专题：一次函数题型练习(确定表达式、增减性、结合图象解题、结合一次函数图象解题) 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理一次函数知识体系，涵盖确定表达式（待定系数法、位置关系、正比例关系）、增减性规律、图象分析及几何综合应用，清晰呈现各模块内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点是分层练习设计，基础题如待定系数法求表达式，中档题如增减性比较大小，综合题如一次函数与等腰直角三角形平移结合，培养抽象能力和推理意识。每个题型附解题步骤（如“一设二代三解”）和易错解析，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题：一次函数题型练习(确定表达式、增减性、结合图象解题、结合一次函数图象解题) 题型1：确定一次函数的表达式 · ①待定系数法确定一次函数的解析式： 因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式y＝kx＋b中，通过解关于k、b的二元一次方程组确定k与b的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解． ②通过直线位置关系确定k的值：l1与l2平行→k1＝k2；l1与l2垂直→k1·k2＝－1. ③已知含y与含x的多项式成正比例：当整式m与整式n成正比例，可得k＝，再转化成y＝kx＋b的形式 练习1. 1. 一个正比例函数的图象过点(－2，3)，它的表达式为( ). A.y＝－x B. y＝x C. y＝x D. y＝－x 2. 一次函数y＝－5x－3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为 ． 3. 将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点(1，4)，求平移后的函数表达式. 4. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，3)和(1，－3)，求该一次函数的表达式． 5. 若一次函数图象与直线y＝－x平行，且过点(0，2)，则此一次函数的解析式是 ． 6. 已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(6，2)，那么一次函数的表达式是( ). A．y＝x－4 B．y＝－x＋8 C．y＝－x－2 D．y＝x＋1 7. 已知直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)与直线y＝2x平行，且与直线y＝3x＋4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ． 8. 若函数y＝(2m－1)x＋m＋3的图象平行于直线y＝3x－3，求函数解析式. 9. 将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是 ． 10. 已知y－2与x＋4成正比例，且当x＝2，时y＝5，求y与x之间的函数解析式. 11. 已知y＋3与x＋2成正比例，且当x＝－3时，y＝7．写出y与x之间的函数表达式.(化成y＝kx＋b的形式) 12. 如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 题型2：利用一次函数的增减性求解 · ①一次函数增减性由k值符号决定： →k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小(先定k，再用增减性列关系). ②找自变量范围：根据题目给的x取值范围(如x1≤x≤x2)，结合增减性确定y的最值对应的x值. ③列方程/不等式：若已知最值求参数，将对应x、y值代入解析式；若比较大小，直接用增减性转化x的关系为y的关系. 练习2. 1. 若一次函数y＝－3x＋b图象上有两个点P(1，m)，Q(－2，n)，则m，n的大小关系是：m (填“＞”，“＝”或“＜”) 2. 正比例函数y＝－2x图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 3. 已知点A(m，－1)，B(n，2)是一次函数y＝kx＋k＋1(k＞0)图象上的两点，则m和n的大小关系是( ). A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n 4. 设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx＋2(1－x)，当1≤x≤2时y的最大值是( ). A．2k－2 B．k－1 C．k D．k＋1 5. 已知一次函数y＝－4x＋1，若－2≤x≤1，则y的最小值为 ． 6. 已知函数y＝x－5，当自变量x的取值范围是－3≤x≤5时，y的最大值为 ． 7. 一次函数y＝kx＋3(k为常数，且k≠0)，当－3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是 ． 8. 已知y－2与2x－1成正比例，且当x＝1，时y＝5. (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x＝－2时的函数值； (3)如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，在直线y＝4x－5上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，6)． (1)求直线AB的函数表达式． (2)求△ABC的面积． (3)若点P(t，y1)在线段AB上(可与点A，B重合)，点Q(t－1，y2)在直线y＝4x－5上，求y1－y2的最小值． 10. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点在正比例函数y＝－3x的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的表达式； (3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是此一次函数图象上两点，试比较y1与y2的大小． 题型3：结合一次函数图象解题 · 一次函数图象共存，本质是判断多组k、b值是否一致，即不同表达式推导的k、b需完全相同. 解题技巧： ①列k、b关系：从每个条件(如过某点、与另一函数平行)分别列出k、b的方程，比如两函数平行则k相等. ②解方程组：联立所有k、b的方程，求解参数值. ③验证一致性：若解得的参数能让所有函数的k、b均满足条件，则图象共存；若无解或矛盾(如k既等于2又等于3)，则不共存. 练习3. 1. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx－k＋2(k＞2)，则下列图象可能是该函数的是( ). A． B． C． D． 2. 已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx＋b的图象大致是( ). A． B． C． D． 