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为_____． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查直线，线段，垂直的性质，平行公理和平行线的判定，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤同位角相等，两直线平行，正确． 故答案为：①③⑤ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 直接写出下列各式的计算结果． （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）9 （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，乘法和乘方运算，根据相关运算法则，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点． （2）在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点． （3）在图③中，过点作线段的平行线． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查画垂线和平行线： （1）找到线段的中点，利用网格特点，过中点作线段的垂线即可； （2）利用网格特点，画垂线即可； （3）利用网格特点，画平行线即可. 【小问1详解】 解：如图①，即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，即为所求； 【小问3详解】 解：如图③，即为所求； 18. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、15、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）． （1）求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间． （2）若小明跑步的平均速度为每分钟千米，求这七天他共跑的路程． 【答案】（1）小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟 （2）这七天他共跑了24千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知跑步时间最长的一天的跑步时间为15分钟，跑步时间最短的一天的跑步时间为分钟，据此列式求解即可； （2）求出小明跑步的总时间，再根据路程等于速度乘以时间列式求解即可． 【小问1详解】 解：（分钟）． 答：小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟． 【小问2详解】 解： 千米 答：这七天他共跑了24千米． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再代入a，b求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，是直角，是位于内的一条射线，平分，平分． （1）求的大小， （2）的余角的大小为_____度，的补角的大小为______度． 【答案】（1）45度 （2）45，135 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与余角和补角有关的计算： （1）根据角平分线的定义推出，即可得出结论； （2）根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， 平分， ． 平分， ． ， ． ． 【小问2详解】 由（1）知：， ； 故的余角的大小为45度，补角为135度． 21. 某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按定价的80%付款．现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子件（）． （1）分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示，并化简） （2）规定只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）方案一的费用：元；方案二的费用：元 （2）按方案一购买较为合算，计算见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）把代入两个代数式，求值后进行判断即可． 【小问1详解】 解：方案一的费用：（元）． 方案二的费用：（元）． 【小问2详解】 解：该学校按方案一购买需付款（元）． 该学校按方案二购买需付款（元）． ， 按方案一购买较合算． 22. 【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容． 例2如图4.2．9，在四边形中，已知，，与平行吗？与平行吗？ 结合图①，写出例2的完整解答过程． 【拓展延伸】如图②，在图①中，当时，过点作交延长线于点，其他条件不变．若，求的大小． 【答案】[教材原题]平行，不一定平行，见解析；[拓展延伸]45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： [教材原题]：根据同旁内角互补，两直线平行，即可得证； [拓展延伸]：平行线的性质，求出的度数，角的数量关系求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】[教材原题]证明：与平行，与不一定平行． ， ． ． 本题中，根据已知条件，无法判断与否平行． [拓展延伸]解：， ． ， ． ， ． ， ． 23. 图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． （1）若，则图②中“”的结果为_______． （2）提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值_______（填“不变”或“改变”）． （3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则______． （_______） ______ ______． （4）乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 【答案】（1）21 （2）不变 （3） （4）28 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意和熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据日历的特点求出b、c、d的值，再代值计算即可； （2）根据日历的特点和（1）所求可猜想的值不变； （3）根据日历的特点用含x的式子表示出c，再根据整式的加减计算法则求出的结果即可； （4）用a表示出b、c、d，再根据整式的加减计算法则求出的结果即可． 小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）和日历的特点可猜想的值不变； 【小问3详解】 解：设，则． ， ∴的值不变； 【小问4详解】 解：由题意得，， ∴ ． 24. 【感知】（1）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．如图①，当点在过点和点的直线的左侧时，求与的和． 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作． （ ） ∵（ ）， ∴（ ） （ ）． 【探究】（2）如图③，当点在过点和点的直线的右侧时，其它条件不变，求与的和． 【拓展】（3）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．若的角平分线所在的直线交直线于点，且点在点左边，请借助图①和图③，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）（3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点作平行线，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，已知条件，平行公理，进行作答即可； （2）过点作，根据平行线的性质，角的和差关系进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图②，过点作． （两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ． （2）如图③，过点作． ， ∵， ∴， ， ． （3）当点在过点和点的直线的左侧时，如图： 设的角平分线交于点，作，则：，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在过点和点的直线的右侧时，如图： 设的角平分线交于点，作，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $