精品解析：贵州省铜仁市印江县2024-2025学年八年级上学期期末测试数学试题

印江自治县2024−2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 2. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器已知，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（） A. 的平方根是 B. 如果，那么m的取值范围是： C. 相等的两个角是对顶角 D. 如果，那么 5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 8. 若关于x的方程无解，则m的值为　　 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　 　） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式，则x的值为______． 14. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 15. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 16. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题有9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解分式方程 18. 先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，点E、F在直线上，现有以下6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥， （1）你准备用我们目前学的全等三角形判定中的________判定定理来判断（注意：边用“S”，角用“A”表示） （2）请用（1）中的判定定理选条件________．（填序号） （3）请你用（1）中的判定（2）中的条件写出证明的证明过程． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 22. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 24. 小星在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ． ，即． ． 请你根据小星的分析过程，解决如下问题： （1）填空：_______；_______； （2）计算：； （3）若，求的值． 25. 【方法探究】如图1，在中，平分，，探究，，之间的数量关系； 嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题． 方法2：如图3，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题． （1）根据探究，直接写出，，之间的数量关系； 【迁移应用】 （2）如图4，在中，D是上一点，，，于，探究，，之间的数量关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）如图5，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江自治县2024−2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：是无理数， ，，是有理数， 故选：C． 2. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器已知，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中，为整数解答即可．本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同类项合并、同底数幂乘除法、积的乘方等，需逐项验证计算是否正确． 【详解】解：对于A：∵，而选项为， ∴A错误． 对于B：∵，而选项为， ∴B错误． 对于C：∵，而选项为， ∴C错误． 对于D：∵，且，与选项一致， ∴D正确． 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（） A. 的平方根是 B. 如果，那么m的取值范围是： C. 相等的两个角是对顶角 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平方根， 无理数的大小估算，对顶角的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 通过逐一分析每个选项的真假，判断B为真命题即可． 【详解】解：对于A．∵，4的平方根是，不是，∴A错误，是假命题． 对于B．∵，即，∴，∴，B正确，是真命题． 对于C．∵相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，∴C错误，是假命题． 对于D．∵反例∶，但，∴D错误，是假命题． 故选B． 5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及在数轴上表示不等式解集，正确解不等式是解题关键．先根据不等式的性质求解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 7. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【答案】B 【解析】 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 8. 若关于x的方程无解，则m的值为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m． 【详解】解：方程去分母得，， 则， 当分母即时，方程无解， 所以即时方程无解， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线作图及性质、角平分线作图及性质以及三角形的内角和定理，根据题意得到垂直平分，平分是解题的关键．根据垂直平分得，则有，根据角平分线得，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意得：垂直平分，平分， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 10. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握运算解法是解题的关键． 由不等式组的解集为， 则列出关于的不等式， 然后求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴， 解这个不等式得， 故选：． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天， 由题意得：． 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 12. 如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可． 【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE，BE=CD， ∴∠EBM=∠DCM， ∵∠BME=∠CMD， ∴△BME≌△CMD， ∴结论①正确； ∵， ∴∠FAG+∠FMG=180°， ∵∠EMB+∠FMG=180°， ∴∠FAG=∠EMB， ∴结论②正确； ∵△BME≌△CMD， ∴∠BEM=∠CDM， ∴∠AEF=∠ADG， ∵，AE=AD， ∴△AEF≌△ADG， ∴AF=AG， ∴MA平分∠EMD， ∴结论③正确； ∵△BME≌△CMD， ∴∠BEM=∠CDM，EM=DM， ∴∠AEM=∠ADM， ∵AE=AD， ∴△AEM≌△ADM， ∴， ∵， ∴， ∴E是AB的中点， ∴结论④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 14. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而列出不等式求解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得，解得． 故答案为：． 15. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 【答案】85． 【解析】 【详解】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可： ∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°． ∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°． 16. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，结合三角形三边关系，证明线段的最值，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点，， ∴， ∴， ， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， 连接，则， ∴当点M在线段上时，的值最小， ∴的长10为的最小值． 故答案为：10． 三、解答题（本大题有9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解分式方程 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解分式方程． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，求算术平方根和立方根，然后再计算加减法即可． （2）把分式方程化为一元一次方程求解并检验即可． 【详解】解：（1） （2） 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 故分式方程的解为． 18. 先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵m﹣1≠0，（2＋m）（2﹣m）≠0， ∴m≠1，±2， ∵1≤m＜4， ∴m＝3， 当m＝3时， 原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，该解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集． 分别解两个不等式，然后找出它们的公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因此，不等式组的解集为 20. 如图，点E、F在直线上，现有以下6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥， （1）你准备用我们目前学的全等三角形判定中的________判定定理来判断（注意：边用“S”，角用“A”表示） （2）请用（1）中的判定定理选条件________．（填序号） （3）请你用（1）中的判定（2）中的条件写出证明的证明过程． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①②③（答案不唯一） （3） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定条件，求解即可； （2）根据全等三角形的判定条件，求解即可； （3）先推导出，再根据证明即可． 【小问1详解】 解：我准备用我们目前学的全等三角形判定中的判定定理来判断． 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：根据判定定理来判断，需要选条件①②③． 故答案为：①②③（答案不唯一）． 【小问3详解】 略 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识； （1）根据算术平方根，立方根的定义，求得和的值，再根据可求得的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， ∵， ∴ ∵是的整数部分， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解： 由（1）知，，， 所以， 那么9的算术平方根是3， 即的算术平方根是3． 22. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 答：教学楼高度为． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元； （2）甲种农机具最多能购买6件． 【解析】 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可； （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． ∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． 【小问2详解】 解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． ∴甲种农机具最多能购买6件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 24. 小星在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ． ，即． ． 请你根据小星的分析过程，解决如下问题： （1）填空：_______；_______； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的应用. （1）根据分母有理化法则计算； （2）根据分母有理化法则把各个二次根式化简，根据裂项相消法计算即可； （3）仿照题干作答即可． 【小问1详解】 解：； ． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ， ． 25. 【方法探究】如图1，在中，平分，，探究，，之间的数量关系； 嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题． 方法2：如图3，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题． （1）根据探究，直接写出，，之间的数量关系； 【迁移应用】 （2）如图4，在中，D是上一点，，，于，探究，，之间的数量关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）如图5，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：． 【答案】（1）； （2），证明如下； 在上取，连接， ∵于， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵，为等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 过作，交于点， ∴， ∵是的中点， ∴， 又， ∴， ∴ ，，， 而， ， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质； （1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论； 方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论； （2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证； （3）先证明，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：方法一：∵平分， ∴， 在和中， ，，， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二：延长到点E，使得，连接， ∴，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $