2025-2026学年广东省深圳市高三上学期期末自编模拟题数学试题（四）

2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（四）

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．设全集为，非空真子集，，满足：，，则（       ）

A． B． C． D．

2．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（    ）

件数	7	8	9	10	11
人数	3	6	5	4	2

 

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

3．已知直线与曲线相切，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知在四面体中，为等边三角形，且，则与平面所成角正切值的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点在圆：上，椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，过点作圆的切线，则切线斜率为（    ）

A． B． C． D．

6．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度 的大小为 ，水流速度  的大小为

  ．设船行驶方向与水流方向的夹角为   ，若船的航程最短，则（      ）

A．

B．

C．

D．

7．将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是（　　）

A．540 B．360 C．240 D．180

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则的周长为（   ）

A．17 B．18 C．19 D．20

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数，则（    ）

A．z的实部是 B．z的虚部是

C．z的共轭复数为 D．

10．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为R，，，则（    ）

A． B．

C．为奇函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．设双曲线的左，右焦点分别是，，点是上的点，若是等腰直角三角形，则的离心率是     ．

13．已知函数.给出下列四个结论：

①当时，在区间上单调递增；

②当时，有最小值；

③当时，设的零点从大到小依次为，，，…，则对任意正整数i，都有；

④存在a，使得在上有四个零点.

其中所有正确结论的序号是      .

14．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为         .

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.

(1)求C的方程；

(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；

(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.

16．已知函数的图象过原点.

(1)求的值及的最小正周期；

(2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值.

17．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中均为常数，），为该平面的一个法向量．已知球的半径为4，点均在球的球面上，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．平面内的点在球面上，点在轴上的投影在轴的正半轴上，，过直线作球的截面，使得平面平面，设截面与球球面的交线为圆（为线段的中点）．