广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（二）

广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（二） 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的模为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．已知数列满足且，则的值为（   ） A． B．216 C． D． 4．已知函数，且，则的值为（ ）． A．1 B．-l C．3 D．-3 5．已知，，，比较，，的大小为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则使成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则当时，与的大小关系是（       ） A． B． C． D．不确定 二、填空题（本大题共5小题） 11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 . 12．若，，则 . 13．若函数有唯一零点，则的取值范围为 . 14．已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为 ． 15．斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共4小题） 16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求； （2）设BC边上的高等于，求. 17．记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 18．甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局．每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛．约定先赢两局者获胜，比赛随即结束．已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为． (1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率； (2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大． 19．已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M，N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值， 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 11．/ 12． 13． 14． 15．若直线与双曲线有两个交点，设的中点为， 联立方程组，整理得， 可得，则， 又由在直线上，可得， 所以，所以， 即直线与双曲线相交线的中点与原点的连线的斜率与直线的斜率之积为定值， 如图所示，取的中点， 因为的重心在中线上，的重心在中线上， 所以，，可得， 即， 又由，可得，可得， 因为，且的外心为点，则为线段的中点， 可得，因为，所以， 所以，所以， 所以. 故答案为：.    16．（1）因为，由正弦定理， 得， 所以， 因为，所以，即. （2）法一：设BC边上的高与BC边交于点D，则，且. 设，则. 中，，中，. 中，由余弦定理，得. 法二：设，则. 中，，中，. ， 所以. 17．（1）设的公差为，因为，所以， 又，所以，解得， 所以， ． （2）， 所以 ． 18．（1）第一局由乙丙对战，甲获胜有两种情况： ①乙丙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜，则概率为 ②乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，甲乙对战甲胜，则概率为 综上，甲获胜的概率为. （2）若第一局乙丙对战，由（1）知甲获胜的概率为 若第一局甲乙对战，则甲获胜有三种情况： ①甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，概率为， ②甲乙对战甲胜，甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜的概率为， ③甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，乙甲对战甲胜的概率为， 所以最终甲获胜的概率为； 若第一局甲丙对战，则甲获胜也有三种情况： ①甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜的概率为， ②甲丙对战甲胜，甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜的概率为， ③甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜的概率为， 所以最终甲获胜的概率为， 因为， 所以第一局甲乙对战才能使甲获胜的概率最大． 19．（1）当时，将代入椭圆方程可得，解得， 由题意得，解得， 所以的方程为. （2）设， 由于，在椭圆的内部，所以直线都与椭圆有两个交点， 由于在椭圆上，所以， 直线，直线， 联立，消去整理可得， 所以，故， 则，故， 联立，消去整理可得， 所以，故， 则，故， 故， 又，所以. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $