精品解析：甘肃省兰州市第五十六中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

兰州市第五十六中学 2025-2026学年第一学期七年级期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 3. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． 由一元一次方程的解的定义可得，再解方程即可得解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故b的值为5． 故选：C． 4. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 5. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形的性质，包括棱柱的面与棱数、圆锥的侧面展开图、圆柱的截面以及旋转体的形成，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形）， ∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误； ∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故 B错误； ∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误； ∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确． 故选：D． 6. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 7. 如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（ ） A. 每季度生产总值有增有减 B. 前三季度生产总值增长较快 C. 各季度生产总值的变化一样 D. 第四季度生产总值增长最快 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图，熟练掌握折线统计图是解题的关键；观察题目中所给的折线图即可解决问题． 【详解】A．每季度生产总值是持续增长的，不是有增有减，故本选项错误，不符合题意； B．前三季度生产总值增长相对平缓，第四季度增长更快，故本选项错误，不符合题意； C．各季度生产总值变化不一样，第四季度增长更明显，故本选项错误，不符合题意； D．第四季度生产总值增长最快，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 10. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 11. 如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差倍关系，设，可得，，进而得到，再根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若，则多项式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先化简多项式，再根据已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 故答案为：10． 13. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的非负性、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零，从而求出和的值，再代入代数式即可得解． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 14. ______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的加法运算． 按照角度的加法进行计算，将分转化为度即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是， 故答案为∶ ． 三、解答题（本大题共12小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算．解题的关键是按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的顺序进行计算． 【详解】解：原式 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 解方程：5x＋2＝3（x＋2）． 【答案】x＝2． 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可. 【详解】去括号得5x＋2＝3x＋6， 移项合并得2x＝4， ∴x＝2． 19. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小． 【答案】160° 【解析】 【分析】根据余角的概念求出∠COA，结合图形计算即可． 【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°﹣20°=70°， ∴∠COB=90°+70°=160°． 20. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 21. 某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“”；不足50册的部分记为“”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与标准的差/册 （1）求星期五借出图书的册数； （2）星期二比星期四多借出图书多少册？ （3）求这五天平均每天借出图书的册数． 【答案】（1）42册 （2）48册 （3）52册 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）由表格中的数据，利用减法列式计算即可； （2）找出星期二与星期四借出的图书，然后求差即可；； （3）根据根据表格中的数据求出五天平均每天借出图书即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（册）， 答：星期五借出图书42册； 【小问2详解】 解：星期二：（册）， 星期四：（册）， 则星期二比星期四多借出图书（册）； 【小问3详解】 解： （册） 答：平均每天借出图书52册． 22. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 【答案】 安排生产A部件的工人10名，生产B部件的工人15名。 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），解题的关键是根据“1个A部件配2个B部件”的配套关系，建立B部件数量是A部件数量2倍的等量关系． 设生产A部件的工人数，用总人数表示生产B部件的工人数；分别表示出A、B部件的日产量，根据配套关系列方程求解． 【详解】解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名． 每日生产部件个，生产部件个． 由配套关系得：， ， ， ∴． 则． 答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名． 23. 某校举行“汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中， ， ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1）30，20， 补全条形图如图： （2） （3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为560人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例求出抽查的人数，用总人数分别乘以组人数，组人数所占的比例，求出的值即可； （2）用360度乘以“C 组 ”人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 （人）； 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为560人． 24. 综合实践： （1）小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)； （2）小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法； （3）小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是，请计算出这个几何体的表面积． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键． （1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案； （2）在四个正方形的下方位置都可以添上一个小正方形，据此即可求解； （3）先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积； 【小问1详解】 解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； 【小问2详解】 如图 第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，共有种 故答案为：． 【小问3详解】 ∵正方体纸盒的棱长为， ∴正方体纸盒的一个面的面积为， ∵这个几何体露出的面数为（个）， ∴这个几何体的表面积为， 25. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1中，______，______． （2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； （3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 【答案】（1），； （2）； （3）的度数为 【解析】 【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解题的关键． （1）根据平角的定义可知，结合已知条件，即可求出和的度数； （2）根据的度数和的度数可以得到的度数； （3）根据角的和差关系，分别用含有的式子表示出和，然后两者相减即可得到的度数． 【小问1详解】 解：，， ,， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）得，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）得，， ， ， ， ， 即的度数为． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可； （2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可； 由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为6， 则 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为； 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点P运动t秒的长度为， P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； 当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第五十六中学 2025-2026学年第一学期七年级期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 3. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 6. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（ ） A. 每季度生产总值有增有减 B. 前三季度生产总值增长较快 C. 各季度生产总值的变化一样 D. 第四季度生产总值增长最快 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 10. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若，则多项式的值是_____． 13. 已知，则的值为________． 14. ______度． 15. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是______． 三、解答题（本大题共12小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. 解方程：5x＋2＝3（x＋2）． 19. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小． 20. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 21. 某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“”；不足50册的部分记为“”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与标准的差/册 （1）求星期五借出图书的册数； （2）星期二比星期四多借出图书多少册？ （3）求这五天平均每天借出图书的册数． 22. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 23. 某校举行“汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中， ， ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 24. 综合实践： （1）小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)； （2）小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法； （3）小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是，请计算出这个几何体的表面积． 25. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1中，______，______． （2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； （3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $