河北省石家庄市第十七中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年八年级上月考试卷 时间：60分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，点和点，点和点是对应顶点，若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 5或9 3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 6. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 7. 一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 3或5 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，，，则的度数是_____． 12. 如图，在和中，，添加一个条件：______，使得． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作，与y轴交于点D，且．若点D的坐标为，则线段AC的长度为______． 14. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 15. 如图，，，点，则点B的坐标是________． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 17. 如图，已知，． （1）在边上求作一点P，使． （2）在上求作一点M，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 19. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 21. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）求证：． 2025-2026学年八年级上月考试卷 时间：60分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 【16题答案】 【答案】证明：， ∴， 在和中， ， ∴ ∴. 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，点P即为所求； （2） 如图所示，点M即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） 说明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） ， 理由：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上月考试卷 时间：60分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 如图，已知AB=AD、CB=CD、∠B=30°，∠BAD= 1.下列各组图形中，是全等形的是 50°，求∠BCD的度数 D 2.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点C和点F是对应 顶点，若△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF AB=AD(已知)， 的长为 () 解：在△ABC和△ADC巾，CB=CD(己知)， A.5 B.6 C.9 D.5或9 LAC =AC 3.如图，AC与BD相交于点0、OA=OD、OB=OC,不 ∴.△ABC≌△ADC(@）, 添加铺助线，判定△ABO≌△DC0的依据是() .∠BCM=LDCA.LBAC=（回)=25（全筝 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 三角形的■相等)· ∠B=30°，∠BAC=25° .∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°， ∴.∠BCD=360°-2∠BCA=(※). 第3题图 第4画图 下而的作答正确的是 A.@代表ASA B.©代表∠DCA 4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状 C.代表对应边 D.※代表110° 的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻 7.一个三角形的三边长分别为3.5.7，另一个三角形 璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角 的三边长分别为3.3a-2b.a+2b,若这两个三角形 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来 全等，则a+b= () 的玻璃不一定符合要求的是 () A.4 B.5 C.4或5D.3或5 A.AB,BC,CA B.AB.BC、∠B 8.如图】，这是一个平板电脑支架、由托板、支撳打和 C.AB、AC,∠B D.∠A、∠B,BC 底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面 5.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC= 结构示意图.现量得托板长AB=I0cm,支撑杆顶 CD.AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则AE的长为 端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支挫杆CD可绕点D转动.如图3，当CD⊥ AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点 B到直线DE的距离BF是 A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 6.下而是投影屏上出示的抢答 图2 图3 题需要回答横线上符号代表的内容， A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 9.如图，在R△ABC中、∠C=90°，以顶点A为圆心， M 适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分 州以点M,N为心.大于N的长为半径画弧. B B 两弧交于点P.作射线AP交边BC于点D、点E在 AO C P AB上.若AC=6.CD=2、AB=7.当DE最小时 第13题图 第14题图 △BDE的面积是 () 14.如图，△ABC中、∠C=90°，AC=I0cm,BC= 5cm,线段PQ=AB,点P,Q分别在线段AC和与 AC垂直的射线AM上移动，当P= 时，△ABC和△QPA全等. 15.如图、∠ACB=90°、AC=BC、点A(-2,0).C(1、 A.2 B.1 C.6 D.7 2),则点B的坐标是 10.如图，在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC=0D, OA<OC,∠A0B=∠COD=36°.连接AC,BD交于 点M,连接OM.给出下列结论：①∠AMB=36°； ②AC=BD:③OM平分∠AOD:④OM平分∠AMD. 其中一定正确的结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC兰△ADE、∠D=25°、∠C=I05°、 ∠CAE=70°，则LBAE的度数是· 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16.(6分)如图，在△ABC中，点D是AC上一点， AD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=AC.求证： ∠ACB=∠AED 12.如图，在△ABC和△DBE中，AB=DB, 添加一个条件：△ 使得 ABC≌△DBE. 13.如图，在平而直角坐标系中，点A在x轴上、点B 在y轴上，点C在AB的延长线上.过点C作CD⊥ AC,交y轴于点D,且CD=OA.若点D的坐标为 (0.6).则线段AC的长度为- 17.(8分)如图，已知△ABC,∠A=60°，∠C=45°. 19.（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB= (1)在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°； DC,DE⊥AB于点E. (2)在BP求作一点M,使得AM平分∠BAC. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°. （保留作图痕迹，不写作法) (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 18.(9分)如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB 两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长 线上截取CG=AB,连接AD,AG. (1)求证：AD=AG (2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由， 20.(10分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池 21.（12分)如图，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D= 塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 90°，AB=DE,EC=AC 出如图所示的三种方案 求证：(I)∠BCE=∠DCA; 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A、B的点 （2)HA=HE. C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至 点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为 A,B两点的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上 取C,D两点，使 ,接指过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即 为A,B两点的距离. 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在 AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要 测出BC的长即为A,B两点的距离. (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案 中空缺的部分， 乙： :丙： (2)请你选择其中一种方案进行说明理由. B B 图1 图2 图3