精品解析：广东省深圳市高级中学北校2025-2026学年上学期 七年级 数学第二次月考试卷

深高北七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 2. 七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①2-6月该种商品价格增长率逐月降低； ②这七个月中，该种商品价格不断上涨； ③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌． A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 10. 计算__________°． 11. 图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为的正方形，下面的大“福”是边长为的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为______． 12. 如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则______． 13. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 三、解答题（共8小题） 14. 计算： （1） （2） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 17. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人；扇形统计图的值为________；其中“”组对应的圆心角度数为________并补全频数分布直方图； （2）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数； （3）根据调查结果，请对该校学生每周的课外阅读情况作出评价，并提出一条合理的建议． 18. 2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______（填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒； 【实践操作】 （2）如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计）． 19. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 20. 石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数，和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且，木棒从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点N表示的数为 ，点P表示的数为 ； （2）在整个运动的过程中，当线段和线段的长度之和为12时，求出对应的t的值； （3）点D为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深高北七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 2. 七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，根据题意，分别算出每筐的数量再进行比较即可求解． 【详解】解：以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， ∴A、， B、， C、， D、， ∴最接近标准的是A选项， 故选：A ． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 5. 下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质． 根据等式的性质，选项C中时，x与y可能相等也可能互为相反数，因此不一定成立． 【详解】解：选项A：若，两边同时加上得，即，成立； 选项B：若，两边同时乘以得，两边同时加上得，即，成立； 选项C：若，则或，因此不一定成立； 选项D：若，则，成立． 故选：C． 6. 若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①2-6月该种商品价格增长率逐月降低； ②这七个月中，该种商品价格不断上涨； ③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌． A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数价格就增长． 【详解】解：由图象，得 ①2月-6月商品价格增长率逐月减少，故①正确； ②这七个月中，该种商品价格的增长率有上涨有下跌，每月价格不断上涨，故②正确； ③这七个月中，该种商品价格的增长率有上涨有下跌，故③错误； 故选：C． 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 该数列每个数为周期循环， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（共5小题） 9. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 10. 计算__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角度的互化，根据小化大用除法列式求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为的正方形，下面的大“福”是边长为的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据减掉部分为两个长方形，长为，宽为，即可列式． 【详解】解：由题意得，小亮用剪刀剪掉部分的面积为， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、求代数式的值，掌握正方体的展开图相对的面是解题的关键． 根据正方体的展开图可知，和相对，和相对，得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，和相对，和相对， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 【答案】60或150 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用，先求得，然后根据题意分两种情况列方程求解即可．正确得到关于t的方程是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，所在的直线平分， 如图所示，当在内时， ∴，则， 解得， 如图所示，当在外时，延长到点E ∴ ∴ ∴ 综上所述，t的值为60或150． 故答案为：60或150． 三、解答题（共8小题） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）将除法化为乘法，再由乘法分配律计算； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解； （2）先利用分数的基本性质将原方程化简，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： 解得 【小问2详解】 解： 解得． 16. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使， 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 17. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人；扇形统计图的值为________；其中“”组对应的圆心角度数为________并补全频数分布直方图； （2）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数； （3）根据调查结果，请对该校学生每周的课外阅读情况作出评价，并提出一条合理的建议． 【答案】（1）100，40，， 补全频数分布直方图如图所示． （2）870 （3）大部分同学需要增加阅读时间，这样才可以积累更多的知识，将来在考试中才会取得好的成绩． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）组人数÷组所占百分比＝被调查总人数，组人数÷调查总人数×100即可得的值，组对应的圆心角度数＝组占调查人数比例×，将总人数减去，，，组的人数求出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）将样本中课外阅读时间不少于6小时的百分比乘以3000可得； （3）根据频数分布直方图中的数据，给出建议即可，注意建议不唯一，只要合理即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数是， ， ∴扇形统计图的值为40， 其中“”组对应的圆心角度数为：， ． 故答案为：100，40，． 【小问2详解】 解：（人）． 答：该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人． 【小问3详解】 略 18. 2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______（填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒； 【实践操作】 （2）如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计）． 【答案】（1）②； （2）①所画出的图形如图所示： ②． 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图． （1）依据正方体的展开图可得答案； （2）①画出相应的图形即可； ②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图特点可知，①③经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒，②经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：① 略 ②纸盒的容积为． 答：纸盒的容积为． 19. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 20. 石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数，和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且，木棒从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点N表示的数为 ，点P表示的数为 ； （2）在整个运动的过程中，当线段和线段的长度之和为12时，求出对应的t的值； （3）点D为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）对应t的值为3秒、9秒、14秒或18秒 （3）存在定值，定值为8，持续总时长为秒 【解析】 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）分时和两种情况解答即可； （3）分时和两种情况进行讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，点N表示的数为：， P表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：木棒运动到点Q与点C重合时的时间为：（秒），木棒从出发到返回的时间为（秒）； ①当时，点P对应的数为，点M对应的数为，点Q对应的数为，点N对应的数为， ， ， ∵， ∴， 即， ∴； ②当时， 点P对应的数为，点M对应的数为，点Q对应的数为，点N对应的数为， ， ∵， ∴， 即， ∴， 综上所述，对应t的值为3秒、9秒、14秒或18秒； 【小问3详解】 解：存在，定值为8，持续总时长为秒； ∵点D为木棒上一点，设， ∴点D到点P、Q的距离之和为2； 当点D在线段上时，点D到点M、N的距离之和为一个定值6； ∴点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值8； M点表示的数为，N点表示的数为， ①当时， D点表示的数为， 当点D与点M重合时，满足条件， 则， 解得； 当点D与点N重合时，满足条件， 则， 解得； 持续时间为； ②当时， Q点表示的数为，D点表示的数为， 当点D与点N重合时，满足条件， 则， 解得； 当点D与点M重合时，满足条件， 则， 解得； 持续时间为， 所以总持续时间为， 综上所述，存在定值，定值为8，持续总时长为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $