山东省淄博某校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A==-,集合B=xlg,x-)>0),则AnB=（) A.⊙ B.(0.+o) C.(1,+0) D.(2,+0) 2、下列说法正确的是() A.若a<b,c<0,则ac2>bc2 B.若a<b,则，a>b b-ab-a C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若c<-1<b<a<0,则，L<1 b+c a+c 3.用二分法求函数f(x)=r+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所 需二分区间的次数为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.心理学家用函数L()=A-e)测定在时间（单位：mim)内能够记忆的量L,其中A表示 需要记忆的量，k表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L表示在时间 t内该生能够记忆的成语个数.假设该生在3mm内能够记忆10个成语，则k的值大约为 （）(m0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303) A.0.035 B.0.35 C.0.461 D.0.768 5我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微：数形结合百般好，隔 离分家万事休”.函数f)=1- 。血：的图象大致形状是( 6.已知x>0,y>0,且x+3y-y=0,若x+3y>m2+m恒成立，则实数m的取值范围为( A.（-∞，-3]U[4,+∞) B.（-4,3) C.（-3,4) D.（-∞，-4]U[3,+∞) 第1项（共4页） 霸®性 7.已知f是定义在R上的偶函数，且在(-o,0)上单调递减，设a=j0,6),b=og:, c=f(-0.9),则a,b,c的大小关系为() A.b<c<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 8.函数/的定义域为0+o),且满足k,e0,+o),≠x,都有/)-/l>0,则 x1-X, 称函数)具有性质P.若函数)具有性质P,则不等式x-)<x-9》的解集为( ) x+3 A.(-0,-2) B.(3.+o0) C.（-2,+oo) D.(6.+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为假命题的是() A.命题3x。>0,x6-5x,+6>0”的否定是“≤0，x2-5x+6≤0”. B.二次函数y=x2-x-6的零点为(-2,0)和(3,0)· C.若函数f(x+)的定义域为1,4]，则函数(x)的定义域为[2,5]. D.“x≤-3”是“x<1”的必要不充分条件， 10.下列说法正确的是() A.若a终边上一点的坐标为3,4)，则cosa= 5 B.若角a为锐角，则2a为钝角， C.若圆心角为二的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3弧 D.若sima+cosa=,且0<a<r,则tana=-4 3 1,x>0 11.定义符号函数sgm(x)=0,x=0，设f(x)= x-2x,x>0,则下列说法中正确的是() f(r+1),.r≤0 -1,x<0 A.Sgn(x)是奇函数， B.函数g(x)=∫(x)sgn(x)的最小值为0. C.方程∫(x)=sg(x)有解. D.y=f(x)+1是(-o,0)上单调递增函数 第2页（共4项） 器田 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知0.3°=2，则1og42=一·（结果用含a的式子表示） 13.函数()=log,cos(2r-)的单调递增区间为 x+4-4x>0,. 14.已知函数f(x)= 若存在实数1，使得方程∫x)-1=0有4个不同的实数根x, 分-4xs0 x,5,x,且x<5<,<x则的取值范围为 3-2 的取值范围为 为+x 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.求值： (1)。”-iny°+是宁+og,7. 27 (2)2o-m+ 73n2s+cos3买+snn 6 6 2 (3)(1g5)2+1g2x1g5+1g2+(l0g 2+l0g-s2)xlogs5. 16.()已知+骨-求mc-动+o-名的值. (2)若sin0=- ，且9e,0,求下列式子的值， 10 仞2sim9+3cos9 sin(-2)co an-0) () 3sin0-2cos0 tan(-8-π)sin(8-π) 17.已知函数∫=2sin(@ox+p(@>0,0<p<写的最小正周期为π，且f心x)的图象关于直线x= 对称。 (1)求∫x)的解析式. (2)求f(x)在xe[-π，π]上的单调递减区间. (3)求f)在xe(-严)上的值域， 631 第3页（共4页） 擱田王 18、环保生活、低碳出行，电动汽车正成为人们帕车的热门选择，某型号电动汽车，在一段 平坦的国道进行测试，国道限速60m/h,经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：W) 与速度，（单位：om/h)的下列数据： 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： M,-=301g.+b,M,0=100fr+a,M,00=y+6M+v. 40 (1)当0svs60时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，说明理由并求出相 应的函数解析式 (2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是50m的国道，后一段是1006m的高速路， 若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：)与速度的关系是： N(w)=v2-60v+6400(60<vs120),则如何行驶才能使得总耗电量最少？最少为多少？ 19.已知函数f(x)在定义域内存在实数x,和非零实数D,使得f(x。+D)=f(x)+f(D)成立， 则称函数f(x)为“D伴和函数”. (1)判断是否存在实数D,使得函数∫()=二为“D伴和函数”？若存在，请求出D的范围： 若不存在，请说明理由、 (2)证明：函数f(x)=X+sinx+1在[0，+∞)上为“π伴和函数” (3)若函数=g)在2，+网)上为“1伴和函数”求实数a的取值范围. 第4项（共4页） 霸巴