期中真题重组卷（湖北武汉专用，新教材人教版1-3章：有理数及其运算+代数式）七年级数学上学期

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A A D D A A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．5 13．10 14． 15．48 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解： ； ······（4分） （2）解： ．······（4分） 18． （8分） 【详解】（1）解：由题意得，， ∴，；······（3分） （2）解：∵，， ∴ ．······（5分） 19． （8分） 【详解】（1）解：两个数相乘加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值； 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值；······（2分） （2）解：； ； 故答案为：；；······（2分） （3）解：① ；······（2分） ② ．······（2分） 20． （8分） 【详解】（1）解：依题意，， 因为从宜都双创园站出发，到A站时，本次志愿者服务活动结束， 所以A站是新法院；······（4分） （2）解： （站）， （千米）， 所以这次小克志愿服务期间行进的总路程是99千米．······（4分） 21． （8分） 【详解】（1）解：根据题意， ， ；······（4分） （2）解：当时， ， ， ∴（元）， 答：美化这块空地共需资金3980元．······（4分） 22． （10分） 【详解】（1）解：①计算1485千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ②计算5247千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ③计算4564千位与十位数字和（），故填“不是”； 故答案为：是，是，不是；······（3分） （2）是，理由：由题意得， ， ∵，且a，b均为整数， ∴为正整数， ∴m为99的倍数；······（3分） （3）解：由（2）知， ， 而，且a，b均为整数， ∴， 即， 又为9的倍数， ∴P满足的条件为：①；②P为9的倍数；③P为立方数， ∴所有满足条件的P为216或729， 当时，，符合要求， 当时，，符合要求， 综上，m为2475或8118． 故答案为：2475或8118．······（4分） 23． （10分） （湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷）观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：，4，，16，，64，…； 第二行：1，，7，，31，，…； 第三行：，6，，20，，70，…； (1)第一行第7个数为 ，第二行第7个数为 ，第三行第7个数为 ． (2)若是第二行的第个数． ①则 ； ②取每一行的第个数，求这三个数的和； (3)取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为 ． 【详解】（1）解：观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第1个数为，所以第一行的第个数可表示为， 观察第一，二行数可知， 第二行的数比第一行对应位置数的相反数小1， 所以第二行的第个数可表示为， 观察第一，三行可知， 第三行的第个数比第一行的第个数大，所以第三行的第个数可表示为， 当时，， 即第一行的第7个数为，第二行的第7个数为127，第三行的第7个数为， 故答案为：，127，；······（3分） （2）解：①由题知， 解得．······（2分） ②这三个数的和； 故答案为：10，；······（2分） （3）解：由题知，当三个数中第1个数为负数时，设第二个为，为正数，最大，第三个数为，最小， 得， 解得：， 则， 即这三个数的和为； 当三个数中第1个数为正数时，设第三个为，为正数，最大，则第二个数为，为负数，最小， 得， ， 此方程无解， 综上所述，这三个数的和为． 故答案为：．······（3分） 24． （12分） 【详解】（1）解：， ， 即， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为， ． 故答案为：；；．······（3分） （2）①当时， 点从出发，以8单位/秒向负方向运动到的时间：秒， 剩余秒以5单位/秒返回， 故点表示的数为． 故答案为：15；······（2分） ②当时， 点向负方向运动，速度8单位/秒， 故表示的数为． 故答案为：；······（2分） ③分阶段讨论： 阶段1：表示，表示，表示， 由， 化简得：， 或， 解得或． 此时表示的数：或 阶段2： 表示，表示，表示． 由， 化简得：， 或 解得（不符合范围），， 此时表示的数：， 表示的数为或或．······（5分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，0.6，，，368，中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（湖北省武汉市二桥中学2025-2026学年七年级上学期期中复习数学题）“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米．数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷）如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（湖北省武汉市硚口区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）四个湖泊的最低点的海拔高度如下表： 湖泊名称 阿萨尔湖 青海湖 死海 纳木错 海拔/m 其中海拔高度最低的湖泊是（   ）． A．死海 B．阿萨尔湖 C．青海湖 D．纳木错 6．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）已知，，且，则的值是（    ） A．1 B． C．或 D．1或5 7．（湖北省黄冈市浠水县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）规定，则的值为（　　） A． B．12 C． D． 8．（湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 期中考试七年级 数学试题）已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 10．（湖北省黄冈市浠水县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）下列说法：①立方等于本身的数只有；②若，互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 12．（湖北省襄阳市第三中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）若，则________． 13．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为_________． 14．（湖北省荆门市外语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则为________． 15．（湖北省十堰市实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是________． 16．（湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题）式子的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （湖北省荆门市外语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）计算： (1)； (2)． 18． （8分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）： 0， ，0， 0； (2)化简：． 19． （8分） （湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，， ，，， ，，… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 两个数相乘加，同号得______，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①；②． 20． （8分） （湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下图为宜都市9路公交车线路的一部分，国庆期间，学生小克从宜都双创园出发，在公交上参加志愿活动，如果规定向东经过的站数记为正数，向西经过的站数记为负数，当天小克的乘车站数按先后顺序依次记录为：．当小克从A站下车时，结束本次志愿服务活动． (1)通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2.2千米，问这次小克志愿服务期间乘坐公交行进的总路程约为多少千米？ 21． （8分） （湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地上修建三个半圆形花台和一个长方形花台，已知两个小花台一样大．然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，长方形花台宽为． (1)已知花台和草地的面积分别用和表示，请求出和的值．（用含、、的式子表示，并化简．结果保留）； (2)如果建造花台的费用为3000元，种花费用为50元，种草费用为30元，那么美化这块空地共需资金多少元？（其中取3） 22． （10分） （湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题）阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：，所以2377不是一个“长久数”． (1)判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ①1485______；②5247______；③4564______； (2)设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为99的倍数，并说明理由； (3)如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则27为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为______． 23． （10分） （湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷）观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：，4，，16，，64，…； 第二行：1，，7，，31，，…； 第三行：，6，，20，，70，…； (1)第一行第7个数为 ，第二行第7个数为 ，第三行第7个数为 ． (2)若是第二行的第个数． ①则 ； ②取每一行的第个数，求这三个数的和； (3)取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为 ． 24． （12分） （湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． (1)点表示的数为_________，点表示的数为_________， _________； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中． ①当时，点在数轴上所表示数为_________； ②当时，点在数轴上所表示的数为_________（用含的代数式表示）； ③当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，0.6，，，368，中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查正负数的识别，根据负数的定义（小于零的数），逐一判断各数的正负性即可． 【详解】解：∵ ，∴ 是负数； ∵，∴ 不是负数； ∵，∴ 是负数； ∵ ，∴ 不是负数； ∵，∴ 不是负数； ∵ ，∴ 是负数； ∴ 负数共有3个； 故选：C． 2．（湖北省武汉市二桥中学2025-2026学年七年级上学期期中复习数学题）“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米．数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，形式为，其中，n为整数． 【详解】解：∵13.6万，符合科学记数法要求， ∴数据“13.6万”用科学记数法表示为． 故选：A． 3．（湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘除运算和乘方运算．选项A涉及绝对值计算，选项B涉及除法运算，选项C涉及乘除混合运算，选项D涉及乘方运算．需逐项计算判断． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误．． 故选：B． 4．（湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷）如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的性质、有理数的运算及符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的取值范围，再分析各选项． 先根据数轴得出，再结合有理数的运算规则，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】由数轴可知：． A．因为，所以，则（正数加正数）． 又因为，所以，故选项A正确； B、因为，根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项B错误； C、因为，且是负数．所以，故选项C错误； D．因为，所以；又因为，所以， 根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项D错误． 故选：A． 5．（湖北省武汉市硚口区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）四个湖泊的最低点的海拔高度如下表： 湖泊名称 阿萨尔湖 青海湖 死海 纳木错 海拔/m 其中海拔高度最低的湖泊是（   ）． A．死海 B．阿萨尔湖 C．青海湖 D．纳木错 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．通过比较各湖泊的海拔高度即可求解，负值越小表示海拔越低． 【详解】解： ， 死海的海拔最低． 故选：A． 6．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）已知，，且，则的值是（    ） A．1 B． C．或 D．1或5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，平方根，已知字母的值求代数式的值．