5.4 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第五章 二元一次方程组 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式[答案 P29] 知识要点分类练 知识点1用待定系数法确定一次函数表达式 1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-2) (2,1),则k与b的值分别为 ( ) A.2,-3 B.2,3 C.3,-2 D.3,2 2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则( ) y 0 3 F-1 2题图 C.6=3 三二 3.已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值， 则m的值是_________. x -1 2 5 y 5 -1 m 4.如图，直线l?的表达式为y=3x-2,且直线l?与 x轴交于点D.直线l?与x 轴交于点A,且经过点 B,直线l?与l?交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标； (2)求直线l?的表达式； (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程 组6x+7y=31的解. fy l C 1 BA 0 D 4 x I? 4题图 知识点2借助一次函数表达式解决实际问题 5.某超市对某种水果采取促销方 +y/元 式，购买数量超过5kg后，超过 80 的部分给予优惠，水果的购买数 量x(kg)与所需金额y(元)的函 30 数关系如图所示，小丽用100元 o 5 15x/kg 去购买该种水果，则她购买的数 5题图 量为 ( ) A.18kg B.19kg C.20kg D.21kg 6.温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓 发挥了很大的作用.已知草莓生长最适温度是 20℃~28℃,草莓基地恒温棚升温过程中，温度 与时间成一次函数关系.已知升温时间为2 min 时，棚内温度为15℃,升温时间为5 min时，棚内 温度为27℃,则棚内温度y(℃)与升温时间 x(min)之间的一次函数关系式为_________. 7.(陕西中考A卷)我国新能源汽车快速健康发展， 续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车 从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口 驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了 240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车 在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h) 与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王 师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. y/kW·h 80 50 o 150 240x/km 7题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 85 全程导练·八年级数学·北师版·上册 能力提升综合练 8.(湖北武汉期末)某社区有一 S/m2 块空地需要绿化，某绿化组承 1650 B 担了此项任务，绿化组工作一 1200 A 段时间后，提高了工作效率. 该绿化组完成的绿化面积S 0 2 45 (单位：m2)与工作时间t(单 t/h 8题图 位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提 高工作效率前每时完成的绿化面积是( ) A.300m2 B.150m2C.330 m2 D.450m2 y. A fc 0 B 第 9.跨学科如图，若一束光线从点 A(1,3)射出，经过x轴上的点B(2, 0)沿射线 BC方向反射出去，则反 射光线BC所在直线的函数表达式 为_______. 9题图 10.已知函数y=y?-y?,其中y?与x成正比例，y? 与x+2成正比例，当x=-1时，y=2,当x=2 时，y=10,则y与x 之间的函数表达式为________. 11.(江西九江期末)某工厂生产一种产品，当生产 数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成 本y(万元)与生产数量x(吨)之间是一次函数 关系，其图象如图所示. (1)求出y关于x的函数表达式； (2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生 产数量. y/万元 6 5.6 0 2028 60 x/吨 11题图 86 素养探究创新练 12.【知识背景】在平面直角坐标系中，已知A(xA, yA),B(xB,yB),则线段AB的中点坐标为 (?az+2) 【问题提出】 (1)如图①,过点A作一条直线将△ABC面积平 分(不写作法); 【问题解决】 (2)如图②,四边形OABC是开发区改造过程中 的一块不规则空地，为了美化环境，市规划 办决定在这块空地里种植两种花卉，打算连 接AC修一条小道(小道宽度不计),以便市 民观赏，已知这条小道正好平分空地OABC 的面积，建立如图②所示的平面直角坐标 系，A(30,10),B(50,40). ①求直线AC的函数表达式； ②若点C的横坐标为10,求小路AC的长度. A B C 12题图① y C B A 0 x 12题图② 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 参考答案及解析 (3)由原方程，得y=2 因为以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x- 2y=0的图象， 所以方程x-2y=0的图象就是正比例函数：y=2的图象. 因为正比例函数y=2的图象是经过第一、三象限且过原 点的一条直线， 所以方程x-2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的 一条直线. 4.A 5.B 6.B {=3 8.解：(1)如答图所示. y=-2x y+ y=2x+4 5 4 3 2 -543- 2- O1:234:5: 2 4 5 8题答图 (2)根据答图可知交点为(-1,2), 所以方程组{=y-4的解为{=2 【能力提升综合练】 9.A 10.D 11. 13.解：(1)关于x,y的方程组 【素养探究创新练】 {=-4 的解是 12.二 )=2 (2)直线 n能经过点P. 当直线n:y=bx+a经过点P时， 将点(2,1)代入直线l:y=ax+b,得2a+b=1, 将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b+a=1, 联立2+a=1’解得 14.解：(1)因为2×1-1=1≠-1,2×(-3)-4=-10≠-1, 2×—-2=-1, 所以点C在方程2x-y=-1的图象上.故答案为C. (2)由3-4)=31解得{=3, 所以方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标为 (3,1). (3)由54+4=19-14m解得 因为x+y=5,所以23+70m.35-91m=5, 所以m=一 当1>一时，√(-1-2)2-11-74I=t+2+1-7t=3-61. 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【知识要点分类练】 1.A 2.D 3.-7 4.解：(1)在y=3x-2中，令y=0,即3x-2=0, 解得：x=3,所以D(3,0) 因为点C(m,3)在直线y=3x-2上， 所以3m-2=3,解得，m=5,所以c(?,3) (2)设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0), 由题图可知 B(4,1). 由题意，得。 解得 所以y=-x+3 (3)将：y=-+33变形为6x+7y=31. 由题图可知，关于x,y的二元一次方程组6+7-=3的解 为 5.B 6.y=4x+7 7.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240,k≠0),代入(0,80),(150, 50),得，1506+6=502解得二 所以y=-5x+80. (2)令x=240,则y=32,30×100?2%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 【能力提升综合练】 8.B 9.y=3x-6 ·29· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 10.y=3×+13 [解析]设γ?=ax,y?=b(x+2),则y=ax- b(x+2)=(a-b)x-2b.根据题意，得2ca-)-2=70 解得， 所以y与x 之间的函数表达式为y= (3+3)×x-2×(-3)=3×+3 11.解：(1)设y关于x的函数表达式是y=kx+b(k≠0), 因为点(20,6),(28,5.6)在该函数图象上， 所以238 +6=5.62解得=-. 即y关于x的函数表达式是y=-0.05x+7. (2)当y=4.8时，4.8=-0.05x+7,解得x=44. 答：如果每吨的成本是4.8万元，那么该产品的生产数量 是44吨. 【素养探究创新练】 12.解：(1)如答图①,找到BC边的中点D,连接AD,AD 即为 所求(画法不唯一). A B D C 12题答图① y4C B D A 0 12题答图② (2)①如答图②,连接OB,与AC交于点D. 因为AC平分四边形OABC的面积， 所以AC平分△OBC与△OBA的面积， 所以AC平分线段OB,即D为OB的中点. 因为B(50,40), 所以点D的坐标为((0+500+40),即(25,20). 设直线AC的函数表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(30,10),D(25,20)代入y=ax+b, 得{20=350+b.解得LB=70. 所以直线AC的函数表达式为y=-2x+70. ②将x=10代入y=-2x+70, 得y=-2×10+70=50, 所以点C的坐标为(10,50), 所以AC=√(30-10)2+(10-50)2=20√5, 所以小路AC的长度为20√5. 专题13 二元一次方程(组)与一次函数的综合应用 1.解：(1)因为正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx +b的图象交于点P(m,3), 所以-3m=3,m=-1,所以P(-1,3). 把(1,1)和(-1,3)代入y=kx+b, 得-+6=3,解得【=二-1 所以一次函数表达式是y=-x+2. (2)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2.令x=0,则y= 2,即点D(0,2). (3){=3 [解析]由(1)可知，正比例函数y=-3x的 图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(-1,3),所以方 程组的解为= 2.解：(1)因为点D到y轴的距离为2, 所以点D的横坐标为2. 把x=2代入y?=-2x+2,得y?=-2×2+2=1, 所以D(2,1). 把B().D(2,1)代人y1=Lx+b, 得2’解得6=3 所以直线l的函数表达式为y?=2x-3. (2){=2 (3)把x=0代入：y?=-2x+2,,得y?=2,所以C(0,2). 把x=0代入y?=2x-3,得y?=-3, 所以A(0,-3),所以AC=2+3=5, 所以，S△ACD=2×5×2=5. (4)存在.若在直线l?上存在异于点D的另一点M,使得 △ACD与△ACM的面积相等，则点M到y轴的距离为2, 所以点M的横坐标为-2,把x=-2代入y?=2x-3,得 y?=2×(-2)-3=-7, 所以点M的坐标为(-2,-7). 3.解：(1)20 40 (2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b (k≠0), 将点(3,90),(6,270)代入， 得C6k+b=20.解得1 =-90 所以y=60x-90(3≤x≤6). (3)当y=210时，210=60x-90,解得x=5, 由题图可知，乙机器因故障停止工作2h,5-2=3(h), 所以乙机器实际工作了3h. 4.解：(1)由题表数据规律可知，y与x的函数关系为一次函数， 设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题知 136=8+6.解得L6=152, 所以y与x的函数表达式为y=-2x+152. ·30·