安徽省宣城市第六中学2025-2026学年 九年级上学期素养考试数学卷

九年级素养大赛数学参考答案 一、选择题：（共8小题，每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 选项 C A 0 B D D c B 二、填空题：（共8小题，每小题5分，满分40分） 9.(x+4)(x-3)(x2+x+10) 10.12 11.a≤0或a>5或a=7-④ 4 12等 13.0 14. 3 16.1或-10+4,6 三、解答题 17(8分)解：原式=a-山 _(a-1)2 =a-1-|a- (2分) a-1a(a-1) a(a-1) a=- (4分) 2+3 “a-1=1-3<0 (6分) 原武&11片2及112-3 (8分) 18、(10分)解：(1)过点A作AP1BC与P, 由己知，在Rt△APB中，.AP=6,∠ABP=60°，.∴.BP=2V3,AB=4V3 (2分) .'∠ABP=60°，∠ACB=30°， ∴.∠BAC=∠BCA=30°， .∴AB=BC=4V3 (4分) (2)设水池的深为x米， 在Rt△BDN中，，'∠DBN=22°，BN=x. ∴.DN=xtan22°≈0.4x 在Rt△CEN/中，.'∠NICE=40.5°，CN1=x, ∴.N/E=xtan40.5°≈0.85x, (6分)】 又由已知BC=4V3,DE=8.72. ..NN/+N/E =ND +DE, (8分) ∴.4v5+0.85x=0.4x+8.72, .X=4 答：水池的深度为4米。 (10分) 1/4 190分)解四由题意，设DH=8.AE-b,.HE=c可得2+&十二62 ①-②得bc-ac=14③(2分) S1-S2=2(a+c)b-b+c)a=2(bc-ac)=7(4分) (2)①+②得a2+b2+c2+ac+bc=50④ S平行四边MBcn=6×8×sinzBAD=42=c2+a(b+c)+b(a+c) 整理得c2+2ab+ac+bc=42⑤ (6分) ④-⑤得a2-2ab+b2=8→(a-b)2=8 (8分) c=品 5E方H=2=哈=智 (10分)】 20、(12分) 解：(1)：点A(4,2),B(血，-4)都在y=上， .k=8,n=-2 (2分) 又.A(4,2),B(-2,-4)在y=mx+b上， 细824 8 y=x-2 (4分) (2)由已知点B关于原点对称点是点P,故点P坐标为P(2,4),设直线AP关系式为y=Sx+t 4s+t=2 (2s+t=4 -6 ∴.直线AP为y=-x+6 (6分) ∴.点@坐标为@(0,6) 由(I)知，直线AB⊥AP,点O为R△ABP斜边中点， .S△A0B=SAA0P, 故SaA0Q-Sa40B=SaP0Q=0Q×xp=i×6×2=6 (8分) 2/4 (3)设点P关于y轴的对称点为点N,连接AN,交y轴于点M 由对称性知，此时△APM的周长最小， 设直线AN的关系式为y=kx+b,将点N(-2,4),A(4,2) 代入得{中物，解 k=-1 3 3 “点M的坐标为M(0,) (12分) 21、(14分) 解：(1).a≥b≥c,由a+b+c=0,abc=16知 a>0,且b<0,c<0.,又b+c=-a,bc=兽故b,c是关于x的一元二次方程x2+ax+9=0的两 根， △=a2-64≥0，整理得a3-64≥0，a≥4， (6分) 故a的最小值为4 (8分) (2)由(1)知，设a>0,b<0,c<0,则al+Ibl+lcl=a-b-c=2a, (10分) .a≥4,2a≥8 a+bl+Icl的最小值为8. (14分) 22、(16分) b 解：(1)由已知得 2a1 (a-b-a+2=0 。2 .∴y=-x2+2x+3 (4分) (2)如图，过点D作x轴垂线，交直线BC与点F; 过点A作X轴垂线，交直线BC与点G。 由(1)知点B坐标为B(3,0),点C坐标为(0,3) 设直线BC的关系式为y=kx+b, 则有*古30： 3/4 物3y=-x+3 (6分) 设点D(m,-m2+2m+3),则点F(m,-m+3): G 由A（-1,0),得G(-1,4),∴.AG=4 .AG1x轴，DF1x轴 ∴.AG II DF, ∴.△DEF∽△AEG, (7分) :=-m+0=0m-2+6 ·AE (8分) 4 :-<0,开口向下， 器的最大值为品 (10分) (3).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 .①当-1<t≤1时，点P,Q都在x轴的上方，如图1， 1 S=2(PM+QW·MN -名×2-42+2+8-e+29+20+到+到 =-2t2+6, .-2<0, MO N “当-1<t<0时，S随t增大而增大： (12分) ②当1<t<3时，点P在x轴的上方，点Q在x轴的下方，如图2， 图1 1 S=2(PM+QW·MN 1 =2×2[-2+2t+3+t+2)2-2c+2)-3] =4t. ×4>0, 当1<t<3时，S随t增大而增大.(14分) 综上所述，当S随t增大而增大时，t的取值范围是-1<t<0或1<t< 3. (16分) O M Q 图2 4/4宣城六中素养大赛 数学试题 命题人：王孝荣 审核人：周如意 温馨提示： 1.本卷满分150分，考试时间为120分钟； 2.试卷包括试题卷和答题卷两部分，请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。 3.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中 足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案() A.6 B.7 C.4 D.5 2.已知x,y,满足2=3=5 则6x2的值为( y-z z+x' y+22 A. 2 D- 3.若关于x,y的方程组 「mx-2y=2, 有正整数解，则正整数m的值为() x+2y=4 A.1或2或5 B.1或5 C.5 D.2 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，横坐标为m的点P在直线y=-x+2 上，设△APO的面积为S,则下列图像中，能够反映S与m的函数关系的是( B m 第4题图 D m 5.已知关于x的分式方程+！-2=，k的解为正数，则k的取值范围为( x-1 1-x A.-3<k<0 B.k>-3 C.k<-2且k≠-3 D.k>-3且k≠-2 宣城六中素养大赛数学试卷第1页（共4页） 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4,点D,E分别在AC,BC边上运动，连 结B,BD交于点P,且始终满足AD-号CE,则下列结论：①5=万：②∠DFE=135;③ △ABF面积的最大值是42-4：④CF的最小值是2√10-2√2.其中正确的是()》 A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 7.已知，都是负整数且满足了=0则y的最大值为水 A.-10 B.-9 E C.-5 D.-11 第6题图 8.在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3,点D为边AC上一动点，以BD为边作等边 △BDE,点C与点E位于BD的同一侧，连接CE,则线段CE长的最小值是( 、 B号 C.3-1 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，满分40分 9.因式分解：x(x2-1)(x+2)-120= 10.有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等.如果用3 台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完.现在要 求8分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是 哈 11.已知函数y=am2+2(a-1)x+5-a在x>0时与x轴有且仅有一个公共点，则参数a的取 值范围是 12.如图所示的网格中，每个小正方形网格的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求sn∠A= 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知a,B是方程+-2025=0的两根，则代数式20器 2025 一+B的值为 -1 2025-1 14.如图，0是坐标原点，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上，已知OA=2, LA0B=60°，反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.过点B作BDLOB交反比例函数 的图象于点D,且点D位于AB右侧，则BD2-OB2= 宣城六中素养大赛数学试卷第2页（共4页） 15.如图，已知矩形ABCD,AD=4,AB=6,E为AB中点，沿CE折叠△CBE,点B的对应点为点 F,AC与BF交于点H,则CH的长为 r(x-1)2-1,(x<3) 16.已知函数y= 1(x-5)2-1,(x≥3) ,点P(a,ka)在该函数的图像上，若这样的点P恰好有 三个，则的值为 三、解答题：本题共6小题，共计70分，解答时请写出必要的解答步骤、证明过程或文字说明· 17.(本小题8分)计算：已知a=1 2有420+1a2如+的值 a-1 a--a 18.(本小题10分)如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光 线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池 的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM'=60°，折射角∠ECN'=40.5 .DE//BC,MN、M'N'为法线.入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M'N'都在 同一平面内，点A到直线BC的距离为6米， (1)求BC的长；（结果保留根号） (2)如果DE=8.72米，求水池的深.（参考数据：√5≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.4，sin40.5°≈0.65，cos40.5°≈0.76，tan40.5°=≈0.85) 'M 空气 B ND 第18题图 19.(本小题10分)小敏同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形(R△DHC≌R △BFA,Rt△ADE≌Rt△CBG)和正方形EFGH拼成如图所示的口ABCD(无重叠也无缝 隙)，其中AD=6,AB=8,记Rt△ADE,Rt△BFA的面积分别为S,S2 (1)求S1-S2的值； D (2)若sin LDAB=-名，求正方形EFGH的面积. H S S2 B 第19题图 宣城六中素养大赛数学试卷第3页（共4页） 20.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+6,与反比例函数)=兰交于点A (4,2)和点B(n,-4),点B关于原点O的对称点为点P,直线AP交y轴与点Q,连接OA. (1)求一次函数关系式； (2)求S△A00-S△10B (3)若点M为y轴上一动点，当△APM周长最小时， 求点M的坐标. 第20题图 21.(本小题14分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=16,且a≥b≥c. (1)求a的最小值； (2)求1al+Ibl+Icl的最小值. 22.(本小题16分)如图，已知抛物线y=ax2+bx-a+2的对称轴为直线x=1,图像与x轴交 于A(-1,0),B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求抛物线的关系式； (2)若点D为瓶物线位于第一象限内的动点，连接4D交直线BC与点怎，求能的最大值： (3)若点P(t,y,),Q(t+2,y2)是抛物线上的动点，分别过点P,Q作PM1x轴与M,QN⊥x 轴与N,以点P,M,N,Q为顶点的四边形面积为S,当-1<t<3时，S随t的增大而增 大，求的取值范围。 第22题图 宣城六中素养大赛数学试卷第4页（共4页）