精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

绥棱县2025—2026学年度第一学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含一个未知数， 未知数的次数为1， 且是整式方程判断各选项即可． 【详解】解： 一元一次方程需满足： 只含一个未知数，未知数的次数为1， 且是整式方程． 选项A： ， 只含未知数y，次数为1， 且是整式方程， 是一元一次方程，符合题意； 选项B： ， 含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 选项C： ， 未知数次数为2， 不是一元一次方程，不符合题意； 选项D： ，分母含未知数， 不是整式方程， 不是一元一次方程，不符合题意． 故选A． 4. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 2或-2 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上的点A到原点的距离是4，分点A在原点左侧或右侧，据此求解即可． 【详解】∵数轴上的点A到原点的距离是4， ∴当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4， ∴点A表示的数为-4或+4， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题． 5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 【答案】B 【解析】 【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项； B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】考点：同类项． 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等，得出∠AOD=∠BOC． 【详解】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角， ∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）． 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”． 7. 下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析． 【详解】①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确． ②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误． ③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误． ④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误． 故②③④变形错误． 故选B． 【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号． 8. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B． 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键． 9. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b < a <- a <- b B. - a < b <- b < a C. b <- a < a <- b D. - b <- a < a < b 【答案】C 【解析】 【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示再利用数轴比较大小即可. 【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示 则 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决问题”是解题的关键. 10. 整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做，下列四个方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．根据“这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作”等量关系式，设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程． 【详解】解：设先安排人工作 根据题意，得 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 的余角是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质． 【详解】解： 故答案为. 12. 关于的方程的解是，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 13. 若和是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，，再代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 详解】解：∵， ，， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解决此题的关键． 15. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键． 16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出和的长，根据点是线段的中点，根据计算即可． 【详解】，， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，注意数形结合思想的正确运用． 17. 如图，A、O、B在一条直线上，、分别是、的角平分线，则的度数是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据角平分线的性质可得，，再结合，即可解答． 【详解】解：、分别是、的角平分线， ， 、O、B在一条直线上， 故答案为． 18. 由西安北站到兰州西站的D2681号动车，运行途中停靠的车站依次是西安北—岐山—宝鸡南—天水南—定西北—兰州西，则铁路运营公司要为这条线路（往返路线都包括）制作的车票共______种． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键． 将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）． 故答案为：30． 19 有理数a，b，c，满足，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简以及整式的加减运算，通过讨论判断出绝对值内代数式的正负，从而进行化简是解题的关键． 根据绝对值的性质可得，，，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴不符合题意； 当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∴ ． 故答案为：． 20. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得到规律是解题的关键．根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答． 【详解】解：由图知，第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； 第个图中，棋子数为：； ， 第n个图中，棋子数为：， 根据题意，可列方程：， 解得：． 故答案为：2023． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则． （1）根据整式的加减运算法则，去括号再移项合并同类项即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 解方程 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【小问2详解】 解：； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后将，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 24. 已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 该多项式的值与字母的取值无关， 且， ，． 25. 如图，直线与相交于点O，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵， ∴______（ ）． ∴． ∵______（ ）， ∴， ∴______（ ）． 【答案】，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，同角的余角．根据垂直的定义，以及同角的余角相等，进行作答即可．理清角度之间的关系，掌握垂直的定义，同角的余角相等，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（垂直的定义）． ∴． ∵（已知）， ∴， ∴（同角的余角相等）． 26. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． （1）若为线段的中点，求的长度； （2）若为线段的一个三等分点，求的长度． 【答案】（1）4 （2）3或5 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，线段的和差计算． （1）根据线段中点的性质，分别求出和再相加即可； （2）为线段一个三等分点，则分两种情况，或者，分别计算即可． 【小问1详解】 解： ， 是线段的中点，为线段的中点 ， ； 【小问2详解】 ， 是线段的中点 为线段的一个三等分点 或 或 长为3或5． 27. 已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示， （1）化简：； （2）若与互为相反数，且，求（1）中式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过数轴判断a、b、c的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简； （2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值． 【小问1详解】 由图可得且 ∴，，， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵与互为相反数 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴原式 【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算． 28. 华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： （注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 【答案】（1）购进甲40件，购进乙20件 （2）元 （3）9折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程，然后求解即可； （2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案； （3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以列出方程，然后求解即可． 【小问1详解】 设购进乙x件，则购进甲2x件，根据题意得： 解得 ∴ 答：购进甲40件，购进乙20件． 【小问2详解】 （元） 答：全部卖完一共可获400元利润． 【小问3详解】 设乙商品按原价打y折销售，根据题意得： 解得： 答：乙商品按原价打9折销售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县2025—2026学年度第一学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 2或-2 5. 下列各组式子中，是同类项是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 7. 下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( ) A. B. C. D. 9. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b < a <- a <- b B. - a < b <- b < a C. b <- a < a <- b D. - b <- a < a < b 10. 整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做，下列四个方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 的余角是________． 12. 关于的方程的解是，则的值是______． 13. 若和是同类项，则___________． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 15. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，，若，则线段的长为______． 17. 如图，A、O、B在一条直线上，、分别是、的角平分线，则的度数是________度． 18. 由西安北站到兰州西站D2681号动车，运行途中停靠的车站依次是西安北—岐山—宝鸡南—天水南—定西北—兰州西，则铁路运营公司要为这条线路（往返路线都包括）制作的车票共______种． 19 有理数a，b，c，满足，且，则______． 20. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是___________． 21. 计算： （1） （2） 22 解方程 （1）； （2）； 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 25. 如图，直线与相交于点O，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵， ∴______（ ）． ∴． ∵______（ ）， ∴， ∴______（ ）． 26. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． （1）若为线段的中点，求的长度； （2）若为线段的一个三等分点，求的长度． 27. 已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示， （1）化简：； （2）若与互为相反数，且，求（1）中式子的值． 28. 华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： （注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $