期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年人教版八年级上册

期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：全等三角形的概念与性质 1.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 2.如图，，，在同一直线上，且，，与，与是对应点，，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 3.如图，已知，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.给出下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ． 考点二：全等判定方法的判断 1.如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 4.徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（    ） A． B． C． D． 考点三：添加条件使三角形全等 1.如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只添一个条件即可）． 3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF． 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 考点四：全等三角形的性质与判定综合证明 1．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 2.如图，点是线段的中点，在线段的同侧作，，过点作于点，过点作于点，已知． (1)求证：； (2)求证：． 3．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 考点五：角平分线的性质与判定 1．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 3.如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个． 4.如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积为 ． 5.如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 【答案】 期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：全等三角形的概念与性质 1.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 【答案】B 2.如图，，，在同一直线上，且，，与，与是对应点，，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】B 3.如图，已知，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.给出下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ． 【答案】①②③④ 考点二：全等判定方法的判断 1.如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 4.徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点三：添加条件使三角形全等 1.如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只添一个条件即可）． 【答案】CD＝BD。 3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF． 【答案】AB＝DE。 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 【答案】 考点四：全等三角形的性质与判定综合证明 1．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【答案】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE， 在△AED和△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°， ∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°， ∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°， ∴∠BED＝90°﹣75°＝15°． 2.如图，点是线段的中点，在线段的同侧作，，过点作于点，过点作于点，已知． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）解：证明如下： ∵点是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAM＝∠CBN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE； （3）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， ∴∠AHB＝∠ACB＝α， ∴∠AHE＝180°﹣α， ∴∠CHE∠AHE＝90°α． 考点五：角平分线的性质与判定 1．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 【答案】C 3.如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个． 【答案】4 4.如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积为 ． 【答案】 5.如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：平分，，， ，， 是的中点， 在和中， ， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $