江苏省宿迁市2025-2026学年 八年级上学期期末数学模拟试卷

答案和解析 1.【答案】  解：、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，故是轴对称图形，符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【解答】解：、的算术平方根是，故本选项不符合题意； B、的平方根是，故本选项不符合题意； C、的立方根是，故本选项符合题意； D、立方根等于的数是，故本选项不符合题意； 故选C． 3.【答案】  【解析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断和；根据三角形的内角和定理即可判断和． 【详解】解：、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】根据函数图像可得：当时，，即故选D 5.【答案】  【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由全等三角形对应角相等得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：等边三角形，， ，， ， ， ≌≌， ， ，， ，， 设，则， ，， 解得， ， 的周长为， 故选：． 先证明≌≌，得到等边，设，则，解得，在中，计算即可． 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为． 故选C． 根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式，在解答时利用函数解析式建立等量关系是关键．根据函数图象，获取时间、路程，根据速度路程时间，即可解答；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距公里．列出方程即可解答． 【解答】 解：甲前半程的速度是：公里分，故正确； 乙在冲刺阶段的速度为：公里分，故正确； 根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方， 所以在前半程甲一直领先于乙，故错误； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 甲与乙刚好相距公里时，即， ，解得：， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 甲与乙刚好相距公里的次数是次，故正确； 故选：． 9.【答案】  【解析】解：． ． 故答案为：． 根据被开方数为非负数即可求解． 本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集． 10.【答案】  【解析】本题主要考查了一次函数的性质，根据题意可得，即可求出的取值范围． 【详解】解：一次函数中，随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位得到点， ，， 点的坐标是， 故答案为：． 根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加解答即可． 本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是，不能够组成三角形； 故该等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 根据等腰三角形的性质，可以分为是腰或底边两种情况；结合三角形的三边关系可以确定三角形的三边的长度，由此确定选项． 本题主要考查等腰三角形，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积． 解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一条直角边的平方，则斜边的平方． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：如图，在中，，，， 由勾股定理知：， ，平分交于点， ， 故答案为：． 15.【答案】  解：延长交轴于点，如图所示： 由反射可知：， 又， ， 在和中， ， ，设的直线的解析式为， 解得 的直线的解析式为， 当时，， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得． 【详解】点在一次函数的图象上， ，解得：， 一次函数解析式为， ， 随的增大而减小， 又点，点都在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】观察一次函数图像，可知当时，的取值范围是，则的解集亦同． 由一次函数图像得，当时，， 则的解集是． 18.【答案】  【解析】【分析】 门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．已知每小片门扇宽度均相等，易得；根据，易得和是等边三角形，那么可得和的长均为，相加即为的长度；作于点，于点，可得，那么，在中，根据，即可求得和的长度，进而求得和的长度，相加后减去的长度即为拉伸的长度． 【解答】 解：轨道，， ． ，， ． 和是等边三角形． ． ． 作于点，于点， ，． ． ， ． ． 又， ， ． ， ， ， 设为，则为． 在中，，即． ，． ． ，． 比长． 故答案为：． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题考查了实数的运算． 先化简绝对值，再合并即可；   先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 20.【答案】解：原方程整理得：， 则； 由原方程得， 解得：．  21.【答案】【小题】 解：设，把，代入得： ， 解得：， ， 与之间的函数表达式为：； 【小题】 ， ， 解得．   22.【答案】【小题】 解：数的一个平方根是， ， 即， 的立方根是， ，又， ， ，是的整数部分， ； 【小题】 解：当，时，， 的算术平方根为．   23.【答案】【小题】 解：如图所示，即为所求； 将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到， 且， ； 【小题】 解：如图所示，即为所求； 【小题】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 根据两点之间线段最短，此时最小； ，点关于轴的对称点， ， 设直线的表达式为， 将，代入得：  ， 解得： 直线的表达式为， 令，得， 点．   24.【答案】【小题】 将点代入中得． 如图所示． 【小题】 由图象得不等式组的解为．   25.【答案】证明：是的中点，， 是的垂直平分线， ， 是高，是中线， 是的斜边上的中线， ， ， ； 解：， ， ， ， ， ， ， ．  26.【答案】【小题】 解：由题意得，； 【小题】 解：由题意得，， 解得， ， 随增大而减小， 当时，最大，最大为， 商场可获得的最大利润是元； 【小题】 解：由题意得，； 当，即时，随增大而减小， 当时能获得最大利润， ， 解得舍去； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则随增大而增大， 当时能获得最大利润， ， 解得； 综上所述，．   27.【答案】；； ；； 理由如下： 如图所示，设与交于点， 和均为等腰直角三角形，， ，， ， ， ≌， ，， ， ； ， ； ．  【解析】解：和均为等边三角形， ，，， ，， ≌， ， ， ≌， ； 故答案为：；； 如图所示，以为边作等边三角形，连接， 和是等边三角形， ，，， ， ， ≌， ， 为等边三角形， ，， ， 在中，， 故答案为：． 28.【答案】【小题】 【小题】  由题意知，则， ，且， ； 【小题】  由题意知，且， ，， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ， ， ， ， 又， ， ，， 点， 点在直线上， ， 解得， ， 则； 【小题】  设直线的解析式为， 如图， 直线与直线、直线不能围成三角形， 直线直线或直线直线， 若直线直线，则， 直线解析式为， 由得，即； 若直线过点时， 由得 即点， 此时点， 综上，符合条件的点的坐标为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省宿迁市2025-2026学年度七年级上学期 期末数学模拟试卷 （试卷满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是() 辯感韩 2.下列说法中错误的是() A.9的算术平方根是3 B.V16的平方根是士2 C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 3.△ABC中，∠A,∠B,LC所对的边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a2+b2=c2 B.a=5,b=12,c=13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=∠B+LC 4.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P(1,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集 是() A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤1 +3 y,=ax+b 5.如图，△ABC兰△CDE,若LD=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为() A.90 B.100° C.110° D.120 第1页，共8页 6.如图，在边长为6的等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接DE,EF,FD, 若FD 1 AB于点D,则△DEF的周长为() A.2W3 B.6v3 C.6 D.12 F D 7.如图，直线y=子x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为线段0A 上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为() A.（-3,0) B.(-6,0) c.(-0 D.(-30) B Q D 8.横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里 的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y(公里)与时间x(分钟)的函数关系图象，他们同时出发，乙在75 分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（①）甲前半程的速度是号 公里/分：(2)乙在冲刺阶段的速度公里/份：(3)在前半程乙一直领先于甲：(4甲与乙刚好相距0.1公里的 次数是4次.以上说法正确的个数是()个 A.1 B.2 C.3 D.4 Ay(公里) 5 0307075100 x(分钟) 第2页，共8页 二、填空题：本题共10小题，每小题3分。共30分。 9.如果式子√x+2有意义，那么x的取值范围是· 10.在一次函数y=(m+2)x-4中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 11.将点A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A'坐标一· 12.若等腰三角形的周长为8cm,其中一边长为2cm,则底边长为cm. 13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 64 36 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E,若AC=12,BC=16, 则AE的长为 D 15.如图，一束光线从点A(4,6)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(2,0),则点C的坐标是 B 16.若点A(2,y),点B(-1,y2),点C(3,1)都在一次函数y=-kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是 17.如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 y 第3页，共8页 18.如图1是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图2是示意图.已知轨道AB=110cm,在 推拉合页C或E时，滚轮D,F在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道，己知每小片门扇宽度 均相等，则AC=CD=DE=EF.刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时，AC//DE, ∠A=60°，此时门被关上部分的长AF:接着继续向右拉门扇，位置如图3时，∠C′D'E′=90°， AD′：D'F/=6:8,此时门被关上部分的长AF′，则AF/比AF长cm. --B 图2 图1 ---B D 图3 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： (1)W2-V3l+V2: (2)(W32-V-64-√32+4伞. 20.(本小题8分) 求下列各式中的x: (1)4x2-81=0: (2)(x+4)3=-64. 21.(本小题8分) 己知y+3与x+2成正比例，当x=3时，y=7. (1)求y与x的函数关系式： (2)当y>3时，求x的取值范围. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 己知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2，c是V43的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求2a+b的算术平方根. 23.(本小题8分) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0) (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后 得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标： (2)画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°得到的△A2B20: (3)在y轴上找一点M,使MA+MB最小，请直接写出M的坐标. y 2.x-4 24.(本小题8分) 直线y=-x+b与直线y=2x-4相交于点C(2,0) 2 (1)求b的值，并在图中画出直线y=-x+b. (②根搭图家，写出关于的不等式n之十8x-4的解华 -4-3-2-10 第5页，共8页 25.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG L CE,垂足为G, (1)求证：AB=2CD: (2)若LAEC=69°，求∠BCE的度数. E G B 26.