精品解析：广东省河源市龙川县老隆镇附城学校2025-2026学年上学期七年级数学质检练习(三)

2025-2026学年度第一学期 七年级数学质检练习（三） （范围：第一至第五章第2节 时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的相关知识点，科学记数法表示为，其中 ，为整数．将数字依据科学记数法的要求写出即可得出答案． 【详解】解:数字表示为． 故答案为 A． 3. 下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负数的含义，化简多重符号，乘方运算的含义，熟练的化简各数再作判断是解本题的关键． 【详解】解：，，，， ∴负数有：，共2个； 故选：B． 4. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选：B 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 6. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 7. 一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（ ）方向飞行． A. 东偏南 B. 西偏南 C. 西偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，相反方向即旋转180°，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵原飞行方向为东偏北，东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 9. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知同类项求指数中字母或代数式的值． 根据同类项的定义，列方程，可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵ 单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 11. 度分秒换算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒换算，熟练运用度分秒换算法则是解题法关键． 根据度分秒换算法则，按照60进制计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是__________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 13. 如果有理数、满足，那么的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，根据有理数的乘法法则得出、同号，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴、同号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 14. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数． 【详解】（1）如图1，OD在内， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， ； （2）如图2，OD在外， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， . 则的度数是或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤求解：移项，合并同类项，系数化为1； （2）按照解一元一次方程的步骤求解：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 17. 阅读计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）开始出现错误的是第_______步；错误的原因是_______． （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）一、除法没有分配律 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的运算顺序找到错误原因； （2）先算括号里面的，再做除法运算即可． 【小问1详解】 解：题目从第一步就出错了，错误的原因是除法没有分配律； 故答案为：一，除法没有分配律； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班一周的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 达到了预期，理由如下： ， ， 故他们达到预期目标了． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，列出算式进行计算即可； （2）根据表格数据结合各班收集的废纸均以为标准，求出收集的总质量，进行判断即可． 【小问1详解】 解：三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为， 又因为， 故收集最多的为六班， 所以七年级六班同学收集废纸的质量； 【小问2详解】 略 19. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）1cm；（2）16cm. 【解析】 【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BN的长即可； （2）求出BC＝2CN，AC＝2CM，把MN＝CN＋MC＝8cm代入求出即可． 【详解】（1）∵点M是线段AC的中点， ∴AC＝2AM， ∵AM＝5cm， ∴AC＝10cm， ∵AB＝12cm， ∴BC＝AB−AC＝2cm， ∵点N是线段 BC 的中点， ∴BN=1cm； （2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC＝2NC，AC＝2MC， ∵MN＝NC＋MC＝8cm， ∴AB＝BC＋AC＝2MN＝2×8＝16cm． 【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 20. 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长m，宽n分别是a、b的，小池塘的直径为n． （1）用含a、b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：______； ②长方形蔬菜种植地的面积：______； ③半圆形小池塘的面积：______． 驱动问题 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 【答案】活动任务：①；②③； 驱动问题：小华同学的设计方案满足学校的要求， ， ∴长方形土地的面积为：， 长方形蔬菜种植地的面积：， 半圆形小池塘的面积：， 则绿地面积为：， ∵ 又∵， ， ∴ ∴绿地面积占长方形土地面积的一半以上， ∴小华的设计方案满足学校的要求． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据图形列出代数式即可； （2）先求出则绿地面积为：，然后用作差法进行比较即可。 【详解】解:（1）①长方形土地的面积:； ②长方形蔬菜种植地的面积：； ③半圆形小池塘的面积： ； 故答案为:①；②；③． （2）略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）2025； （3）17． 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，解题的关键是**将某个式子或部分看作一个整体，进行合并同类项或式子的变形计算． （1）将看作一个整体，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母和指数不变． （2）把当作整体，根据等式性质求出的值，再代入计算． （3）先对原式化简变形，再将已知条件进行适当转化，最后整体代入求值． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 因为且 所以 可得， 所以； 【小问3详解】 ，，， ∴，， ． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”．例如：方程和为互为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值； （2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据“友好方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出表示出方程与方程的解，再结合“友好方程”的定义得到，进而求解，即可解题； （2）结合“友好方程”的定义，得到互为“友好方程”的两个方程的两个解互为相反数，且一个为，另一个为，再根据情况建立等式求解，即可解题． （3）先解出的解，再根据“友好方程”的定义可得或，结合题意进而得到，的值，即可列式求解和的值． 【小问1详解】 解：因为关于的方程与方程互为“友好方程”， 且方程的解为，方程的解为， 所以， 所以有或， 解得或， 所以的值为或； 【小问2详解】 解：因为互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10， 又互为“友好方程”的两个方程的两个解的绝对值相同， 所以互为“友好方程”的两个方程的两个解互为相反数，且一个为，另一个为， 因为其中一个解为， 所以有或， 解得或， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：方程解得， 因为关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”， 所以当时，有， 整理得， 因为取任何有理数， 所以，， 解得，， 所以； 当时，有， 整理得， 因为取任何有理数， 所以，， 解得，， 所以； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级数学质检练习（三） （范围：第一至第五章第2节 时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 6. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 7. 一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（ ）方向飞行． A. 东偏南 B. 西偏南 C. 西偏北 D. 东偏北 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 11. 度分秒换算：___________． 12. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是__________．（填序号） 13. 如果有理数、满足，那么的值为______． 14. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 阅读计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）开始出现错误的是第_______步；错误的原因是_______． （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班一周的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 19. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 20. 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长m，宽n分别是a、b的，小池塘的直径为n． （1）用含a、b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：______； ②长方形蔬菜种植地的面积：______； ③半圆形小池塘的面积：______． 驱动问题 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”．例如：方程和为互为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值； （2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $