江苏省常州市教科院附属初级中学2025-2026学年上学期 九年级数学9月月考卷

九年级数学检测卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列仿程为一元二次方程的是 A ax2+bx+c=0 B.x2-2c-3y=0 C.xy+1=0 D.2x2=0 2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是 A6 B.5 C.4 D.3 3.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为10cm,AB=l6cm,则CD的长是 () A 3cm B.2cm C.5cm D.4cm 4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横 线上，若线段AB=4,则线段BC的长是 () A2 B.4 C.1 D. 3 C B D 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=57°，则∠ABC的度数为 A33 B.57 C.66 D.90° 6.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2c+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（) Am<0且m≠-1 B.m≥0 C.m<0 D.m≤0且m≠-1 7.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能源汽车销售量为22万辆.销售量逐 年增加，2024年预估销售量为28.6万辆.求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车 的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为 () A22(1+x2)=28.6B.22(1-x)2=28.6C.28.6(1-c)2=22D.22(1+x)2=28.6 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点 G,若AP-2PD,则器的值为 () D A青 C.2 a是 ·1 二、填空题（每题2分，共16分） 9.一元二次方程x2-2x=0的根是 10如果量=合b≠0，那%。 11.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出 来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方 的琴弦BC长为一cm. 12.已知一元二次方程x2+3x-1=0的两根为c1,2,则m十m2= 13.在半径为3的⊙O中，弦AB的长为3√2，则弦AB所对的圆心角的度数是 D 第11题图 第14题图 第16题图 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=58°，∠ACD=40°，则∠CAD= 15.关于x的方程a(x十m)2+b=0的解是c1=-2,c2=4(a、b、m均为常数，a≠0)，则方程a(c+m -1)2+b=0的解是 16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE,交于点 P,且满足器-品.连接CP,若AD=,PC=6,则CP的最小值为 三、解答题（共68分） 17.解下列方程：（每题3分】 (1)x2-6x+9=0 (2)2-4x+3=0; (3)(用公式法)2x2-3c-1=0. 18.(6分)关于x的方程c2+(2m-1)x+m2-2m=0. (1)若方程有两个实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为c1,x2,求x2+x的最小值. .2 19.(6分)Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E, 且BD=BC.求证：AB是⊙O的切线. D 0 20.(8分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可 多卖出20件.已知商品的进价为每件40元· (1)若每件商品降价5元，那么每件商品的利润是一 元，每星期的销售量是 件，每周 的利润是元； (2)为了上顾客得更多的实惠，并且商家还想获得6080元的利润，应将每件的销售价降低多少元？ 21.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一 点，且∠AFE=∠B (1)求证：△ADF一△DEC; (2)若AE=8,AB=9,AD=10,求AF的长. y D B E .3 22.(8分)如图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 1,⊙O的圆心O和弦AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图， 不要求写出画法，并保留作图痕迹. (1)在图①中以AB为边画▣⊙O的内接正方形ABCD. (2)在图②中画圆周角∠AEB=135°，且点E在格点上. (3)在图②中以点B为切点画⊙O的切线BF,且点F在格点上（找到一个即可）. B B A ”””””””” 图① 图② 23.(8分)《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础， 某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的 高度AH,立两根高3米的标杆BC和DE,两杆之间的距离BD=19米，D,B,H成一线，从B处 退5米到F,人的眼晴贴着地面观察A点，A,C,F三点成一线；从D处退6米到G,从G观察A 点，A,E,G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长. E H B F D 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，连接DO,DO⊥AB,CD交AB于点E. 过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P. (1)求证：PE=PC; (2)求证：PC2=PB·PA; (2)若AC=PC=4,则BE的长为 D ·4 25.【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，ABCD是一个正方形花园， E,F是它的两个门，且DE=CF,要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗？它们有什么位置关 系？为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的 问题又进行了拓展探索，内容如下： 【类比分析】(I)如图2，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连接BE,过点A作BE的垂线交CD 于点F,垂足为点G,若AB=3,AD=4,BE=6,求AF的长. 【迁移探究】(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD, 作A1BD交4C于点，求证：8-器 【拓展应用】(3)如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=4,作点A关于BC的对称 点D,点E为AB上一点，连接CE,过点D作CE的垂线，交AC于F,垂足为G,若E为AB中 点，求DF的长 E D E B B D 图1 图2 图3 图4 .5 九年级数学检测卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A A D B 一、选择题（每题2分，共16分） 1.【解答】解：根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是2的等式是一元二次方 程， 故ax2+bx+c=0,其中(a≠0)，原式不是一元二次方程，选项A错误，不符合题意： x2-2x-3y=0含有两个未知数，不是一元二次方程，选项B错误，不符合题意； xy+1=0含有两个未知数，不是一元二次方程，选项C错误，不符合题意： 2x2=0是一元二次方程，选项D正确，符合题意： 故选：D 2.【解答】解：：O的半径为5，点P在⊙O外， ..0P>5, 故选：A. 3.【解答】解：连接OA,则OA=10cm, C :OC⊥AB,OC过O,AB=16cm, ∴.∠ODA=90°，AD=BD=8cm, 在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD=√OA-AD=√102-82=6(cm), .OC=10cm, .CD=OC-OD=4cm, 故选：D. 4.【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E, 则说=铝即品=2 BC 解得：BC=2, 故选：A. …6 BD CE 5.【解答】解：AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， :∠A=∠CDB=57°， .∠ABC=90°-∠A=33°. 故选：A. 6.【解答】解：：关于x的一元二次方程(m+1)x2-2+1=0有两个不相等的实数根， m+1≠0 (4-4(m+1)>0' 解得m<0且m≠-1： 故选：A. 7.【解答】解：根据题意得：22(1+x)2=28.6. 故选：D 8.【解答】解：由AF=2DF,可设DF=k,则AF=2k,AD=3k, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∠AFB=∠CBF=∠DFG,∠ABF=∠G, :BE平分∠ABC .∠ABF=∠CBF, .∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G, :.AB=CD=2k,DF=DG=k, .CG=CD+DG=3k, :AB∥CG ∴.△ABE一△CGE, 故选：B. 二、填空题（每题2分，共16分） 9.【解答】解：x2-2x=0, x(x-2)=0, c1=0,x2=2, 故答案为：0=0,2=2. .7 0.【解答】解：设号-号- .a=4,b=3k, a-b=4k-3=3? b 3k 故答案为：号 11.【解答】解：：二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦BC长为xm, 且二胡的琴弦AC长为80cm 则有BC=双=5-1 AC-80-2 解得c=40W5-40, 故答案为：40√5-40： 12.【解答】解：根据根与系数的关系得到c1十心2=-3. 故答案为：-3. 13.【解答】解：：AB=3√2， 而OA=OB=3, ∴.OA+OB2=AB ∴.△OAB为等腰直角三角形， .∠AOB=90°， 即弦AB所对的圆心角的度数为90° 故答案为：90°. 14.【解答】解：：∠B+∠ADC=180°， .∠ADC=180°-58°=122°， :∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=180°-122°-40°=18°， 故答案为：18. 15.【解答】解：由题意可知二次函数y=a(x十m)2+b与x轴的交点为(-2,0)和(4,0)， 将函数向右平移1个单位，则交点为(-1,0)和(5,0)，所以方程的根为-1和5. 故答案为m1=-1,2=5. 16.【解答】解： C :四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ABC=90°， 则∠BAE+∠BEP=90°， …8 又：B即 AD AE-AB 既8 ∴.△ABE△BCF, ∴.∠BAE=∠CBF, ∴.∠CBF+∠BEP=90°，即AE⊥BF, 点P为以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆上一点， A E 则当点O、P、C三点共线时，OC的值为最小值，即CP的值也为最小值. .当CP取最小值时，CP=OC-OP, :AB=4,BC=6,∠ABC=90°， :0B=0P=号AB=7×4=2,则0C=V0B+BC=V2+6=2Wi而， ∴.CP=OC-OP=2W10-2. 故答案为：2W10-2. 三、解答题（共68分） 17.【解答】解：(1)原方程化简得(x-3)2=0 解得1=2=3 (2)原方程移项得x2-4x=-3, x2-4x+4=-3+4, (x-2)2=1, x-2=1或x-2=-1, 解得：m=3,w2=1 (3)△=b2-4ac=9-4×2×(-1)=17>0, 方程有两个不相等的实数根， x=3±7=3±7 2×2 4 解得：四=3+17 4 西=3- 18.【解答】解：(1)：关于x的方程x2+(2m-1)x+m2-2m=0有两个实数根， .△≥0， 即(2m-1)2-4×1×(m2-2m)=4m2-4m+1-4m2+8m=4m+1≥0， 解得：m≥子 实数m的取值范围为m≥子 (2):1,c2是方程x2+(2m-1)x+m2-2m=0的两个实数根， …9 .c1+x2=-(2m-1),x1·x2=m2-2m .x2十号 =(m1+x2)2-2c1c2 =[-(2m-1)]2-2(m2-2m) =4m2-4m+1-2m2+4m =2m2+1, :m≥-1」 ,m2≥0， .当m=0时x+取最小值，此时x+x=2m2+1=2×02+1=1. 19.【解答】证明：连接OD, B D E C BD=BC,OB=OB,OD=OC, ..△OBD≌△OBCUSSS), ∴.∠ODB=∠OCB=90°； OD为⊙O的半径， .AB是⊙O的切线： 20.【解答】解：(1)若每件商品降价5元，那么每件商品的利润是(60-5-40)元，即15元， 每星期的销售量是300+20×5=400（件），每周的利润是15×400=6000（元）， 故答案为：15,400,6000： (2)设应将每件的销售价降低x元，则每星期的销售量是(300+20x)件， 根据题意得：(60-x-40)(300+20x)=6080, 整理得：x2-5c+4=0, 解得：1=4，x2=1(不符合题意，舍去)， 答：应将每件的销售价降低4元 21.【解答】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠ADF=∠DEC, 又：AB∥CD, .∴.∠B+∠C=180°. :∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B, .∴.∠AFD=∠C, 在△ADF和△DEC中，∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC, ∴.△ADF△DEC. ·10