3. 下列图形中，表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝(k，b为常数，且kb≠0)的图象是( ). A． B． C． D． 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－k和y＝kx的图象可能是( ). A． B． C． D． 5. 在同一坐标系中，直线l1：y＝(3－k)x＋k和l2：y＝－kx的位置可能是( ). A．   B． C．   D．   6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( ). A.b1＋b2＞0 B. b1b2＞0 C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0 题型4：一次函数与几何图形的综合 · ①转几何条件为坐标：先确定几何图形关键点的坐标(如线段端点、交点)，比如由“点在直线上”代入一次函数式求坐标，或由“轴对称”“垂直”等性质算坐标(如关于x轴对称点横坐标不变). ②用函数算关系：若图形边长、面积等需计算，通过坐标求线段长度(横向距离算x差，纵向算y差)，再结合几何公式(如三角形面积＝底×高÷2)，或利用两直线交点求图形顶点. ③验合理性：结合一次函数增减性、几何图形边长非负等条件，验证结果是否符合图形特征，避免因坐标计算错误导致几何量出错. 练习4. 1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 　.  2. 直线y＝x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方做等腰直角三角形OAB，其中∠B＝90°，将△OAB沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线y＝x－2上时，则△OAB平移的距离是( ). A．2 B． C．6 D．10 3. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为( ). A.5 B.7 C.3 D.2 4. 如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为__ ___． 5. 在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)，C(m，－3)． (1)求这个一次函数解析式； (2)求m的值； (3)求一次函数y＝kx＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积． 6. 如图，直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△PAB的面积． 7. 如图，已知一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－6，0)，交y轴于点B. (1)求m的值与点B的坐标； (2)点P(－3，m)是平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为12，求点P的坐标； (3)若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 专题：一次函数题型练习(确定表达式、增减性、结合图象解题、结合一次函数图象解题)答案 题型1：确定一次函数的表达式 · ①待定系数法确定一次函数的解析式： 因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式y＝kx＋b中，通过解关于k、b的二元一次方程组确定k与b的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解． ②通过直线位置关系确定k的值：l1与l2平行→k1＝k2；l1与l2垂直→k1·k2＝－1. ③已知含y与含x的多项式成正比例：当整式m与整式n成正比例，可得k＝，再转化成y＝kx＋b的形式 练习5. 13. 一个正比例函数的图象过点(－2，3)，它的表达式为( A ). A.y＝－x B. y＝x C. y＝x D. y＝－x 14. 一次函数y＝－5x－3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为 y＝－5x＋4 ． 15. 将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点(1，4)，求平移后的函数表达式. 答案：y＝3x＋1 16. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，3)和(1，－3)，求该一次函数的表达式． 答案：一次函数的表达式为y＝－2x－1 17. 若一次函数图象与直线y＝－x平行，且过点(0，2)，则此一次函数的解析式是 y＝－x＋2 ． 18. 已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(6，2)，那么一次函数的表达式是( B ). A．y＝x－4 B．y＝－x＋8 C．y＝－x－2 D．y＝x＋1 19. 已知直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)与直线y＝2x平行，且与直线y＝3x＋4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4 ． 20. 若函数y＝(2m－1)x＋m＋3的图象平行于直线y＝3x－3，求函数解析式. 答案：一次函数的表达式为y＝3x＋5 21. 将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是 y＝x＋2 ． 22. 已知y－2与x＋4成正比例，且当x＝2时y＝5，求y与x之间的函数解析式. 答案：y＝x＋4. 23. 已知y＋3与x＋2成正比例，且当x＝－3时，y＝7．写出y与x之间的函数表达式.(化成y＝kx＋b的形式) 答案：y＝－10x－23 24. 如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 答案：(1) A(－2，0)，B(0，4)；(2) y＝x＋4或者y＝－x＋4 题型2：利用一次函数的增减性求解 · ①一次函数增减性由k值符号决定： →k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小(先定k，再用增减性列关系). ②找自变量范围：根据题目给的x取值范围(如x1≤x≤x2)，结合增减性确定y的最值对应的x值. ③列方程/不等式：若已知最值求参数，将对应x、y值代入解析式；若比较大小，直接用增减性转化x的关系为y的关系. 练习6. 11. 若一次函数y＝－3x＋b图象上有两个点P(1，m)，Q(－2，n)，则m，n的大小关系是：m ＜ (填“＞”，“＝”或“＜”) 12. 正比例函数y＝－2x图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．