专题：一次函数题型练习(确定表达式、增减性、结合图象解题、结合一次函数图象解题) 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

专题：一次函数题型练习(确定表达式、增减性、结合图象解题、结合一次函数图象解题)

题型1：确定一次函数的表达式

         ①待定系数法确定一次函数的解析式：

因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式y＝kx＋b中，通过解关于k、b的二元一次方程组确定k与b的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．

②通过直线位置关系确定k的值：l1与l2平行→k1＝k2；l1与l2垂直→k1·k2＝－1.

③已知含y与含x的多项式成正比例：当整式m与整式n成正比例，可得k＝，再转化成y＝kx＋b的形式

练习1.         

A.y＝－x      B. y＝x         C. y＝x        D. y＝－x

 

 

 

 

 

 

5. 若一次函数图象与直线y＝－x平行，且过点(0，2)，则此一次函数的解析式是                 ．

A．y＝x－4        B．y＝－x＋8   C．y＝－x－2        D．y＝x＋1

 

 

9. 将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是                ．
10. 已知y－2与x＋4成正比例，且当x＝2，时y＝5，求y与x之间的函数解析式.

 

11. 已知y＋3与x＋2成正比例，且当x＝－3时，y＝7．写出y与x之间的函数表达式.(化成y＝kx＋b的形式)

 

 

 

12. 如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求A，B两点的坐标．

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．

 

 

 

 

 

题型2：利用一次函数的增减性求解

         ①一次函数增减性由k值符号决定：

→k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小(先定k，再用增减性列关系).

②找自变量范围：根据题目给的x取值范围(如x1≤x≤x2)，结合增减性确定y的最值对应的x值.

③列方程/不等式：若已知最值求参数，将对应x、y值代入解析式；若比较大小，直接用增减性转化x的关系为y的关系.

练习2.         

1. 若一次函数y＝－3x＋b图象上有两个点P(1，m)，Q(－2，n)，则m，n的大小关系是：m         (填“＞”，“＝”或“＜”)
2. 正比例函数y＝－2x图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

 

 

3. 已知点A(m，－1)，B(n，2)是一次函数y＝kx＋k＋1(k＞0)图象上的两点，则m和n的大小关系是(     ).

A．m＝n          B．m≤n        C．m＜n         D．m＞n

4. 设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx＋2(1－x)，当1≤x≤2时y的最大值是(     ).

A．2k－2      B．k－1          C．k         D．k＋1

5. 已知一次函数y＝－4x＋1，若－2≤x≤1，则y的最小值为                 ．
6. 已知函数y＝x－5，当自变量x的取值范围是－3≤x≤5时，y的最大值为                 ．

7. 一次函数y＝kx＋3(k为常数，且k≠0)，当－3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是                 ．

 

8. 已知y－2与2x－1成正比例，且当x＝1，时y＝5.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当x＝－2时的函数值；

(3)如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围. 

 

 

 

 

9. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，在直线y＝4x－5上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，6)．

(1)求直线AB的函数表达式．

(2)求△ABC的面积．

(3)若点P(t，y1)在线段AB上(可与点A，B重合)，点Q(t－1，y2)在直线y＝4x－5上，求y1－y2的最小值．

 

 

 

 

 

(1)求a的值；

(2)求一次函数的表达式；

(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是此一次函数图象上两点，试比较y1与y2的大小．

 

 

 

 

题型3：结合一次函数图象解题

         一次函数图象共存，本质是判断多组k、b值是否一致，即不同表达式推导的k、b需完全相同.

解题技巧：