天津市第四十七中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性检测数学试卷

天津市第四十七中学2025一2026第一学期高三年级 第二次阶段性检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 k.设全集U={-3,-1,01,2,3},集合S={-3,0,},T={0,1,2},则C,(S∩T)等于( A.O B.{-3,-1,0,1,2} C.{-3,-1,2,3} D.{-3,-1,3} 2.“a>1"是“∈R,x2-x+a>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,则( A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 4.已知函数f(x)的部分图像如图，则函数f(x)的解析式可能为() 4 A.f(x)=3Msinx B.f(x)=(ef-e-)sinx 4-202 C.f(x)=3lcosx D.f(x)=(e*-e)cosx 8 5.已知m,n为两条不同的直线，x,B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（) A.mca,nc,m∥B,n∥B→a∥β B.a⊥B,a∩B=n,m⊥n→m⊥B C.mlla,mllB,a∩B=n→mlln D.m⊥o,m⊥n→n∥a 6.下列说法错误的是（) A.数据4,1,6,3,9,5,7的第.70百分位数为6 B.在回归直线方程少=0.25x+1.5中，相对于样本点(2，I.2)的残差为-0.8 C在一次测试中，高三学生数学成绩5服从正态分布N(80,o2)，已知P(50<5<80)=0.3,若按！ 分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份 D.若x,x2,…的平均数为2，方差为3，则2x+1,2x2+1,…的平均数和方差分别为5,13 高三数学第1页，共4页 7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为√2、22，体积为，则该四棱台的外接球表面 积为() 65π B. 65π C:5π 65π A. 16 4 D. 8 2 8.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，8()≠0，f'(x)g(c)>f(c)g(c),且f(x)=ag(x) (a>0且a≠1)， 但+f-_ 高若数列仁的前项和大于100，则的最水值为 8(n) A.6 B.7 C.8 D.9 9,已知揽物线广=2pr(p>0)与双由线等兰=1a>Qb>0)的两条浙近线分别交于A,日 两点，抛物线的准线1与坐标轴交于点M，若△ABM为直角三角形，则双曲线的渐近线斜率 绝对值为() A.0.5 B.17 C.5 D.2 第川卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10.已知1是虚数单位，化简2+31的结果为 1+i 11. 在(3x2-】)的二项展开式中，x的系数为 5x 12.已知圆C的圆心与抛物线x2=4y的焦点关于直线y=x对称，直线3x-4y+2=0与C相 交于A,B两点，且AB=4,则圆C的标准方程为 13.甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续 1 投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为， 乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第！次投壶的人选，第！次投壶的人是甲、乙的概 率各为.第3次投壶的人是乙的概率为 已知在第2次投壶的人是甲的情况下， 第1次投壶的人是乙的概率为 高互数学第2页，共4页 2 14,在△ABC中，D为AB的中点，CE=2ED,过点E任作一条直线，分别交线段AC、BC于F、G 两点，设CA=a,CB=i,若用a、b表示CE,则CE=;若CF=ma,CG=nb(mn≠0)，则 m+3m-4的最小值是. 3 15.以函数y=5sin 月x+引水-15≤x≤10的图象与函数y= 5(x+)一图象的所有交点的横坐标之和的 x2+2x+2 绝对值为半径的圆的面积是 三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16.在△ABC中， 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知3(a-c=3b-2ac. (1)求cosB的值； (3)若b=4,△ABC的周长为9，求△ABC的面积. 17.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD/BC,AD⊥AB,AB=AD=2,AE=BC=2CF=4. (I)求证：BF∥平面ADE; (2)求平面ADE与平面BDF夹角的正弦值； (3)求四面体B-DEF的体积. 高三数学第3页3共4项 18.已知椭圆C: ah>0)的左、右焦点分别为，E,高心 为椭圆上一点，当钢上x箱时，h分 (1)求椭圆C的方程； (2)过点 的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点P,Q.在y轴上是否存在点T使 得∠PTQ为锐角？若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由. 19.已知数列a,=3,其前n项的和为S.设数列6，=6+4k,a<n<a 2k,n=a ,其中k∈N. (①求b2,bg5; 求T,的值： 求使得∑[9，]≤2026成立的最大正整数n的值.（其中符号[x)]表 示不超过x的最大整数) 20.设函缀f侧=r+后r-+（台-小-云a()=x-+e-e。 (1)求g(x)的单调区间： (2)比较f(x)与g(x)的大小： (3)当al时，证明：ae+x2f(x)+(e+2)x 4