广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题

广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={x|x<0},则A∩B= (　　)

A．{0,1} B．{-2,-1}

C．{-2,-1,0} D．[-2,0)

2．若复数满足，则（    ）

A． B． C．1 D．

3．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（    ）

A．7 B．9 C．15 D．30

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（    ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

6．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（    ）

A． B． C． D．

7．f(x)=-3x+4的反函数是(　　)

A．f-1(x)=            B．f-1(x)=

C．f-1(x)=            D．f-1(x)=

8．已知，则的减区间为（    ）

A． B． C． D．

9．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．若，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为      .

12．若，，则          .

13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是          .

14．已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则          ．

15．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为       

三、解答题（本大题共4小题）

16．在中，.

（1）求；

（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：的周长为；

条件②：；

条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17．已知等差数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)，求数列的前项和.

18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”.

（1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率；

（2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值．

19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．