内蒙古包头市第九中学外国语学校2024-2025学年高二下学期期中数学试题

包九外2024-2025学年第二学期高二期中考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设随机变量的方差，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（ ） A. 60 B. 72 C. 120 D. 144 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，函数的导函数是，若是奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 7. 若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.） 9. 若则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与相互独立 C. D. 10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 有三个极值点 B. 为函数的极大值 C. 为的极小值 D. 有两个极小值 11. 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ） A. 经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B. 若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 C. 经过6次试验后试验停止的概率为 D. 经过6次试验后试验停止的概率最大 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上.） 12. 的展开式中的系数为______ 13. 某市举办全运会开幕式．现从5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有和时，需排在的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有______种． 14. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 若，求： （1）求的值； （2）； （3）． 16. 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问： （1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ （2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率； （3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，求乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 17. 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲公司至少答对2道题目的概率； （2）分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，，证明不等式； （3）当时，求函数的单调区间. 19. 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知． （1）设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间； （2）设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围． 包九外2024-2025学年第二学期高二期中考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】51； 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）甲公司正确完成面试的题数为， 的分布列为 1 2 3 ，， 乙公司正确完成面试的题数为， 的分布列为 0 1 2 3 ，， 由于，，所以甲公司竞标成功的可能性更大. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）当时，则， 构建， 则在内恒成立， 可知在内单调递增，则， 所以当，. （3），的单调递减区间为，单调递增区间为； ，的单调递减区间为，单调递增区间为； ，的单调递减区间为，无单调递增区间； ，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 包九中外国语学校高二数学期中考试答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回▣ (正面制上，切勿贴出盛线方框 正确填涂 ■ 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 农 13 14 囚囚■ 第1页共6页 解答题 15. ㄖ囚■ 第2页共6页 16. 口 第3页共6页 逆9详逆嵬 囚■囚 0 0 0 LI ■ 9并s嵬 囚■囚 8I ▣ 19. ■ 第6页共6页