甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷4
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高二第一学期期末测试卷4
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝36，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( )
A．27 B．30 C．33 D．36
2．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线
x－y＝3的倾斜角的2倍，则( )
A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1
3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－
＝1的渐近线的距离是( )
A．
B．
C．1 D．
4．
的展开式中
的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．某学校组织学生体检，高二年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队的不同安排方案共有 ( )
A．240种 B．120种 C．188种 D．156种
6．数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
7．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为( )
A．1 B．
C．2 D．2
8．如图所示，F1，F2是双曲线C：
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．
C．
D．
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是( )
A．a4＝0 B．Sn的最大值为S3 C．S1＝S6 D．|a3|<|a5|
10．过点
的直线l与圆
有公共点,则直线
的斜率可以是( )
A．
B．2 C．
D．
11．设椭圆C：
＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．
＋
＝2 B．离心率e＝
C．△PF1F2面积的最大值为 D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，
－
＝－4，则an＝________．
13．圆O：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线l：3x＋4y＋8＝0的距离的最大值是________．
14．西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组，分配到两所小学支教， 若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有_______种．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分)已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为
，且l1⊥l2．
(1)求直线l1与l2的交点坐标；
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．
16．(15分)设数列{an}满足：a1＝1，且2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，a3＋a4＝12．
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(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
17．(15分)已知圆C的圆心为(2，1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程．
18．(17分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为
，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆的方程；
(2)若|MN|＝
，求直线MN的方程．
19．(17分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．
(1)求圆O的方程；
(2)直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
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