山西省晋中市左权县2025-2026学年上学期期末学情分析八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 B AA B C 6—10 DCD AB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1药 12、甲 13、（1,2) 14、(3,4) 15、x+y=5500 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=1-3+（√2-1）=1-3+√2-1=-3+√2； …4分 4x+y=13①， (2) +子-1②。 ②×12，得4x+3y=12③。 ③-①，得2y=-1。 解得y=一2 1 将y=代入①，得4红-13。 移项，得4x=2。 27 解得x=27 8 8, 所以原方程组的解是 …8分 1 y=-20 17、解：(1)△A1B1C1如图所示： …2分 .A1(2,1),B(0,2),C1(4,4); …5分 (2)4。 …7分 18、解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有13+11=24人， 故答案为：24； …2分 (2)甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级40人成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为82、84， 八年级数学（北师大）参考答案第1页（共3页） m=82+84=83, 2 ·七年级学生甲的成绩大于中位数83分，其名次在该年级抽查的学生数的20名之前， 八年级学生乙的成绩等于中位数84分，其名次在该年级抽查的学生数的中间， .甲学生在该年级的排名更靠前；（合理即可）》 …6分 (3)200。 …8分 19、解：(1)设大号编钟的频率为x赫兹，小号编钟的频率为y赫兹。 1 由题意，得 x=2y, …2分 x+y=150。 x=50, 解得 …3分 y=100。 答：大号编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹。 …4分 (2)设A配件要买m个，B配件要买n个。 由题意，得30m+50n=500, …5分 整理，得3m+5n=50, 即n=10-号m …6分 ‘m和n都为正整数， m=5.m=10.m=15 . 或 或{ n=7(n=4 n=1 …9分 :有三种采购方案，方案一：A配件5个，B配件7个；方案二：A配件10个，B配件4个；方案三：A配件 15个，B配件1个。 …10分 20、解：着火点C会受洒水影响， …1分 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D, …2分 AC=600,BC=800,AB=1000, .AC2+BC2=10002,AB2=10002。 ∴.AC2+BC2=AB2。 .△ABC是直角三角形。 …4分 1 1 ∴2 X AC X BC=2×AB X CD。 …5分 :CD=AC x BC=.600x80=480(m)。 …6分 AB 1000 480<500, …7分 .着火点C会受洒水影响。 …8分 21、解：(1)-58； …2分 (2)-2; …4分 (3)x-2+2=x, .x-2=x-2。 x-2=0,x-2=-1或x-2=1。 解得x=2或1或3。 …10分 八年级数学（北师大）参考答案第2页（共3页） 22、(1)证明：∠CDF+∠DFE=180°， ∴.AE∥DC。 .∠AEC+∠C=180°。 '∠C=∠DAE, .∠AEC+∠DAE=180°。 .AD∥BC; …4分 (2)证明：∠DFE=∠AEB+∠ADF, …5分 理由如下： .AD∥BC,AE∥DC, ∴.∠DFE+∠FDC=180°，∠ADF+∠C+∠FDC=180°，∠AEB=∠C。 ∴.∠AEB+∠ADF+∠FDC=180°。 ∴.∠DFE=∠AEB+∠ADF; …10分 (3)a+B。 …12分 23、解：(1)把x=1代入直线l1y=-2x+5, 得y=-2x+5=3, .D(1,3)。 …1分 设直线l2的函数表达式为y=kx+b, 把B(-2,0),D(1,3)代人y=kx+b, -2k+b=0, 得 …2分 k+b=3。 k=1, 解得 …3分 b=2。 .直线l2的函数表达式为y=x+2; …4分 (2)(i)由题意知点P的横坐标为m, 则P(m,-2m+5)。 PF垂直于y轴， .PF∥x轴。 ∴点P,F的纵坐标相同。 点F在直线2上， .-2m+5=x+2。 解得x=-2m+3。 ∴.F(-2m+3,-2m+5)。 PF=3, m-(-2m+3)=3。 解得m=0或m=2。 当m=0时，-2m+5=5; 当m=2时，-2m+5=1, ∴.点P的坐标为(0,5)或(2,1)； …10分 (ii)PF=2。 …12分 八年级数学（北师大）参考答案第3页（共3页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任」 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号 答题卡相应位置涂黑。 x=1 1.若方程4x+ay=6的解是 y=-2 则a的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列能说明命题“若m2>n2,则m>n”是假命题的反例是 A.m=-1,n=0 B.m=-1,n=-1 C.m=2,n=1 D.m=-1,n=-2 3.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘41∥2，三角板ABC中30°角的顶点1 在上，直角顶点C在上，三角板与直尺边缘形成的∠2=40°，则∠1= A.20° B.25° C.30° D.35° 4.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正砂 的是 A.一班成绩比二班成绩集中 回一班▣二班 60 B.一班成绩的下四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 八年级数学（北师大）第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.人的正常体温在36℃~37C之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安 够 安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中不正确的是 A.图中反映了一天中的时间(x)与安安体温(T)之间的关系 T/℃ B.安安在4：00时的体温为36℃ 14 C.图中的自变量是时间x,它的取值范围是0：00≤x≤20：00 36 D.安安的体温(T)可以看成一天中的时间(x)的函数 6.点P(a+b,2a-b)与点Q(-2,-5)关于x轴对称，则a-b= 04:0012:0020:0024:00x 15 8 2 C.-4 D.4 7.如图所示，圆柱高AC为4米，在底面周长为1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底A点沿圆柱表 面缠绕2圈到达圆柱顶正上方的C点，则彩带长至少为 A.4米 B.4.3米 C.5米 D.6米 8.在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有|3c+d与√d+6互为相反数，则3c-2d的 平方根为 A.9 B.±9 C.√18 D.±√18 9.某生产线共有80名工人，每名工人每天可生产16个电压表或20个电流表，1套物理电学实 三 验器材包中要配有1个电压表和2个电流表。若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电 流表，恰好使每天生产的电压表和电流表配成套，则可列出方程组 1 x+y=80 x+y=80 |x+y=80 x+y=80 A. B. D. 2×16x=20y 2×20y=16x 20x=16y 16x=20y 10如图，人射光线MN清足的一次函数关系式为y=一方+分，温到平面镜()轴)上的点N 后，反射光线NP交x轴于点P,则点P坐标为 A.(-2,0) B.（-1,0) 1 c(.0 D(:0) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：2025= 1 12.某校八年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是 113分，方差分别是s=3.6,52=4.6,品=6.3,5子=7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定 的是 八年级数学（北师大）第2页（共6页） 扫描全能王创建 3.在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，距离y轴1个单位长度，距离x轴2个单位长度， 则点A的坐标是 y-kx=b 4.已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 y-x=1 )=4则一次函数y=c+6与y=+1 x=m 的图象的交点坐标是」 15.小明作业本中有一道未写完的题目如下：李叔叔在某商场看中的一台电视机和一台空调在 “元旦”前购买需花费5500元，由于该商场开展“元旦”促销活动，同样的电视机打8折销售， 一，于是李叔叔在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则 “元旦”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？ 解：设“元旦”前同样的电视机每台x元，空调每台y元， 口，① 根据题意，得 0.8x+2（y-400)=7200。② 该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则方程 ①是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 '6.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)计算：-(-1)25-27+1-√25 4x+y=13, (2)解方程组： 后+= '.（本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1), B(0,-2),C(4,-4)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,并写出点A1,B1,C,的坐标； (2)△A,B,C,的面积是 八年级数学（北师大）第3页（共6页） 扫描全能王创建 18.(本题8分)某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的啦握情况，从七、八年级各 2 随机抽取40名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析。部分信息如下： 七年奴成绩频数分布直方因 0 60708090100成绩1分 七年级成锁在80≤x<90(提示：≤表示小于或等于，≥表示大于或等于)这一组的是， 80,81,82,82.84,85,86,86,87,87,87,88,89 七、八年级成绩的平均数、中位数如表： 年级平均中位数啊 七 82 心 八 83 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人 (2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是84分，请判断两位学生在各 自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，估计七年级成绩超过平均数82分的 人数是 人。 19.(本题10分)编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一。 在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定 关系，从而淀奏出美妙的乐曲。 (1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的 频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） (2)为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购A,B两种不同材质的编钟配件，A配件每个 30元，B配件每个50元，采购这两种配件的预算为500元，在预算全部用完且两种配件 都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 八年级数学（北师大）第4页（共6页） 扫描全能王创建 20.(本题8分)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展， 开始应用飞机洒水的方式扑灭火源。如图，着火点位于C处，有一架救火飞机沿东西方向 由点A飞向点B,已知点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,且AB=1000m, 在飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响。着火点C会受洒水影响吗？为什么？ 21.(本题10分)阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告： 以-50653的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为103=1000,100=1000000,1000<50653<1000000，所以 50653是两位数； ②其次观察了立方数：13=1,2=8,33=27,43=64,5=125,63=216,7=343,83=512、 93=729…。猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27,4=64，所以50653的十 位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到一50653=-37，同时发现结论：若两个数互 为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立。 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题。 (1)-195112= (2)若2x-1+5=0,则x=」 (3)已知x-2+2=x,求x的值。 八年级数学（北师大）第5页（共6页） 扫描全能王创建 22.(本题12分)综合与实践 问题情景：小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动。 图1 图2 【问题初探】 (1)如图1，∠CDF+DFE=180°，LC=∠DAE,求证：AD∥BC: 【拓展探究】 (2)在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明迎由； 【迁移应用】 (3)一种路灯的示意图如图2，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成 锐角度数为，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角度数为B,则LEFG的度数为 (用含α，B的式子表示) 23.(本题12分)综合与探究 如图，直线1：y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点A,C,直线2经过点B(-2,0),与l交于点D, 且点D的横坐标为1。 (1)求直线！的函数表达式； (2)点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的射线PF,分别与y轴和直线交于点E,F。 设点P的横坐标为m。 ()若PF=3,求点P的坐标； (ii)若PE=OE,直接写出线段PF的长。 八年级数学（北师大）第6页（共6页） 扫描全能王创建