根据绝对值和平方根的定义，求出x和y的可能值，再结合条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ，， 当时，； 当时，； ∴的值是1或5； 故选：D． 7．（湖北省黄冈市浠水县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）规定，则的值为（　　） A． B．12 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算规则，代值求解是解决问题的关键． 直接根据新运算的定义代入计算即可，需注意负数的立方和分数运算． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 8．（湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 期中考试七年级 数学试题）已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了通过数轴确定字母的大小，化简绝对值，判断代数式的结果和正负，解题的关键是掌握数形结合的思想． 由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，故①错误； ∵ ∴，故②错误； ， ，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④错误， 正确的有③，共1个， 故选：A． 9．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的规律探究，先分析每条边点数与总点数的关系，考虑顶点重复计算的问题，从而得出规律，再代入数值计算． 【详解】解：观察图形可知，每条边有个点时，由于三个顶点的点会被两条边重复计算，因此总点数． 当时，； 故选：A． 10．（湖北省黄冈市浠水县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）下列说法：①立方等于本身的数只有；②若，互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值，根据有理数的乘除运算和乘方运算、相反数、绝对值逐项分析说法是否正确． 【详解】①立方等于本身的数有，0，故说法错误； ②∵，互为相反数且， ∴，则，故说法正确； ③∵， ∴，则，但时非正数，故说法错误； ④∵且， ∴同号，且与异号，故，说法正确； ⑤∵表示点到和的距离和，最小值在时取得，有无数个值，故说法正确． 综上，正确说法有②、④、⑤，共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，首先表示“ a的一半”为，再表示“大6的数”为． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．（湖北省襄阳市第三中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）若，则________． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质求解未知数． 根据绝对值的非负性，由得出、的值，再计算． 【详解】因为且，且， 所以且， 解得，， 因此． 故答案为：5． 13．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为_________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据二进制数转换为十进制数的方法，将每位数字乘以2的相应幂后求和即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：10． 14．（湖北省荆门市外语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则为________． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵， ∴． 故答案为: ． 15．（湖北省十堰市实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是________． 【答案】48 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算即可． 【详解】解：设公共积为P， 由第二列可得：， 由第一行可得：， ， ， ， ， 由对角线可得：， 由第一列：， ， ， ， ， ． 故答案为：48． 16．（湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题）式子的最小值是______． 【答案】 0.25/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．将原式化简为，令，求出，令，求出，令，求出，根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答． 【详解】解：原式， 令，则，令，则，令，则， ①当时，则， ， ； ②当时，则， ， ； ③当时，则； ④当时，则， ， ； 综上，，即式子的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （湖北省荆门市外语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括指数、绝对值、除法和乘法运算． （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）使用乘法分配律简化计算． 【详解】（1）解： ； ······（4分） （2）解： ．······（4分） 18． （8分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）： 0， ，0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）由题意得，，由此即可得到答案； （2）根据（1）所求结果，先去绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴，；······（3分） （2）解：∵，， ∴ ．······（5分） 19． （8分） （湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，， ，，， ，，… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 两个数相乘加，同号得______，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①；②． 【答案】(1)正；负；相加；这个数的绝对值 (2)； (3)； 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：两个数相乘加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值； 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值；······（2分） （2）解：； ； 故答案为：；；······（2分） （3）解：① ；······（2分） ② ．······（2分） 20． （8分） （湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下图为宜都市9路公交车线路的一部分，国庆期间，学生小克从宜都双创园出发，在公交上参加志愿活动，如果规定向东经过的站数记为正数，向西经过的站数记为负数，当天小克的乘车站数按先后顺序依次记录为：．当小克从A站下车时，结束本次志愿服务活动． (1)通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2.2千米，问这次小克志愿服务期间乘坐公交行进的总路程约为多少千米？ 【答案】(1)新法院 (2)这次小克志愿服务期间行进的总路程是99千米 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以2.2即可． 【详解】（1）解：依题意，， 因为从宜都双创园站出发，到A站时，本次志愿者服务活动结束， 所以A站是新法院；······（4分） （2）解： （站）， （千米）， 所以这次小克志愿服务期间行进的总路程是99千米．······（4分） 21． （8分） （湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地上修建三个半圆形花台和一个长方形花台，已知两个小花台一样大．然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，长方形花台宽为． (1)已知花台和草地的面积分别用和表示，请求出和的值．（用含、、的式子表示，并化简．结果保留）； (2)如果建造花台的费用为3000元，种花费用为50元，种草费用为30元，那么美化这块空地共需资金多少元？（其中取3） 【答案】(1)，， (2)3980元 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减、有理数的四则混合运算的应用，能根据题意用含，，的代数式分别表示出种草和种花部分的面积是解题的关键． （1）根据题意，分别用含，，的代数式表示出花台和草地的面积即可． （2）根据题意，将所给数值代入（1）中进行计算出花台和草地的面积，进而可求得所需资金． 【详解】（1）解：根据题意， ， ；······（4分） （2）解：当时， ， ， ∴（元）， 答：美化这块空地共需资金3980元．······（4分） 22． （10分） （湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题）阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：，所以2377不是一个“长久数”． (1)判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ①1485______；②5247______；③4564______； (2)设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为99的倍数，并说明理由； (3)如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则27为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为______． 【答案】(1)是，是，不是 (2) 是，理由：由题意得， ， ∵，且a，b均为整数， ∴为正整数， ∴m为99的倍数； (3)2475或8118 【分析】本题主要考查数字的规律题，整式的加减运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“长久数”定义，分别计算每个数的千位与十位数字之和、百位与个位数字之和，判断是否均为9； （2）通过将四位数m用a、b表示并化简，结合a、b的取值范围，得出m是99的倍数； （3）先化简P的表达式，再根据a、b的取值范围确定P的范围，结合P是9的倍数且为立方数，得出满足条件的P为216或729，再依次求出a，b． 【详解】（1）解：①计算1485千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ②计算5247千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ③计算4564千位与十位数字和（），故填“不是”； 故答案为：是，是，不是；······（3分） （2）是，理由：由题意得， ， ∵，且a，b均为整数， ∴为正整数， ∴m为99的倍数；······（3分） （3）解：由（2）知， ， 而，且a，b均为整数， ∴， 即， 又为9的倍数， ∴P满足的条件为：①；②P为9的倍数；③P为立方数， ∴所有满足条件的P为216或729， 当时，，符合要求， 当时，，符合要求， 综上，m为2475或8118． 故答案为：2475或8118．······（4分） 23． （10分） （湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷）观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：，4，，16，，64，…； 第二行：1，，7，，31，，…； 第三行：，6，，20，，70，…； (1)第一行第7个数为 ，第二行第7个数为 ，第三行第7个数为 ． (2)若是第二行的第个数． ①则 ； ②取每一行的第个数，求这三个数的和； (3)取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为 ． 【详解】（1）解：观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第1个数为，所以第一行的第个数可表示为， 观察第一，二行数可知， 第二行的数比第一行对应位置数的相反数小1， 所以第二行的第个数可表示为， 观察第一，三行可知， 第三行的第个数比第一行的第个数大，所以第三行的第个数可表示为， 当时，， 即第一行的第7个数为，第二行的第7个数为127，第三行的第7个数为， 故答案为：，127，；······（3分） （2）解：①由题知， 解得．······（2分） ②这三个数的和； 故答案为：10，；······（2分） （3）解：由题知，当三个数中第1个数为负数时，设第二个为，为正数，最大，第三个数为，最小， 得， 解得：， 则， 即这三个数的和为； 当三个数中第1个数为正数时，设第三个为，为正数，最大，则第二个数为，为负数，最小， 得， ， 此方程无解， 综上所述，这三个数的和为． 故答案为：．······（3分） 24． （12分） （湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． (1)点表示的数为_________，点表示的数为_________， _________； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中． ①当时，点在数轴上所表示数为_________； ②当时，点在数轴上所表示的数为_________（用含的代数式表示）； ③当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 【答案】(1)；； (2)①；②；③、、 【分析】本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程： （1）利用绝对值和平方的非负性求出，进而得到； （2）分阶段讨论点的运动状态，再通过绝对值表示两点距离，转化为方程求解． 【详解】（1）解：， ， 即， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为， ． 故答案为：；；．······（3分） （2）①当时， 点从出发，以8单位/秒向负方向运动到的时间：秒， 剩余秒以5单位/秒返回， 故点表示的数为． 故答案为：15；······（2分） ②当时， 点向负方向运动，速度8单位/秒， 故表示的数为． 故答案为：；······（2分） ③分阶段讨论： 阶段1：表示，表示，表示， 由， 化简得：， 或， 解得或． 此时表示的数：或 阶段2： 表示，表示，表示． 由， 化简得：， 或 解得（不符合范围），， 此时表示的数：， 表示的数为或或．······（5分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $