广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试数学试卷

绝密★启用前 2026年1月普通高等学校招生适应性测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.己知集合={-1.0.135}，全集U=R和集合B.若CBA={5},则 A.B=x|x>5} B.B={x|x<5} C.B=(x|0<x<5) D.B={x|-I<x<3 2. 若函数/{公+6.8单调递增且连续，则点(a,b)在 e',x<0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 下列是某商品2025年前5个月的平均价格与月份的统计数据： 月份代码x 2 3 5 平均价格y 17 16 20 18 19 (单位：元) 用方程=+16.2拟合上述数据，当残差平方和最小时，k= A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 4.己知扇形的圆心角a=T,半径R=100.若仅将α减小30'，则扇形的面积减小了 A.125r B. 301π c研 D. 79π 9 7 133 5. □知双曲线C:是1a>0.b>0)的右焦点为F,焦距为c.过F做C的一条新 线，垂足为H,且△OHF的面积为8c2·则C A.√2 B.3 C.2 D.5 6. 正数a,b满足9+=2.若a+b≥x+2x对任意正数a.b恒成立，则实数x的取值 范围为 A.4.2] B.[-2.4 C.(（-o.4]U[2,+o) D.（-o.-2]U[4.+o) 7. 已知函数f心)=sim(r+?(@>0)在(0，？上单调递增.在（号孕上单调递减，则实 数)的取值范围为 A.(0. B.(0.2] c.1.2] D.(12) 8. 已知空间四边形ABCD的各边长均为6，平面ABD⊥平面CBD,点M在边AC上， 且AM=2MC,过M作四边形ABCD外接球的战面，则截面面积的最小值为 A.6元 B.6√2π C.12元 D.12√2π 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对部分得部分分，有选错的得0分」 9. 已知数列a,(b)均为递增数列，它们的前n项和分别为S.工，且满足a。+a1=2n, b。·b。.1=2”,则下列结论正确的是 A.0<a,<1 B.S2a=n2+3n+2 C.1<b<2 D.S3n-T。<0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10. 若(x2+L)°的展开式中x的系数为-160，则 ax A.a=-1 B.所有项系数之和为1 C.二项式系数之和为64 D.二项式系数最大项为第3项 11. 已知函数(x)=xlnx-日x有两个极值点，x,则 A.a∈(0，I) B.x,+x2>2 c.1+1>2 x1七2 D.-x<- a 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知复数：满足(1-)=4+2i,则：= 13.已知函数fx)=cosx:ln(x+V1+x)+年在5对上最小值为，则f)= 14.己知a,b满足c°=-口，bnb-2)=c(c为自然对数的底数)，则ab=_ 四.解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分) △BC中，A=2π，且AB=3,AC=4.若P=2MB+AC且P1BC. 3 (1)求2的值： (2)求sinA+sinB+√3sinC的取值范围. 16.(15分) AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C 是圆周上不同于A,B的任意一点，AB=2AP,三棱锥 P-ABC体积的最大值为？ (1)当∠BAC=T时，求二面角C-PB一A的正 3 B 弦值： (2)当△PBC的面积最大时，求AC 老溢·月随是一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 己知双曲线C:-上-1的左右焦点分别为，5，直线I过5与C交于A,B两 3 点，且(FA+FB)AB=0. (1)求l的斜率： (2)若P,Q分别为为C的左支和右支上的一个动点，FP+FQ<83,求 △FPQ面积的取值范围， 18. （17分) 从装有3个红球和4个白球的袋子中，每次随机摸出】个球，摸出的球不再放回.记 A,表示事件“第1次摸到红球”，1=1.2…7、 (1)求在第一次摸到白球的条件下第二次摸到红球的概率： (2)记P(4,A4)表示事件A,A,A,同时发生的概率，P(A|AA2)表示己知事件 A和A都发生时事件人发生的概率 (i)证明：P(A,AA,)=P(4)P(A|A)P(A|AA). (i)求P(4) 19.(17分) 若数列{a,}满足a≤a+a2,则称数列{a)为下凸数列 2 (1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列： (2)设cn=P。+r,其中D),(r,}为公比不相等的等比数列，求证：{cn}是下凸 数列且不是等比数列： (3)已知5.为正项下凸数列a,前n项和，3.≤1，证明：a+20”<0,50, n CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP