精品解析：广东省汕头市潮南区峡晖中学2025-2026学年上学期七年级数学周测练习卷（11）

2025-2026学年度峡晖中学七年级数学周测练习卷（11） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 2. 如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（ ） A. 不 B. 学 C. 而 D. 罔 3. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在式子，，，，中，整式有（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7. 某商品进价为 150 元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为 x 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（ ）场 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在，，，，，中，负数共有_____个． 12. 大于而不大于3的整数有__________个． 13. 若关于x，y的单项式和是同类项， 则_____． 14. 如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 15. 下面四个代数式：①②③④其中能够表示图中阴影部分面积的代数式是_______（填序号）． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 20. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 21. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）若，请计算的值． 五、综合题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据下面的情景，回答问题： 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息， 甲超市 甲超市促销信息栏 全场8.8 乙超市 乙超市促销信息栏 ①不超过200元，不给予优惠； ②超过200元而不超过500元，打9折； ③超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折． 【备注】假设两家超市相同的标价都一样． （1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？ （2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ （3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 23. 【问题背景】已知数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算．如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且满足，．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动，同时动点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动． 【问题再现】（1）_____； _______； ______； 【问题推广】（2）经过几秒后，、两点相距个单位长度，并求此时点所表示的数； 【拓展提升】（3）设点运动的时间为秒（），若在运动过程中，动点始终保持原速度原方向；当到达原点时，立即返回，以原速度沿数轴向正半轴运动，当为何值时，点到原点的距离是点到原点距离的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度峡晖中学七年级数学周测练习卷（11） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 【答案】B 【解析】 【分析】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据几何基本事实“两点确定一条直线”，固定木条需要至少两个点以防止移动和旋转． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴固定一根横放的木条至少需要2枚钉子， 故选：B． 2. 如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（ ） A. 不 B. 学 C. 而 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：根据展开图可得“思”所在面对面的字是“而”， 故选：C． 3. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 4. 如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是从不同的方向看一个几何体，根据从上面看的图形，进而得出答案．． 【详解】解：从上面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：A． 5. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：∵一元一次方程需满足：只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程， ①含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ②含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ③整理为含未知数y，次数为1，是整式，符合定义； ④含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ⑤含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ∴属于一元一次方程的有①③⑤，共3个． 故选：B． 6. 在式子，，，，中，整式有（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的定义，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，，共有6个． 故选B． 7. 某商品进价为 150 元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为 x 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得：． 故选：A． 8. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出，由a为正整数结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：依题意，可知：，，， ∴，即． 解得， 故选：C． 9. 某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（ ）场 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确列出方程求解． 设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据总积分31分列方程求解． 【详解】解：设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据题意得： ， 解得：． 答：负场数为2场． 故选：A． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在，，，，，中，负数共有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值及乘方，化简各数后即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有共个， 故答案为：． 12. 大于而不大于3的整数有__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数． 先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数． 【详解】解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 13. 若关于x，y的单项式和是同类项， 则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，x的指数相等，y的指数相等，列方程求解m和n，再求． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 14. 如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；根据二次二项式的定义，多项式最高次数为2且只有两项，因此需使最高次项次数为2并消除多余项，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次二项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 15. 下面四个代数式：①②③④其中能够表示图中阴影部分面积的代数式是_______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，对阴影部分进行割补即可求解；由长方形面积减去空白部分面积得阴影部分面积，从而可判断①；上面大长方形面积加下面小长方形的面积可判定③；右边大长方形的面积加左边正方形的面积可判断②和④． 【详解】解：大长方形的长为，宽为，空白部分是一个长为，宽为x的长方形，则阴影部分面积为：，故①正确； 上面大长方形的长为，宽为，面积为，下面阴影部分长方形的面积为，则阴影部分面积为，故③正确； 右边大长方形的长为，宽为3，面积为，右边正方形的面积为，则阴影部分面积为，则②错误，④正确； 故正确的有①③④； 故答案为：①③④． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解． 【详解】解： ． 当,时，原式． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）143千克 （2）715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 解：由（2）可得，（元， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 21. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1 ）根据新定义直接求解即可， （2）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知． 【小问2详解】 解：根据题意，可知， ， 将代入，得． 五、综合题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据下面的情景，回答问题： 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息， 甲超市 甲超市促销信息栏 全场8.8 乙超市 乙超市促销信息栏 ①不超过200元，不给予优惠； ②超过200元而不超过500元，打9折； ③超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折． 【备注】假设两家超市相同的标价都一样． （1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？ （2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ （3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 【答案】（1）甲、乙超市实际付款分别是352元和360元 （2）625元 （3）可以节省37.8或21元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：，列出方程即可求出答案； （3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是元，第二购物付款474元，购物标价是，若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为或，根据题意列出算式即可求出答案． 【小问1详解】 解：甲超市实际付款为：（元）， 乙超市实际付款为：（元）， 答：甲、乙超市实际付款分别是352元和360元； 【小问2详解】 解：设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可知， ∴， 解得：， 答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样； 【小问3详解】 解：第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是（元）， 第二购物付款474元，购物标价是（元）， 两次购物标价为（元）或（元）， 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为（元）或（元）， 可以节省（元）或（元）， 答：可以节省37.8或21元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 23. 【问题背景】已知数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算．如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且满足，．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动，同时动点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动． 【问题再现】（1）_____； _______； ______； 【问题推广】（2）经过几秒后，、两点相距个单位长度，并求此时点所表示的数； 【拓展提升】（3）设点运动的时间为秒（），若在运动过程中，动点始终保持原速度原方向；当到达原点时，立即返回，以原速度沿数轴向正半轴运动，当为何值时，点到原点的距离是点到原点距离的倍． 【答案】（1）；；； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．通过方程求出点、表示的数，明确初始位置；处理动点问题时，用“时间×速度”表示运动的距离，进而表示出动点在数轴上的位置；针对距离问题，结合数轴上两点距离的计算方法，分情况列方程求解 (如相遇前、相遇后) ,是解题的关键． （1）先求出，，再根据两点之间的距离得出答案； （2）先表示出点，表示的数，再根据、两点相距个单位长度得出两个方程，求出解； （3）先分两种情况：当时，当时，可得点表示的数，再根据点到原点的距离是点到原点距离的倍列出方程，再求出解． 【详解】解：（1）根据题意，，解得， 又∵，即， 解得， ∴、两点之间的距离为； 故答案为：；；； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 又∵、两点相距个单位长度， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒后，、两点相距个单位长度； 当时，点所表示的数为， 当时，点所表示的数为； 故答案为：或； （3）根据题意可知，点表示的数为，且点运动到原点的时间为， 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为， 又∵点到原点的距离是点到原点距离的倍， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $