辽宁省大连市西岗区2025—2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

西岗区期末质量抽测试卷 九年级数学2026年1月 第一部分 选择题（共30分） 一.选择题 1、D. 2.A. 3.B 4.B 5.B 6.B 7.c 8.C 9.B 10.D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11.(-1,-1) 12.4π 13.1 14.△MCB 15.4V3, 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.7分i计第：IV2-2cos45°+（号》 =2-1-2x2 +2…5 =1 17.(8分) 解：(1)，四边形BFED是平行四边形∴，BF∥DE …1 40=E= BC ………*…*…3 4 ,AB=8 ∴.AD=2 …5 (2)6 …8 18.解：(1)，距棚口P水平距离3m处达到最高，最高点距地面3.2m ∴.设抛物线解析式为y=a(x-3)2+3.2 …2 ,棚口P距地面2.3m ∴.9a+3.2=2.3 ……………4 解得：a=-0.1 …5 ∴.抛物线解析式为y=-0.1(x-3)2+3.2 即y=-0.1x2+0.6x+2.3 ……6 (2)6 19.(9分) 解(1)过D作DG垂直于BC,垂足为G,交AD于H 在Rt△AD'H中 sin∠D'AHDH AD .D'H AD'sinD'AH........................3 D E =90×9 .4 图2 =45v3 .5 .点D到BC的距离为45V3+70..6 (2)30v10 9 20、(9分)(1).y=2x+b过点B(0,4) .b=4 .1 .△BOC的面积是2. OBxc=2 ……………2 解得：xc=1 B ……3 yc=2×1+4=6 ……4 .k=6 4444440*…5 (2)令y=0, 得：x=-2 5a40c=x2×6=6 ……………9 21、(8分) ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=90 …………………1 ,CE平分∠ACB .∴.∠ACE=45 …2 ,∴.∠AOE-90 ………3 ,EF是⊙O的切线 ∴.∠OEF=90 ∴.EF∥AB 4****…5 B (2),∠ECB=∠ABE,∠BEC=∠BEH ∴.△BEC∽△HEB ………6 =器 E ∴.EB2=EC·EH=27 …………7 r号BE=6 ……………8 22、(12分) (1)DE,AE ……2 (2)2V2-2 …4 (3)7+8丽或5或2或7+8丽…12（写对一个给2分） 2 2 23、(13分)已知，抛物线y=x2+bx过点(2,0)，点A、C是抛物线上的两个动点，横坐 标分别为m,2-2m,连接AC,以AC为对角线作矩形ABCD,且AB边平行y轴 (1)y=x2-2x …………3 (2),'直线AC平行x轴 .∴.1-m=2-2m-1 …………5 解得：m=0: ……7 3)m=35或m=1…13(写对一个给3分)西岗区期末质量抽测试卷 九年级数学2026年1月 第一部分 选择题（共30分) 一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1、社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图 形的是() D 2.已知点A(1,,B(3,2)都在反比例函数)y=3的图象上，则下列结论一定正确 的是() A.y>y B.yI<y2 C.y1=y2 D.无法确定 3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是() A.40° B.50 C.80° D.100 4.如图是由正方体组成的立体图形.其主视图为() B D 5.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线解析式为() A.y=x2+2x+2 B.y=x2+2x-2 C.y=x2-2x+2 D.y=x2-2x-2 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB=,则BC的长是() A.3 B.6 C.8 D.9 7.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（) A.-16 B.-4 C.4 D.16 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)， B 点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若 将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OAB'C', 0 C 则点B的坐标为() A、(-4、-2) B.（-4,2) c.（24) D.（4,2) 9、某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念， 该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到69%，如果这两年森林覆盖率 的年平均增长率为x,则符合题意得方程是() A.0.64(1+x)=0.69 B.0.64(1+x)2=0.69 C.0.641+2x)=0.69 D.0.64(1+2x)2=0.69 10. 已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为() A.-2 B.-1 C.0 D.2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例 函数y=2二相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标 为 12.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π) 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家 秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整 的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论： B 如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=（BC4AB-AC2 2 BC 当AB=7,BC=6,AC=5时，CD= 14.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠” B 为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示， A 点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点A对应 C 的点记为点M,若点M恰好落在边DC上，则图中与 △NDM一定相似的三角形是 15.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，A ∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=V3, 反比例函数y=k(40)恰好经过点C,则k=】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.7分)计第：1-V21-20s454(号)1 17.(8分) 如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上， DE 1 连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形， BC 4 B (1)若AB=8,求线段AD的长. (2)若△ADE的面积为1，则平行四边形BFED的面积是 18.(9分)海边有一遮阳棚：测得棚口P距地面2.3m,棚顶在距棚口P水平距离3m处达 到最高，最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 y=a(x-h)+k,其中x（m)是棚顶距棚口的水平距离，y(m)是棚顶距地面的高度. (1)求抛物线的表达式 (2)爸爸站在棚内距棚口P水平距离1m处，身高1.6 3.2 的小红在棚里走动，当她的头顶恰好接触到棚顶时， 则此时她与爸爸的水平距离是 3 19,(9分)图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开 后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在ADE的位置（如图2所示）.已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米. (1)求点D'到BC的距离（结果保留根号）： (2)E、E两点的距离为 厘米（结果保留根号）. 图1 图2 20.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴 交于点A、B,与反比例函数y=x>0)的图象交于点C,连接OC,已知点B0,4),△ BOC的面积是2. (1)求b、k的值： (2)求△AOC的面积. 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E, 交AB于点H,过点E作⊙O的切线EF,交CA的延长线于点F,连接BE. (1)求证：EF∥AB (2)若CH= 5,H= 5，求⊙0的半径. A ◇ OH E 22.(12分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型建立】 (1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点 E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到 △ABC≌△DAE,进而得到AC BC- ，我们把这个数学模型称为 “K字”模型 【模型应用】 （2)在△ABC中，∠C=90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到BD,连接AD并延长 交边CB的延长线于点F,若BD=DF,AC=2,则BC的长为 【模型拓展】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,当点P在直线DC上运动，（点P不与点 D、C重合)，将PA绕点A顺时针旋转90得到QA,连接QP,QC,当△P2C的面积等于 5时，请直接写出CP的长。 0 A B 图2 图1 C 图3 23.(13分)已知，抛物线y=x2+bx过点(2,0)，点P、2是抛物线上的两个动点，横 坐标分别为m,2-2m, （1)则抛物线的解析式为 (2)若直线PQ平行x轴，求此时的m值： (3)抛物线在P、Q两点之间的部分记为图象G（含P、2两点)，当图象G中的最大 值与最小值的差为m时，直接写出满足条件的m的值。