广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级第一次月考

数学

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B. 或

C. 或 D. 或

2. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果奇函数在上是增函数且最小值5，那么在区间上是 （    ）．

A. 增函数且最小值为  B. 减函数且最小值为

C. 增函数且最大值为  D. 减函数且最大值为

6. 若3x＋2y＝2，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（    ）

A. 这10年粮食年产量的极差为15

B. 这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C. 这10年粮食年产量的中位数为29

D. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C. 甲乙不相邻的排法种数为82种

D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

11. 已知函数，则下列结论中错误的是（    ）

A. 点是的一个对称中心点

B. 的图象是由的图象向右平移个单位长度得到

C. 在上单调递增

D. 是方程的两个解，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 已知函数则_____________

13. 展开式中项的系数为________.

14. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C；

（2）若，求的面积.

16. 已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数.

（1）求幂函数的解析式及实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.

17. 已知数列的前n项和为，，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和．

18. 如图，四棱锥，平面，，，．