答案：y1＜y2 13. 已知点A(m，－1)，B(n，2)是一次函数y＝kx＋k＋1(k＞0)图象上的两点，则m和n的大小关系是( C ). A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n 14. 设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx＋2(1－x)，当1≤x≤2时y的最大值是( C ). A．2k－2 B．k－1 C．k D．k＋1 15. 已知一次函数y＝－4x＋1，若－2≤x≤1，则y的最小值为 －3 ． 16. 已知函数y＝x－5，当自变量x的取值范围是－3≤x≤5时，y的最大值为 ． 17. 一次函数y＝kx＋3(k为常数，且k≠0)，当－3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是 －或 ． 18. 已知y－2与2x－1成正比例，且当x＝1，时y＝5. (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x＝－2时的函数值； (3)如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围. 答案：(1)y＝6x－1；(2)y＝－13；(3)≤x≤1 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，在直线y＝4x－5上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，6)． (1)求直线AB的函数表达式． (2)求△ABC的面积． (3)若点P(t，y1)在线段AB上(可与点A，B重合)，点Q(t－1，y2)在直线y＝4x－5上，求y1－y2的最小值．答案：(1)y＝－x＋6；(2)11；(3)最小值为4. 20. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点在正比例函数y＝－3x的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的表达式； (3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是此一次函数图象上两点，试比较y1与y2的大小． 答案：(1)a＝1；(2)y＝－x＋2；(3)y1＜y2. 题型3：结合一次函数图象解题 · 一次函数图象共存，本质是判断多组k、b值是否一致，即不同表达式推导的k、b需完全相同. 解题技巧： ①列k、b关系：从每个条件(如过某点、与另一函数平行)分别列出k、b的方程，比如两函数平行则k相等. ②解方程组：联立所有k、b的方程，求解参数值. ③验证一致性：若解得的参数能让所有函数的k、b均满足条件，则图象共存；若无解或矛盾(如k既等于2又等于3)，则不共存. 练习7. 7. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx－k＋2(k＞2)，则下列图象可能是该函数的是( B ). A． B． C． D． 8. 已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx＋b的图象大致是( B ). A． B． C． D． 9. 下列图形中，表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝(k，b为常数，且kb≠0)的图象是( A ). A． B． C． D． 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－k和y＝kx的图象可能是( B ). A． B． C． D． 11. 在同一坐标系中，直线l1：y＝(3－k)x＋k和l2：y＝－kx的位置可能是( B ). A．   B． C．   D．   12. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( A ). A.b1＋b2＞0 B. b1b2＞0 C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0 题型4：一次函数与几何图形的综合 · ①转几何条件为坐标：先确定几何图形关键点的坐标(如线段端点、交点)，比如由“点在直线上”代入一次函数式求坐标，或由“轴对称”“垂直”等性质算坐标(如关于x轴对称点横坐标不变). ②用函数算关系：若图形边长、面积等需计算，通过坐标求线段长度(横向距离算x差，纵向算y差)，再结合几何公式(如三角形面积＝底×高÷2)，或利用两直线交点求图形顶点. ③验合理性：结合一次函数增减性、几何图形边长非负等条件，验证结果是否符合图形特征，避免因坐标计算错误导致几何量出错. 练习8. 8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为　 9 　.  9. 直线y＝x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方做等腰直角三角形OAB，其中∠B＝90°，将△OAB沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线y＝x－2上时，则△OAB平移的距离是( C ). A．2 B． C．6 D．10 10. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为( A ). A.5 B.7 C.3 D.2 11. 如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为____8_____． 12. 在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)，C(m，－3)． (1)求这个一次函数解析式； (2)求m的值； (3)求一次函数y＝kx＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积． 答案：(1)y＝－x＋2；(2) m＝10；(3) 三角形的面积为4. 13. 如图，直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△PAB的面积． 答案：(1)A(－2，0)，B(0，4)；(2)S△PAB＝4或12. 14. 如图，已知一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－6，0)，交y轴于点B. (1)求m的值与点B的坐标； (2)点P(－3，m)是平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为12，求点P的坐标； (3)若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 答案：(1)m＝8；(0，8)；(2)(－3，8)或(－3，0)；(3)(－16，0)或(6，0)或(4，0)或(，0) 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $