精品解析：广东省广州市白云区白云外国语中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

广云外校2025－2026学年第一学期初中部第三次学情调查 七年级数学试题 （时间120分钟、总分120分，范围：第1－6（6．2）章） 第一部分（选择题）（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 非负数就是正数 C. 的指数是3 D. 是一元一次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、有理数、一元一次方程，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是多项式，故选项A说法错误，不符合题意； B.0是非负数，不是正数，故选项B说法错误，不符合题意； C. 的指数是3，说法正确，符合题意； D. 不是一元一次方程，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　） A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，根据题意确定x与y的值是关键；根据绝对值的意义，x可能是3或，y可能是2或；由于，则可确定，或，从而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴或； ∵， ∴，或， 若，则； 若，则； ∴或， 故选：D． 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，线段经过点 B. 如图2，射线的端点是点 C. 如图3，直线与直线相交于点 D. 如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 9. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当a=0时，等式两边不能同时除以0. 【详解】B. 当a=0时，b=y不成立；     A、C、D均正确， 故选B. 【点睛】此题主要考查等式的性质,解题的关键是熟练掌握等式的定义和性质. 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； 即：这根绳子原来的长度为或， 故选：D． 第二部分（填空题）（共18分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 绝对值小于的整数是_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握绝对值的意义；根据绝对值的定义直接求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数是， 故答案为：． 13. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：4． 16. 一列数其中，，，…，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 通过计算序列的前几项，发现该序列具有周期性，周期为3．因此，前100项的和可由33个完整周期的和与第100项的值相加得到． 【详解】解：由且，算得： ， 序列从开始每3项循环：， 一个周期的和为：， 前99项包含33个完整周期，和为：， 第100项对应周期中的第1项，即 ， 因此，前100项的和为：． 故答案为：． 第三部分（解答题）（共72分） 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤） 17. 计算： 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，先去括号，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算乘方，再算乘法，最后算减法． 【详解】解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先确定同类项，再合并同类项，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 因为，， 所以原式． 21. 某车间有工人85人，平均每天每人可生产大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，应如何安排工人？ 【答案】应安排25人生产大齿轮，60人生产小齿轮，才能使产品刚好配套 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，再利用“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”建立方程求解即可，确定相等关系是解题关键． 【详解】解：设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮， 根据题意，得， 解得， ， 答：应安排25人生产大齿轮，60人生产小齿轮，才能使产品刚好配套． 22. 如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了与线段中点有关的线段和差计算，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系． （1）先求出的长度，根据N是的中点求出的长度即可． （2）求出和的长度，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 是的中点， ， 【小问2详解】 解： 点，分别是，的中点．， ， ． 23. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 【答案】（1）小辰家8月应缴的电费金额是元 （2）她家8月份用电350度 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合8月份用电量属于第2档，进行列式计算化简，即可作答． （2）分别算出第一档和第二档的电费最大值，再结合8月份所缴电费是190元，进行分析，列出方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小辰家8月份用电量属于第2档， ∴元． ∴小辰家8月应缴的电费金额是元； 【小问2详解】 解：依题意，（元）， （元）， ∵小辰家8月份所缴电费是190元，且， ∴小辰家8月份用电量属于第2档， ∴设她家8月份用电度 ∴， 解得：， 故她家8月份用电350度． 24. 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，小明求得______． （2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 【答案】（1）3 （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）由，，得，根据，分别是，的中点，即得，，故； （2）①由，分别是，的中点，知，，即得，故； ②由，，知，，即得，故； ③由，，知，，即得，故． 【小问1详解】 解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，分别是，的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 25. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒． （1）点A与点C之间的距离为 ； （2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ； （3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值； （4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是_________． 【答案】（1）17 （2）﹣5.2 （3）或2 （4）﹣22 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答； （2）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案； （3）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可； （4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可． 【小问1详解】 解：A，B两点之间的距离为：． 故答案是：17； 【小问2详解】 解：设运动时间为x秒， 由题意得，， 解得， ， 答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇； 故答案为：﹣5.2； 【小问3详解】 解：由题意得，t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ，， 解得或． 答：当时，t的值是或2； 【小问4详解】 解：设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇， 当P在AB之间时， 由题意得， 解得， 由，可得， ∴， 当P在BC之间时， 由题意得， 解得， 由可得， 此时P，Q不能相遇． 综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22． 【点睛】本题考查一元一次方程是实际应用，熟练掌握行程问题中的等量关系并列出方程是解题关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广云外校2025－2026学年第一学期初中部第三次学情调查 七年级数学试题 （时间120分钟、总分120分，范围：第1－6（6．2）章） 第一部分（选择题）（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 非负数就是正数 C. 的指数是3 D. 是一元一次方程 5. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　） A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或1 D. 或 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，线段经过点 B. 如图2，射线的端点是点 C. 如图3，直线与直线相交于点 D. 如图4，射线和线段有交点 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 9. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第二部分（填空题）（共18分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是_________． 12. 绝对值小于的整数是_________； 13. 已知，那么代数式的值是______． 14. 如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 16. 一列数其中，，，…，，则的值是_____． 第三部分（解答题）（共72分） 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤） 17. 计算： 18. 计算： 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某车间有工人85人，平均每天每人可生产大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，应如何安排工人？ 22. 如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 23. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超出200度的部分 第2档 超出200度但不超出400度的部分 第3档 超出400度的部分 例如：若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为： （元）．设小辰家8月份用电量为x度． （1）若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； （2）若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? 24. 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，小明求得______． （2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 25. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒． （1）点A与点C之间的距离为 ； （2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ； （3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值； （4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $