黑龙江省五常市雅臣中学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

参考答案 单选 1-5 BBCBA 6-8 CAA 多选9-11 AC BCD BCD 12. 13. 160 14．【答案】 15． （1）解方程组，解得， 所以点P的坐标为.…………….…………（5分） （2）直线l的斜率显然存在且不为0，设： 令，得，令，得，…………….…………（7分） 所以 所以，所以或，…………….…………（10分） 得l为：或.…………….…………（13分） 16．解析：（1）联立,得,即, 设圆心C的坐标为,半径为r, 由圆C过点P和点,则,即, 解得,所以,故圆C的标准方程为; （2）因,则圆心C到直线l的距离为, 当l斜率不存在时,l的一般方程为,此时,符合题意; 当l存在斜率时,设l的方程为,即, 则,解得,所以l的一般方程为, 综上所述,直线l的一般方程为或. 17．【答案】（1）．（2）． 【详解】（1）∵BAF＝90°，∴AF⊥AB， 又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD＝AB， ∴AF⊥平面ABCD，又四边形ABCD为矩形， ∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，P是DF的中点， ∴B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1）， （﹣1，0，2），（﹣2，﹣1，1）， 设异面直线BE与CP所成角的平面角为θ， 则cosθ， ∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为． （2）A（0，0，0），C（2，2，0），F（0，0，2），D（0，2，0）， 设P（a，b，c），，0≤λ≤1，即（a，b，c﹣2）＝λ（0，2，﹣2）， 解得a＝0，b＝2λ，c＝2﹣2λ，∴P（0，2λ，2﹣2λ）， （0，2λ，2﹣2λ），（2，2，0）， 设平面APC的法向量（x，y，z）， 则，取x＝1，得（1，﹣1，）， 平面ADP的法向量（1，0，0）， ∵二面角D﹣AP﹣C的正弦值为， ∴|cos|， 解得，∴P（0，，）， ∴PF的长度|PF|． 18．答案：(1)， (2) 解析：（1），当时， 数列是首项为2，公比为2的等比数列， 由得， 整理得①，② ②-①得， 即，即数列是等差数列， ，，， （2） ， ， 两式相减 ， 即数列的前n项和. 19．解析：(1)设椭圆的半焦距为c, 因为的周长为8,由椭圆的定义可得：,即, 又椭圆离心率为,所以,则, 所以椭圆C的方程为：. (2)（i）由椭圆方程得,,设, 因为点M在椭圆C上,所以,即, 所以,, 所以, 当,即M为椭圆上下顶点时,, 所以求的最小值为； （ii）证明：依题意,直线l与x轴不重合,设l的方程为：, 联立,消去x得, 方程的判别式, 设,,则由韦达定理得, 则, 注意到,即, 所以, 所以 学科网（北京）股份有限公司 $高二上学期期末强化训练数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线y=-2的倾斜角为（ A.5B.0 c.牙 2.如图，在正四面体P-ABC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为点H,点M满足 M=}丽，则Pm=( A.m+丽+号元B.+丽+名cc.m+丽+君c 6 6 D.2Pm+与P丽+P元 3.直线1过点（-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则1的方程是（ ) A.2x-3y+5=0B.3x+2y+7=0C.3x+2-1=0D.2x-3y+8=0 4.在等比数列{an}中，a=6,a,=18,则a+a等于（) A司 B. c D. 5.点A是圆x2+y=4上的一个动点，点B(04),当点A在圆上运动时，线段AB的中点P的轨 迹方程为( A.x2+(y-2)=1 B.x2+(y-2)=2 C.x2+y2=2 D.x2+y2-4y+4=0 6.已知等比数列{an}中，公比为9，a2=5,且-l,9,11成等差数列，又bn=log4,数列{b,} 的前n项和为T,则To4=（ A.1013×1012 B.10132C.1012×2023D.1012×2024 7.过点P(1,0)向圆x2+y2+2x-4y+m=0可以作两条切线，则实数m的取值范围为( ) 扫描全能王创建 A.（-3,5)B.(-3,+)C.(-5,3)D.（-∞，3) 项 8.已知点A是抛物线y2=4x上的一个动点，点B是直线y=x+4上的一个动点，则A吲的最小值 为( A. 3W2 B. 4W2 C.2D.√2 2 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线c:上=1，则下列关于双曲线c的结论正确的是( 916 A.实轴长为6B.焦点坐标为5.0，(-5,0)C.离心率为号D.新近线方程为4x±y=0 10.若2是平面a的一个法向量，2是平面B的一个法向量，A,B是直线b上不同的两点，则 以下命题正确的是( A.b11a台n·AB=0 B.a⊥B=mn2=0 C.a11B台3eR,使得元=n D.设a与B的夹角为6，则cos0=cos(,乃》 11.在数列{a}中，如果对任意neN都有22-=k(k为常数)，则称{a,}为等差比数列，k antl -an 称为公差比，下列说法正确的是() A.等差数列一定是等差比数列 B.等差比数列的公差比一定不为0 C.若an=-3”+2,则数列{an}是等差比数列D.若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 轨 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(1,2,3)，向量6=(2,4，)，且ā与6的夹角为锐角，则实数t的取值范围是」 13.已知A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)三点，点P在圆+y2=4上运动，则1PA+1PBP+1PC的最 b. 大值与最小值之和为 第1页 器 6 扫描全能王创建 14。若数列a,}满足】-上=d(ne心，d为常数)，则称数列{a,}为调和数列.已知数列 安为 调和数列，且x子+x+x号+…+x02=4050,则2+x024的最大值为 四、解答题，本题共5小题，共77分.解咎極应写出文字说明、证明过程或演算步操. 15.（本题满分13分)已知：直线l:x+y-3=0与直线l2:2x-3y-1=0交于点P. （1)求直线和12交点P的坐标、 (2)若过点P的直线，与两坐标轴截距互为相反数，求，的直线方程 16.（本题满分15分)已知直线l:2x-3y+7=0与l,:3x+y-6=0的交点为P,圆C的圆心在x轴上， 且过点P和点Q3,5) (1)求C的标准方程； (2)若过点(-1,1)的直线1与C交于A,B两点，且AB=2√5，求1的一般方程. 17.(本题满分15分)在如图所示的几何体巾，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD, EF∥AB,∠BAF=90°，AD=2,AB=AF=2EF=2,点P在棱DF上. (1)若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值： (2)若二面角D-P.C的正弦值为5，求Pr的长度. 第 扫描全能王创建 18.（本题满分17分)记数列{a}的前n项和为Sn,满足Sn=2a,-2.记数列{b,}的前n项和为 ,满足6=1，么，=2，万=n+也， (1)求数列{an}，{bn}的通项公式： (2)求数列{a,b,}的前n项和Rn 本题满分17分)已知椭圆C无+片=@>6>0的离心率为左、右顶点分别为A、 左、右焦点分别为F、F2,过右焦点F的直线1交椭圆于点M、N,且△FMN的周长为8. F B (1)求椭圆C的标准方程： (2)（i)求MA.MB的最小值： (ii)记直线AM、BN的斜率分别为k、k,证明： 冬为定值 2页 扫描全能王创建