精品解析：山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

滕东中学八年级25-26第一学期第二次质量检测数学试卷 （满分120分120分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”，即可得到答案． 【详解】解：方程组①，④中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组②属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组③中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 综上，符合条件的是①和④， 故选：B． 2. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】有两种情况， 当8为直角边时，斜边长为 当8为斜边时，另一直角边长为 所以，第三边的长为10或 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理.运用分类讨论是解题的关键． 3. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法，平方根，掌握相关知识是解决问题的关键．把方程组的解代入后可求出的值，代入所求代数式求出其平方根即可． 【详解】解：∵是的解，代入得： 解得， 则，平方根为． 故选：C． 4. 已知数据的平均数是2，方差是3，则一组新数据的平均数和方差分别是（ ） A. 10，3 B. 10，11 C. 2，3 D. 2，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．根据平均数的变化规律可得出数据的平均数是10；根据数据的方差为3，即可求出的方差是3． 【详解】解：∵的平均数是2， ∴的平均数是； ∵的方差是3， ∴的方差是3； 故选：A． 5. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 6. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包， 依据题意得： 均为正整数， 或或或 小明共有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 7. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用去根号，再根据化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查化简二次根式、化简绝对值，解题的关键是掌握． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解． 9. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项不符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意； ．箱线图左边缘是3，右边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项符合题意； 故选：ACD 10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当时或当时解题即可． 【详解】解：①根据题中函数图象， 得甲队的工作效率为（米/天）， 故①正确； ②根据题中函数图象，得 乙队开挖2天后的工作效率为（米/天） 故②正确； ③乙队完成任务的时间为（天）， 甲队比乙队提前2天完成任务， 故③正确； ④当时甲队所挖管道长度为（米）， 乙队所挖管道长度为300米， 当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米， 所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米， 故④正确， 故选：D． 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 已知点和点关于轴对称，那么_________________． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标，解二元一次方程组等知识点，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案． 【详解】解：由题意，点和点关于轴对称， ∴横坐标相等：，纵坐标互为相反数：， 解方程得，，代入得，， ∴， 故答案为：8． 12. 已知方程是关于x、y的二元一次方程．则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 13. 若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到，求出k即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与y轴交于点，与x轴交于点， ∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5， ∴， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，解题关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，并注意分类讨论． 14. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，算术平均数，根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案，掌握方差，算术平均数计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 【答案】5 【解析】 【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②，得 3x+3y=6-3a， ∴x+y=2-a， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 设人数和物价分别为人，钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”即可得出关于，的方程组． 【详解】解：设人数和物价分别为人，钱， 根据题意，得：， 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数幂、绝对值的化简、完全平方公式和平方差公式等，掌握相应的运算法则、性质、公式及运算顺序是解题的关键． （1）根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数幂，以及有理数的乘方进行计算即可求解； （2）利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．掌握加减消元、代入消元并正确的运算是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将第一个式子化简得到，再利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得 将代入得 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得即， 将代入得即 解得 将代入 解得 所以方程组的解为． 19. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题综合考查了两条直线相交问题，待定系数法求解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积， （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由 得： ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 20. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用x表示，共分成四组：，，， 九年级（1）班10名学生的成绩是： ，，，，，，，，，． 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是： ，， 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 b c 九年级（2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） 解：这次比赛中，学校会选派九年级（2）班， 理由：九年级（2）班的方差小于九年级（1）班的方差， 九年级（2）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（2）班； （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键． （1）先求出九年级（2）班C组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出a的值；根据中位数和众数的概念即可确定b，c的值； （2）求出九年级（1）班的方差，再根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知，九年级（2）班C组占的百分比为， ， ， 九年级（1）班名学生测试成绩由小到大排列是：，，，，，，，，，， 从小到大排列后，第5和6位置的数是和， 中位数， 九年级（1）班名学生测试成绩中，出现的次数最多， 众数； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是人． 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解决（2）先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系，写出解析式．再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围，得出函数的最小值即可． 【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元． 根据题意，得 解得 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元． （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数． 根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600. ②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0， ∴w随x值增大而减小， ∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280. 答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题．抓住自变量取值范围是关键．是中考常考题型． 22. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 【答案】（1）下四分位数是70，中位数是90，上四分位数是96 （2） 甲组的箱线图如答图： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出下四分位数，中位数，上四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 下四分位数是70 中位数是 上四分位数是96 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点”坐标是_______； ②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是________； （2）若点的“美好点”位于x轴上，求a的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标的知识，熟练掌握“美好点”的定义是关键． （1）①设点的“美好点”为，根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，根据定义进行解答即可； （2）设点P的“美好点”为，根据定义和点的“美好点”位于x轴上进行解答即可． 【小问1详解】 解：①设点的“美好点”为， ∴点的“美好点”坐标是； 故答案为： ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为， ∴， 解得 ∴点P的坐标是； 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得：设点P的“美好点”为， 又∵Q在x轴上， 所以解得； 24. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．将沿直线CD对折，点恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与交于点D． （1）求点C的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质先求出的坐标，从而得出的长度，根据折叠的性质可得，然后根据勾股定理进行求解即可； （2）根据勾股定理求出的长度，从而得出的长度，根据三角形面积求出的长度，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴令，得， ∴点， 令，得， ∴点， ∴， 连接， ∵将沿直线CD对折，点恰好与点B重合， ∴与关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴点； 【小问2详解】 根据勾股定理可得， ∴， 则根据， 即， 代入数据得：， 解得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕东中学八年级25-26第一学期第二次质量检测数学试卷 （满分120分120分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 2. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 14 3. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知数据的平均数是2，方差是3，则一组新数据的平均数和方差分别是（ ） A. 10，3 B. 10，11 C. 2，3 D. 2，11 5. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 7. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 已知点和点关于轴对称，那么_________________． 12. 已知方程是关于x、y的二元一次方程．则______． 13. 若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是________． 14. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_______． 15. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 20. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用x表示，共分成四组：，，， 九年级（1）班10名学生的成绩是： ，，，，，，，，，． 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是： ，， 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 b c 九年级（2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 22. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点”坐标是_______； ②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是________； （2）若点的“美好点”位于x轴上，求a的值． 24. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．将沿直线CD对折，点恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与交于点D． （1）求点C的坐标； （2）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $