江苏省常州市武进区洛阳高级中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

常州市武进区洛阳高级中学2027届高二 第一次阶段测试 一、单选题（每题5分，共40分） 1.若倾斜角为45°的直线l经过两点A(2,m),B(m,4),则m的值为 A-2 B.1 C.2 D.3 2直线置一号=1在)轴上的截距为 A-4 B.-2 C.2 D.4 3.以(1,1)和(2，-2)为一条直径的两个端点的圆的方程是 A2+-3+g-员=0 B2+寸-30-y-5=0 C.x2+y2+3c-y=0 D.x2+y2-3c+y=0 4.已知直线l4:(2a+1)c+ay+1=0,l2:（a+2)x+ay+2=0,则“a=1”是“l∥l2”的（) A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.直线kx-y+1=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的位置关系是 () A相交 B.相切 C.相离 D.不确定 6.已知圆C:(x+3)2+(y-2)2=4,点A是圆C上一动点，点B(3,0),M为线段AB的中点，则动 点M的轨迹方程为 () Ax2+（y-1)2=4 B.x2+(y-2)2=1C.x2+（y-1)2=1 D.(x-1)2+y2=1 7.设A(-2,3),B(1,2),若直线ac-y-1=0与线段AB相交，则a的取值范围是 () A[-2,3] B.(-2,3) C.(-0,-2)U(3,十∞) D.(-0,-2]U[3,+0) 8.已知直线ac+by-1=0(ab>0)过圆(x-1)2+(y-1)2=2022的圆心，则a2+b的最小值为（) A为 B.1 。号 D.2 二、多选题（每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分 选对的得部分分，有错选的得0分.) 9.下列说法正确的有 () A若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限 B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C.过点(2，-1)斜率为-√3的点斜式方程为y+1=-√5(c-2) D.直线的斜率越大，倾斜角越大 10.下列说法正确的是 A已知直线x十y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2 B.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1 D.点P(2,3)关于直线c+y+2=0的对称点坐标为(-5，-6) 11.已知点A(3,-4)在直线l上，圆C:（x-1)2+（y+2)2=4,则下列说法正确的是 () A若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为x+y+1=0 B.若直线l与圆C相切于点B,则|AB=2 C.若直线l与圆C相切，则直线l的方程为y=-4或x=3 D.若点P是圆C上任意一点，则|AP|的最大值为2W2+4 三、填空题（每题5分，共15分） 12.过点(2,2)作圆(x-1)2+y2=5的切线，则切线方程为 13.在直线l:2-y+1=0上一点P到点A(-3,0),B(1,4)两点距离之和最小，则点P的坐标为 14.已知直线1过点P(3,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B,则△AOB面积的最小值 ，此时的直线方程为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)已知△ABC的三个J顶点的坐标分别为A(2,1),B(5,0),C(1,8). (1)求点A到直线BC的距离； (2)求BC边上的高所在直线的方程； (3)求BC边上的中线所在直线的方程， 16.(15分)直线l经过两直线l1:3x+4y-6=0和l2:2x+y+1=0的交点. (1)若直线l与直线3x+y-1=0平行，求直线l的方程； (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程； (2)若直线1与直线，2垂直，求直线l与坐标轴围成的三角形周长. 17.(15分)已知圆心为C的圆经过点A(3,-1)和B(2,6)且圆心C在直线x+y-1=0上. (I)求圆C的标准方程； (Ⅱ)过点M(4,1)作圆的切线，求切线方程； (Ⅲ)求直线上y=2x-1被圆C所截得的弦长|MN|. 18.(17分)已知圆C过A(-2,2),B(3,3),C(4,-2)三点 (1)求圆C的标准方程； (2)若过点Q(3,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线的方程 19.(17分)在△ABC中定点A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中 线BE所在直线的方程为2x+y-3=0. (I)求直线AB的方程； (II)求顶点B、C的坐标； (I)求△BDE的面积. 常州市武进区洛阳高级中学2027届高二 第一次阶段测试 参考答案与试题解析 一。选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A C D A 二。 多选题 题号 0 10 11 答案 AC ACD ABC 一、单选题（每题5分，共40分） 1.【解答】解：由倾斜角为45°的直线l经过两点A(2,m),B(m,4), 可得m-±=tan45°=1，解得m=3. 2-m 故选：D 2【解爷】解：将直线兰-号-1化成裁距武即为：导+之=山 ·.直线巴-=1在y轴上的截距为-2. 42 故选：B 3.【解答】解：：(1,1)和(2，-2)为一条直径的两个端点， :两点的中点（生是，号之）即（号）为圆的圆心， 又两点间的距离d=√(1-2)2+(1+22=√10， ·圆的半径为0， 2 则所求圆的方程为(e-号了+(g+号了=多，即2+少-3：+y=0, 故选：D. 4.【解答】解：由题意直线l1:(2a+1)x+ay+1=0,2:(a+2)x+ay+2=0, 直线l1,2平行或重合的充要条件是(2a+1)a=(a+2)a,所以a=0或a=1. 将a=1代入直线1,2的方程，得l1:3x+y+1=0,2:3c十y十2=0，易知l∥l2: 将a=0代入直线l1,l2的方程，得l:x+1=0,:2x+2=0,直线l1,重合，故a=0舍去. 综上所述，“a=1是1∥l2”的充要条件. 故选：C. 5.【解答】解：圆方程可整理为(x+1)2+（y-2)2=4,则圆心(-1,2)，半径=2，直线恒过点(0， 1), 因为(0,1)在圆内，故直线与圆相交， 故选：A. 6.【解答】解：设A(1,1), 因为点M为线段AB的中点， 设M(x,y), 易知B(3,0), 此时x=+3 2 y=丛+0 2 解得m1=2x-3,h=2y. 因为点A在圆C上， 所以(2x-3+3)2+(2y-2)2=4, 整理得x2+(y-1)2=1, 则动点M的轨迹方程为x2+(y-1)2=1. 故选：C 7.【解答】解：如下图， y 直线ax-y-1=0过定点C(0,-1),斜率为a,且与线段AB相交， 即过定点C(0,-1),斜率为a的直线l绕点C从CB逆时针旋转到CA, 中间经过y轴，则a≤kca或a≥kcB, 因为k)-3,=0=-2 所以则a≤-2或a≥3， 即a的取值范围是(-o,-2]U[3,+∞). 故选：D 8.【解答】解：由圆的方程知：圆心(1,1)， :直线ax+by-1=0(ab>0)过圆的圆心，∴.a+b=l(ab>0), 8+=a+6-2d=1-2a≥1-2×(e了=分当且仅当a=b=号时k等号. 2 故选：A. 二、多选题（每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分 选对的得部分分，有错选的得0分.)】 9.【解答】解：对于A,若直线y=kx十b经过第一、二、四象限，则k<0,b>0,所以点(k,b)在 第二象限，选项A正确： 对于B,任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为90°时斜率不存在，所以选 项B错误： 对于C,由点斜式方程知，过点(2，-1)斜率为-√的点斜式方程为y+1=-√5(x-2),所以选项 C正确： 对于D,在[0°，90)内，直线的斜率越大，倾斜角就越大：在(90°，180)时，直线的斜率越大，倾 斜角也越大；在[0°，I80)时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大；所以选项D错误. 故选：AC, 10.【解答】解：对于A,由题可得：1×(-a)-3=0,解得a=-3, 直线3x+3y+3=0,即x+y+1=0, 则十y+3=0与+y+1=0的距离为3-=2，选项A正确， √1+I 对于B,由题可得，a2×1+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0, 可知α=一1两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误： 对于C,直线mx-y+1-2m=0,即为m2-2)+1-y=0,由知-2=0得=2 1-y=0y=11 则直线mc-y+1-2m=0过定点Q(2,1),斜率为m, 当直线ma-y+1-2m=0与PQ垂直时，点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大， 因为心=号}-1，所以m=1远项C正确： 对于D,易知过P(2,3)且与直线x+y+2=0垂直的直线方程为x-y+1=0, 联立两直线x+y+2=0 x-y+1=0’解得 设点P关于直线x+y+2=0对称点为Q(m,n), ∫m+2=-3 2 则有{+3二 1,解得 n=-一4’故选项D正确。 m=-5 2 2 故选：ACD. 11.【解答】解：对于A,由圆C:（x-1)2+(y+2)2=4,得圆心C(1,-2),半径r=2, C关于直线对称，则直线U经过圆心C,所以直线的斜率为k三31=一】 此时直线方程为y+2=-（x-1),即c十y+1=0,故A正确； 对于B,若直线l与圆C相切于点B 则∠ABC=,1AB=√AC-BCT-√8-4=2，故B正确： 对于C,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y十4=k(x一3)， 即kc-y-4-3k=0,若直线l与圆C相切， 则圆心C到直线L的距离d=k+2-4-3洲=r=2,解得k=0。 √2+1 所以直线l的方程为y=一4： 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3,圆心C到直线l的距离为2=r,所以直线l与圆C 相切，满足要求， 综上所述，若直线l与圆C相切，则直线l的方程为x=3或y=一4，故C正确； 对于D,因为A(3,-4),C1,-2),所以|AC=√3-1)+(-4+2)2=2W2, 所以AP的最大值为AC+r=2W2+2,故D错误. 故选：ABC 三、填空题（每题5分，共15分） 12.【解答】解：将点(2,2)代入(x-1)2+y=5中，(2-1)2+22=5成立， 即点(2,2)在圆上， 圆心1,0)和2,2)连线的斜率为号9-2 故过圆红-P+=5上点(2,2引的切线的斜率为-号： 则切线方程为y-2=之。-2).即+2为-6=0， 故答案为：x+2y-6=0. 13.【解答】解：点A(-3,0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点的坐标设Ca,b), 放点A和C的冲点标(2号，号)满足2×-号+1=0，且5c=g本g 故 a+32-1, 收03含0，解得2 (a+3+2b=0 故C1,-2) 故直线BC的方程为x=1. 所以点P的坐标满足{2x-y=0:解得仔} 故P(1,3). 故答案为：(1,3). 14.【解答】解：设A(a,0),B(0,b)(a>3,b>2), 则直线1的方程为：兰+名-1， :直线1过点P3,2,.3+2=1, a b a-3Sa= ∴b=2a ab=1a2a a2 2 20a-3-a-31 -a-)+a”g+6≥2Va-3a9 a-3+6=12, a>3 当且仅当 a-3=9,即a=6时，(5amm=12, a-3 直线1的方程为：看+呈-1，即2江+3g-12=0, 故答案为：12；2x+3y-12=0. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.