精品解析：天津市耀华中学武清学校2025-2026学年高一上学期第二次阶段性练习(1月月考)数学试题

天津市耀华中学武清学校2025-2026学年度第一学期第二次阶段性练习试卷 高一数学学科 知识范围；期中+第四章+第五章前两节 总分：120分时长：100分钟 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个选项符合题意. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集、补集运算得解. 【详解】因为，， 所以，， 故选：D 2. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案. 【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立； 若是第一象限角，则， 无法得到一定属于，必要性不成立. 所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的零点所在的区间可能是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解. 【详解】因为， 所以，又函数图象连续且在单调递增， 所以函数的零点所在的区间是，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题. 4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可. 【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合换底公式计算比较大小. 【详解】依题意，，，， 所以. 故选：B 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】整体代入所求式子计算即可. 【详解】整体代入所求式子，得到. 故选：C. 8. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为，从而， ， 当且仅当时等号成立. 故选：C. 9. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由在上单调递增，所以此分段函数每一段都单调递增，且，从而得出的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，解得， 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义直接求得结果. 【详解】依题意，点到原点距离， 所以. 故答案为： 11. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】偶次根式被开方数不为负数，分母不为0，真数大于0，根据这些条件列出的不等式组，则此不等式组的解就是函数的定义域． 【详解】要使函数有意义 所以解得 函数的定义域为． 12. 函数的值域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由换元法，借助二次函数性质及指数函数单调性计算即可求解. 【详解】令， 则，所以， 设，， 因为在区间上单调递增， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 13. 定义在上的奇函数，当时，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，得到，代入结合对数的运算性质，即可求解. 【详解】由题意，定义在上的奇函数，当时，， 则. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围. 【详解】要使在上递增，根据复合函数单调性，需二次函数对称轴在的左边，并且在时，二次函数的函数值为非负数，即，解得.即实数的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题. 15. 已知函数，若关于x的方程（）有四个不同的解，则k的取值范围是__________；四个不同的根从小到大依次记为，，，，则的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分析可知与的图象有4个交点，结合函数的图象即可得k的取值范围；根据题意可得，，，代入运算求解即可. 【详解】作出函数的图象， 关于x的方程（）有四个不同的解， 可知与的图象有4个交点，由图象可知k的取值范围是； 因为，，且，即， 又因为，即， 可得，即， 则， 因为在内单调递增，且， 可知，即，可得， 所以的取值范围是. 故答案为：；. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 设全集，，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值集合． 【答案】（1），或；（2）. 【解析】 【分析】（1）将带入，进而就可以求，； （2）由得，再分和讨论，列不等式求解. 【详解】解：（1）若，则， 又或， 则，或； （2），则， 当时，，解得； 当时，，解得， 综合得实数的取值集合为. 【点睛】本题考查集合的交并补的计算，考查集合的包含关系，注意不要忽略的情况，是一道中档题. 17. 求值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则化简求值； （2）根据指数与对数运算法则化简求值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式 【答案】（1）或 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可； （2）由题意得方程的两根为1和2，利用韦达定理和判别式求解； （3）分类讨论解一元二次不等式即可． 【小问1详解】 当时，不等式为， ∴，解得或， ∴不等式的解集为或． 【小问2详解】 不等式，即， ∵不等式的解集为， ∴方程的两根为1和2， ∴，解得． 【小问3详解】 不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 19. 已知实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）求不等式的解集A； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由指数函数单调性性质即可求解； （2）由对数函数的单调性即可求解； （3）令，将题设不等式恒成立问题转化成一元二次不等式恒成立问题即可求解. 【小问1详解】 因为函数在上单调递减， 又，所以， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知函数为增函数，又， 所以. 所以不等式的解集. 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 令，则， 所以在上恒成立， 所以当时，当且仅当即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为. 20. 设为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对任意恒有成立，求实数的取值范围 【答案】（1）；（2）在R上为减函数，证明见解析；（3）k. 【解析】 【分析】 （1）由为上的奇函数即可得到，进而可得到的值； （2）利用定义即可证明的单调性； （3）由函数的奇偶性以及单调性列出不等式，再分离参数即可求解. 【详解】解：（1）为上的奇函数， ， 解得：， 经检验，当时，为上的奇函数， . （2）由（1）得， 设，且， 则，， 又， ， ， 即 ， 在R上单调递减， (3)由题意知：在上单调递减且为奇函数， ， 即， 即， 即， 化简得：， 又， 当时，对恒成立， 当时，， 令， 令， ， ， 则，， 由对勾函数的性质知：在上单调递减，上单调递增， ， . 【点睛】方法点睛： 定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取，，规定， 2.作差：计算； 3.定号：确定的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学武清学校2025-2026学年度第一学期第二次阶段性练习试卷 高一数学学科 知识范围；期中+第四章+第五章前两节 总分：120分时长：100分钟 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个选项符合题意. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间可能是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 9. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______. 11. 函数的定义域为________． 12. 函数的值域为_________． 13. 定义在上的奇函数，当时，，则的值为__________． 14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 15. 已知函数，若关于x的方程（）有四个不同的解，则k的取值范围是__________；四个不同的根从小到大依次记为，，，，则的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 设全集，，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值集合． 17. 求值： （1） （2） 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式 19. 已知实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）求不等式的解集A； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 设为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对任意恒有成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $