浙江省杭州市临平区树兰实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期末独立作业 （1月）

九年级数学期末独立作业 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列说法正确的是（▲) A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定能投中6次 C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D、明天太阳从东方升起是随机事件 2、将抛物线y=2x2向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（▲） A.y=2x2-3B.y=2x2+3 C.y=-2x2-3 D.y=-2x2+3 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,则c0sB=（▲) A.3 4 B. V7 3 D. B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D,E,F分别是OA,OB,OC 的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（▲） A.2 B.4 C.6 D.8 5.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（▲) A.30° B.60° C.90° D.120° 6.如图为一座拱形桥示意图，跨径（弦AB)长度为8m,半径OC垂直AB于点D,OD=3m, 则桥拱高CD为（▲） A.3m B.2.5m C.2m D.1.5m 7.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.小红同学从袋 里随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀… 不断重复上面的过程，并绘制了右图所示的统计图， 白球的频率 由此可估计袋子里黑球的个数为（▲) 0.3 A.16 B.18 0.2 ◆◆ C.20 D.22 0.1 010002000300040005000'摸球次数 九年级数学第1页共4页（2026.01) 8.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，给出下列说法：①abc<0;②a十b十c>0: ③b2-4ac>0;④2a十b=0;⑤当-1<x<3时，y>0.其中正确的有（▲) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第8题图 第10题图 9.已知二次函数y=ax2-4ax(a是常数，a>0)的图象上有A(m,1)和B(2m,y2)两点.若 点A,B都在直线y=一3a的下方，且y1>y2,则m的取值范围是（▲） A.m< 4 B.1<m<4 c. 4 <m<2 3 D.m<2 10.如图，在△ABC中，O是角平分线AD,BE的交点，若AB=AC=5,BC=6,则tan∠OBD 的值是（▲） A.3 3 c.⑤ 1 2 D. 2 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(x一2)2+3的图象的顶点坐标是▲一· 12.在分别写有数字2,3,5的三张小卡片中（卡片只有数字不同， 其余完全一样)，随机抽出两张卡片，卡片上数字之和为偶数的 A 概率是▲一. 第13题图 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD=▲. 14.黄金分割是构图的重要手法.如图，AI生成的图片中，C,D是直径AB的两个黄金分割 点，已知AB=2,则AD=▲·（答案保留根号） B C 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在6X6方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点上，AB与 CD相交于点E,则sin∠AEC的值为▲一· 3 6如图，半圆O的直径AB=10,点C在半圆上，os∠CMAB,点P在CB上，COLAP 于点Q,则B2的最小值为▲ 九年级数学第2页共4页(2026.01) 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)已知一个布袋里装有3个颜色不同的球，其中2个红球，1个白球. (1)求摸出一个球是红球的概率； (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.列表或画树状图求两 次都摸到红球的概率， 18.(本题8分)有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为 12m,建立如图直角坐标系. (1)求这条抛物线的函数表达式， (2)离对称轴2m的A处要挂一个灯笼， 求A点离水面的距离. 12m 19.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，连结DE.有以下四个条 件：D∠AED=∠B:②∠BDE+∠C=180;®ADAB=ABAC:④AD-DE AC CB (1)请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED,并说明理由. (2)在（1)的前提下，若E为AC中点，AE=2AD=6, 求线段AB的长. 20.(本题8分)如图，E是⊙O中BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D. （1)求证：△EBD∽△EAB. (2)若EB=4,AD=6,求ED的长. 21.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连结DE,DF, DE 2 BE,DF与BE相交于点G.己知四边形DFCE是平行四边形，且 BC 5 (1)若AC=25,求线段AE,GF的长. (2)若四边形GFCE的面积为32，求△BFG的面积. 九年级数学第3页共4页（2026.01) 22.(本题10分)实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验 装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 AB=24cm,BE=。AB,试管倾斜角a为10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度.（结果精确到0.1cm) (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN时，延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点 C,D,N,F在一条直线上)，经测得：DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°， 求线段DN的长度.（结果精确到0.1cm) (参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 B 23.(本题10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a>0)经过点A(3,3a). (1)用含a的式子表示b,并求抛物线的对称轴. (2)P是直线OA下方抛物线上的一点. ①当a=1时，求△OPA面积的最大值； ②点B(3a,0)在x轴上，当△OPA面积最大时，求△OPA的面积小于△OAB的面 积时a的取值范围. 24.（本题12分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A, (1)求∠A的度数， (2)若⊙0的半径为5. ①如图2，连结BD,求BD的长， ②如图3，连结CA,若CA平分∠BCD,求BC十CD的最大值 图1 (3)如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB,BC,CD之间的等量关系. 图2 图3 图4 h午狐批些结A而+·工一·· 九年级数学期末独立作业参考答策 选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 选项 C A D D 小 C A D B D 二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分. 11.(2,3) 12.号 13.136 14.3-V5 15.9 16.V73-3 三、解答题：本大题有8小题，共72分。 17.(本题8分) 解：)P心4= …3分 (2)PB)=: …3分 树状图或表格略 …2分 18.(本题8分) 解：()y=-2+6: …4分 (2)当x=4时，y=号∴A点离水面的距离为5m4分 19.(本题8分) 解：(1)选①②③都可以得到结果 如：选③，理由如下 因为ADAB=AEAC 所以始 又因为∠A=∠A, 第19题图 所以△ABC∽△AED. …4分 (2)由(1)得△ABC∽△AED, 岩始 因为E为AC中点，AE=2AD=6, 所以AD=3,AC=12, 所以AB=24 …4分 20.(本题8分) 解：(1)因为点E是BC的中点， 所以BE=CE, 所以∠BAE=∠EBC, 又因为∠E=∠E, E 所以△EBD∽△EAB. …4分 第20题图 (2)由(1)得EB2=ED×EA, 1 因为EB=4,AD=6, 所以42=ED×(ED+6) 所以ED=2或ED=一8（不合题意，舍去） 所以ED=2. …4分 21.(本题8分) 解：(1)因为四边形DCE是平行四边形， 所以DE∥BC,DF∥AC,DE=CF, 所以△ADB∽△ABC,所以是=器= 因为AC=25,所以AE=10, 所以CE=25-10=15. 因为-器-所以器- 因为DF∥AC,所以△BFG∽△BCE: 所以器=器=所以Gr=g …4分 第21题图 ②因为△BPG∽△BCB,二- 所以△2=（ S△BCE =品 因为SABG+S四助形GRCz=S△BCE, 所以四边形G=25=9=16 S△BCE 25 =25 所以，A80= S四边形GrC8 16 因为S四形GFCg=32,所以SA8FG=18 …4分 22.(本题10分) 解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G, :4B-24 cm,BE=14B, G E B H中 ∴.BE-8cm,AE=16cm, 在Rt△AEG中，AE=16cm,∠AEG=10°， ∴.CD=EG=cos10°AE 0.98×16 15.7(cm), 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7c …5分 (2)如图，过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H、P, 在Rt△BEH中，BE-8cm,∠EBH-10°， ∴.HE=sinl0°.EB≈1.36(cm), BH=cos10.EB~7.84(cm), ∴.HD=DE-HE=27.36-1.36-26(cm)=BP, ,∠ABF=145°， .∴.∠PBF=145°-90°-10=45°， ∴.BP=PF=HD=26cm, ,MN⊥CF,∴.MN∥BP,∴.∠NMMF=∠PBF-45°，MNW=8cIm, ∴.NF=MN=8cm, ∴.DN=DP+PF-NF =7.84+26-8 25.8(cm), 答：线段DN的长度约为25.&cm …5分 23.(本题10分) 0 解：(1)将点A(3,3a)代入抛物线y=ax2+bx, 可得3a=9a十3b,解得b=一2a: …2分 0 B 则y=ax2-2ax,对称轴为直线x=1. …2分 (2)①若a=1,则该抛物线及直线OA的表达式分别为y=x2-2x,y=x 设P(,m2-2m,如图，过点P作x轴的垂线交OA于点Q,则QL,m) 所以PO=3-,SaoA=l-2, …2分 当m一号时，S最大值为号 …1分 ②Som=m0m2,m=号时，最大值为号a 令号a<,又a>0时，∴a> 所以a>子 …3分 24.(本题12分) 解：(1)∠A=60°. …3分 (2)①BD=5V3 …3分 ②如图I,延长CD至点E使得DE=BC,连结AE 可得△ADE2△ABC 第24题图1 BC+CD=DE十CD=CE. 易得△ACE为等边三角形， 所以BC+CD=CE=AC, 当AC为直径时，BC+CD的最大值， 0 最大为10 …4分 (3)BC+2CD=V3AB.(提示：如图2)…2分 第24题图2