(本小题12分) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90 元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元. (1)写出y与x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，测商场可获得的最大利润是多 少元？ (3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲种商 品60件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值. 第6页，共8页 27.(本小题13分) 【问题发现】 (1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE.容易发现： ①LBEC的度数为_-一-： ②线段BD、CE之间的数量关系为_一一一； 【类比探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE, 试判断LBEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图3，点P是等边△ABC外一点，∠APC=30°，PA=3,PB=4,则PC=-一一-· B 图 图2 图3 第7页，共8页 28.(本小题13分) 在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0) 为一次函数y=2x-4的图象上一点. (1)直接写出A、B两点的坐标：A(一，)，B(,) (2)若k=m+n,求k的取值范围： (3)若点Q为一次函数y=2x-4图象上第一象限内一点.且满足0P=0Q,∠P0Q=90°，求m+n的值： (4一次函数y=-3x+1的图象与一次函数y=2x-4的图象交于C点，与y轴交于点D,直线0P与直线AB、 直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标. 备用图 第8页，共8页 江苏省宿迁市2025-2026学年度七年级上学期 期末数学模拟试卷 （试卷满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中错误的是(    ) A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根为 D. 立方根等于的数是 3.中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. 4.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在边长为的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程公里与时间分钟的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，甲前半程的速度是公里分；乙在冲刺阶段的速度公里分；在前半程乙一直领先于甲；甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是    个． A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.如果式子有意义，那么的取值范围是        ． 10.在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 11.将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点坐标        ． 12.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则底边长为        ． 13.如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为          ． 14.如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若，，则的长为______． 15.如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是          ． 16.若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是          ． 17.如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为          ． 18.如图是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图是示意图．已知轨道，在推拉合页或时，滚轮，在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道，已知每小片门扇宽度均相等，则刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图时，，，此时门被关上部分的长；接着继续向右拉门扇，位置如图时，，，此时门被关上部分的长，则比长          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 求下列各式中的： ； ． 21.本小题分 已知与成正比例，当时，． 求与的函数关系式； 当时，求的取值范围． 22.本小题分 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的算术平方根． 23.本小题分 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． 将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； 画出绕原点逆时针旋转得到的； 在轴上找一点，使最小，请直接写出的坐标． 24.本小题分 直线与直线相交于点． 求的值，并在图中画出直线． 根据图象，写出关于的不等式组的解集． 25.本小题分 如图，在中，是高，是中线，点是的中点，，垂足为． 求证：； 若，求的度数． 26.本小题2分 某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其中甲商品的进价为元，售价为元；乙商品的进价为元，售价为元．设购进甲种商品件，商场售完这件商品的总利润为元． 写出与的函数关系式； 该商场计划最多投入元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售，且限定商场最多购进甲种商品件．在的条件下，若商场获得最大利润为元，求的值． 27.本小题分 【问题发现】 如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接容易发现： 的度数为______； 线段、之间的数量关系为______； 【类比探究】 如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 如图，点是等边外一点，，，，则 ______． 28.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，为一次函数的图象上一点． 直接写出、两点的坐标：          ，          ，          ，           若，求的取值范围； 若点为一次函数图象上第一象限内一点且满足，，求的值； 一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，直线与直线、直线不能围成三角形，直接写出符合条件的点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $