天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三上学期第三次学业质量检测数学试题

杨村郭一中学 YANGCUN NO.L HIGH SOHO0L 杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高三数学 第1卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分) 1.已知集合A={x∈N2-9<0{,B=yeR=x1,x∈R},则AnB=（) A.{0,l2} B.{L,2} C.[-l,3) D.(（-3,3) 2.设xeR且x≠0，则“x>2”是“x>4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 3.函数y=0s6x的图象大致为（ 2*-2 n 4.已知不重合的直线L,m和不重合的平面α、B,下列命题正确的是( A.若Ma,lWp,则a川B B.若1⊥a,1⊥m,则m/1a C.若1⊥a,1⊥B,则a"p D.若1ca,mCa,lIB,mlIB,则aWB 5.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数x、x,(x1<x2),都有x2f(x)> xf(x2).记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53f(log5),则a、b、c的大小关系为（) A.axb>c B.axc>b C.b>c>a D.c>b>a 6.已知函数f)=4sm(ox+p）4>0,@>k的部分图象 如图所示，则下列四个结论中正确的个数是( ①若xE一号，01，则函数的值城为[- ②x.=一是函数∫()图象的一个对称轴 高三数学第1页共4页人 ↑·)杨村郭一中学 NGCUN NO.I HIGH SCHOOL ®函数y在区间受 上是增函数 ④函数f(x)的图象可以由函数y=co2x的图象向右平移F个单位长度得到 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知数列{anJ的通项公式an=2”,在每相邻两项ak,ak+1之间插入2k个3(k∈N),使它 们和原数列的项构成一个新的数列[bn,记数列{bn}的前n项和为Sn,则Sn≥150成立的n 的最小值为() A.35 B.36 C.37 D.38 8.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅 屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从 一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一 端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m,BCⅡ EF,AB=AC=2√2m,AB⊥AC,点D在正四棱锥的斜高PH上，ADL平面ABC且AD=3√2m 不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为() 图1 图2 A. 375m B.136W2 c.134w5m D.462m3 3 3 3 9.设双曲线C:兰二=1的左、右焦点分别为F,B,坐标原点为O,第一象限的点P在双曲 916 线C上，连接P0并延长交双曲线另一点2，若FP=3F,则Pg=（) A.45 B.8 C.45 D.4W万 第川卷（共105分) 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分) 10.己知复数z=1-3 1+i ,则复数z的虚部为 高三数学第2页共4页 杨村籍一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 11.已知过点P(-12)的直线1与圆0：x2+y2=8交于M,W两点，且PM=3Nl,则△0MN 的面积是 12.设点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过抛物线上一点P作其准线的垂线，垂足为Q, 已知直线F2交y轴于点A(0,2),且△PQF的面积为8，则该抛物线的方程为 13.若x>0,y>0,x+=1,则+y+3g的最小值为 14.在梯形ABCD中，」 钻∥CD,AD=1,AB=3,CD=1,AM=AB,CM与BD相交于 点Q.若MP=}MC,则A0·D丽= 若AC.A丽=多N为线段AC延长线上的动 点，则WO.NB的最小值为 15. 已知函数f(x)=ax2+|2x2-ax+1有且仅有2个零点，则实数a的取值范围 为 三、解答题（本题共5小题，共75分) 16.(本小题共4分) 在AABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c.已知asin B=√5 bcosA,c-2b=1,a=√万. (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求sim(4+2B)的值. 17.(本小题共15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90',BCIlAD,PA=AB=BC=AD=1, M是PD上的点，且PM=PD, (I)证明：平面ABM⊥平面PCD; (2)求平面ABM与平面ACM夹角的余弦值； (3)在线段PB上是否存在点Q,使得点Q到平面ACM的距离是 1 若存在，求出照的值，若不存在，请说明理由。 OB 高三数学第3页共4页 杨村第一中逆 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 18.(本小题共15分) E知精圆二号+长=b>可的离心率为宁，右焦点为F,左顶点为，上顶点为8，△r的 面积为9 (1)求椭圆的方程； 2)已知点R的坐标为(4，O),M,N是直线x=4上的两点（M在x轴上方，N在x轴下方)， 直线AM,W与椭圆分别交于P,Q两点若P,F,2三点共线，求证·∠MFR=∠FR. 19.(本小题共15分) 在数列{an}中，按照下面方式构成“次生数列”{bn}:b=a,b2=min{a,a2},b=min{a,a2,a4},, ,=min{a,a,…,an}(n22),其中min{a,a2,…,a}(2≤i≤n)表示数列a,a2,…,a:中最小的项. (1)若数列{an}中各项均不相等，只有4项，a2=1,且an∈{1,2,3,4(n=l,2,3,4),请写出{an}的 所有“次生数列{b}； ②诺{a,}满足a=-2,a=64,且侣}为等比数列，{a,}的次生数列为色，}. (i)求b+bo的值； (ii)求{亿n}的前n项和Sn. 20.(本小题共16分) 已知函数f(x)=e*-2nx. (I)求曲线y=f(x)在点(L,f(1)处的切线方程： 2)设函数3)1-血2+nx-hx+1 （)设%为8的极值点，证明：2-h2<gK)号-血2， (i)对任意a>0,b>0,判断f(a)和2g(b)的大小关系，并说明理由. 高三数学第4页共4页