【解答】解：(1)B(5,0),C(1,8), 则c=号-2 直线BC的方程为y=-2(x-5),即2x+y-10=0, A(2,1), 点A到直线BC的距离为2×2+1-10=5： V22+12 (2)结合(1)可得，BC边上的高所在直线的斜率为1， BC边上的高所在直线的方程为)-1=号红-2，即x-2刻=0： (3)设BC中点D(m,n,则m=5十1=3，n=0+8=4,即D3,4, 2 2 则k0-含号-3，则BC边上的中线所在直线的方程为y-1-3e-2,即3x-g-5-0, 16.【解答】解：(1)由题意联立 2++10解得：22， 3c+4划-6=0' y=3 即直线1过点(-2,3)， 设与直线3x十y-1=0平行的直线l的方程为30+y+c=0,c≠-1， 将点(-2,3)代入可得3×(-2)+3+c=0,解得c=3, 所以直线l的方程为：3x+y+3=0: (2)①横纵截距均为0 设直线1方程为y一，即3=一2k,解得k=是即)=一 2 ②横纵截距均不为零时 设横截距为a,纵截距为一a,则直线l方程为巴十y=1, a 将(-2,3)代入得2+3=1，则a=-5, 则直线1方程为号十号=1，即-y+5=1, 综上，直线1的方程为y=号：或云-y+5=1 (3)由直线l2:2x+y+1=0,由题意设直线l的方程为c-2y+m=0, 将点(-2,3)代入可得：-2-2×3+m=0,可得m=8, 即直线l的方程为x-2y+8=0, 令c=0,可得y=4,令y=0,可得x=-8, 即直线l在x,y轴上的交点分别为(-8,0)，(0,4)， 所以AB=√64+16=4W5,又|OA=8,1OB=4, 所以直线l与坐标轴围成的三角形周长为|OA+|OB+AB=8+4+4√5=12+4w5. 17.【解答】解：(I)由题意设圆心C(a,-a+1), 因为AC=BC1, 即(a-32+(-a+1+12=√a-2)2+(-a+1-6)2, 解得a=-1, 即C(-1,2),半径r=1CA4=√(-1-3)2+(1+1+1)2=5， 所以圆C的标准方程为：(x+1)2+(y-22=25: ()当切线的斜率不存在时，则切线方程为x=4, 此时圆心C(-1,2)到直线x=4的距离为5=r,符合条件： 当切线的斜率存在时，设过M(4,1)的切线的方程为：y-1=(x-4), 即kx-y-4k+1=0, 则圆心C-1,2)到切线的距离d=k-2-6+1=5, V2+(-1)2 解得k=12, 5 此时切线的方程为：号。-y一4×号+1-0， 即12x-5y-43=0, 综上所述：过M的切线方程为x=4或12x-5y-43=0: (m圆心C-1,2)到直线y=2z-1,即2x-y-1=0的距离d=-22-1=5. √22+(-1)2 所以弦长MN=2Wr2-d=2W25-5=4W5. 18、【解容】解：①由422%3.3，则4归中点为（分多》kw8号古 易知圆心在AB的中垂线上，且中垂线斜率k=一5， 则中垂线方程为y-号=-5（如-》即g=-5加+5， 由A-2,2),C4,-2》,则AC中点为(1,0，kc=2-2=2 -2-4 3 易知圆心在AC的中垂线上，且中垂线斜率=？ 2 则中套线方程为y=是(x-1,即y=是：-号 y=-5x+5 号-号解 联立{ x=1 (y=0 即圆心C(1,0), 半径r=|CA=√-2-1)2+(2-0)2=√13， 所以圆C的方程为(c-1)2+y2=13: (2)当直线1斜率不存在时，直线方程为x=3, 此时圆心C到直线l的距离d=2,弦长为2W2-d=2√13-4=6成立； yA 当直线l斜率存在时，设直线l:y-4=(x-3),即xc-y-3k十4=0， 圆心C到直线1的距离d=k-0-3+4--2k+4, √2+1 √2+1 则弦长为2=2B+ =6, 解得k=呈，即直线：3x-4划+7=0： 综上所述，直线l的方程为3x-划+7=0或=3. 19.【解答】解：(1)设直线AB的方程为2-y+m=0,把点A(0,1)代入可得：0-1+m=0,解 得m=1. .直线AB的方程为：2c-y十1=0. ②设C,g,则z+2g-4=0.2×0+1型-3=0，联立解得红=2，g=1.÷C2,1). 2 设5a,b,则2a+b-3=0,6。×(})=-1,联立解得a=号，6=2.B可号2 a (3):E是AC的中点， .(1,1), .E到AB的距离d= 2 又：点B到CD的距离BD=,1 251 SAs0E=号dB0=t