甘肃省兰州市第九十一中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

兰州市第九十一中学2025-2026学年第一学 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共33分，每题只有一个选项符合题意) 1.在数2名，1-π，1212112N11…(相邻两个2之间依次多一个1) 27中，无理数的个数是() A.1 B.2 C.3 2.下列各组数中，属于勾股数的是（) A.32,42,52 B.5,12,13 C.3,4,5 3.下列命题中正确的有（)个 ⑦①直角三角形中两条边为3和4，则第三边长为5 ②一个角是直角的四边形是矩形 ③平行四边形对角线相等 ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 ⑤顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形 A.1 B.2 C.3 4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是() 5.在平面直角坐标系中，将点P(4,-5)向右平移2个单位长度， 期期末质量检测 ,-0.16,V,0, D.4 D.4 x D. 再向下平移3个单 1 位长度，得到的点的坐标为（) A.（2,-2) B.(6,-8) C.(-2,2) D.(-6,8) 6.若√12与最简二次根式√2t-1能合并成一项，则t的值为（) A.6.5 B.3 C.2 D.4 7.若代数式有意义，则实数x的取值范围是() 8.A.x≠0 B.x2-2 C.x>-2且x≠0 D.x≥-2且x≠0 8.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似 刻画小亮到出发点M的距离有y与时间x之间关系的函数图象是（) 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k（k≠0，k为常数)的图象可能 是（) 北兴 10.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点 E在点A的右侧)，且AB=AE,则点E所表示的数为（) D 4202，时 2 A.7 B.V7+1 C.V7-1 D.1-√7 11.如图，在AABC中，BC=12,AB=AC=10,将边BC沿BE翻折，使点C落在CA延 长线上的点D处，折痕与边AC交于点E,则线段DA的长为（) D A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.45 二、 填空题（每小题3分，共12分) 12.比较大小：5— 2 是（填”，"<"或者"=） 2y5的解是5=则a的值为 13.若关于×、y的二元一次方程组，x+y=3。 14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简b-a-√b2的结果是 b 15.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-2,a+3),点Q·(4,2),直线PQy轴，则 线段PQ的长为 三、解答题（共72分，解答题、计算题请写出必要的过程） 16.（6分)计算： (1)2+5-2-(2020-)°+-8 2)W位-3×6 17.(6分)解方程组： 2x+3y=12( (1) x+3y=-6 5x-6y=3 (2) 2x+1)-y=4 18.(5分)已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是√43的整数部分. (1)求a,b,c的值 3 (2)求2a-b+3c的平方根 19.(5分)已知y一1与x成正比例，当x=1时，y=3, (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当x=一5时，y的值 20.（6分)通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是 光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC/BD/0F,若∠ACF=151°，∠BDF=160°，求∠CFD的度数 21.(6分)如图，一次函数y=-x+m的图像和y轴交于点B,与正比例函数y=x图像交于点P(2,n). (1)求m和n的值 (2)求APOA的面积 PY2 22.(7分)【问题背景】2025年央视春晚节目《秧B0T》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传 承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.随 着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作 效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元； 若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. 紧材1 滕材2 A型机器人每台每天可分拣22万件； 4 B型机器人每台每天可分拣18万件； 问题解决(1) 求A、B两种型号智能机器人的单价； 现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台，且A型机器人 问题解决2升 的数量不少于B型机器人数量的一半，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快 递的件数最多？ 23.(7分)某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班 各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75 乙班8名学生竞赛成绩：00,90,79,90,83,85,56,75 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图 成绩/分 100f 甲班… 90 乙班◆ 80h 70 60 50H 012345678学生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 特征数 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 6 75% 乙班 82.25 m 90 S2 62.5% 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： ()填空：m=一=一，SS2（填<”或） (②)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由 24.(7分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买 一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折、 5 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y元，去乙商店购买实付y元，其函数 图象如图所示 甲 A 300 可300 (1)分别求y甲，yz关于x的函数关系式 (②)请根据函数图象，去哪个体育专卖店购买体育用品更划算 25.(10分)探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来 归纳函数的性质.下面运用这样的方法探索y=一x-2+3函数的性质 12 (1)完成下面列表： -3 -2 -1 0 2 3 5 y -2 -1 0 0 (2)根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线 (3)函数y的最大值为；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 当y>0时，x的取值范围是 26.（10分)新定义：对于给定的一次函数有y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，我们称一次函数y=kx+b 为“原函数”，一次函数y=一kx一b为“原函数”的“相关函数” 例如：对于关于x的一次函数y=x+4的“相关函数”为y=一x一4 (1)直接写出“原函数”y=2x-2的“相关函数”的表达式 (2)若一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象交于点A 6 ①求点A的坐标 ②若直线y=x+4与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象分别交于点B,C, 点P在y轴上，当△BCP的面积为6时，球点P的坐标 (3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别是(-2,3)，(3,3)，连接N,将“原函数” y=x-b的图象位于x轴上半部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上半部分记作图形G,当图形G与 线段N的交点有且只有1个时，求b的最大值与最小值 7