河北省定州中学2025-2026学年高二上学期数学周日综合训练1.4

2024级高二数学周日综合训练

考试时间：90分钟   试卷满分：120分   2025.1.4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过两点和的直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列，2，，，，…，，，…，则是这个数列的（    ）

A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

3．已知四面体，M、N分别是的中点，且，用表示（   ）

A． B．

C． D．

4．正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．9或 B． C．9 D．18

5．已知椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围

是（    ）

A．  B．  C． D．

8．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为k的直线l交E的两条渐近线于A，B两点，且，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．数列的前项和，则（       ）

A．                                  B．

C．当或6时，数列有最小项          D．是等差数列

10．如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（    ）

A．直线与所成角为

B．平面 平面

C．三棱锥的体积是正方体的

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．设抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（   ）

A．线段的中点到的准线距离为4 B．当直线过原点时，

C．直线的倾斜角的最大值为 D．线段的垂直平分线过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知直线与互相垂直，则实数的值为       ．

13．已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线上一点，若，则的周长是       ．

14．已知数列满足，，，若存在正整数m使得恒成立，则      ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（15分）椭圆过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，定点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若面积为，求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

16．（15分）已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．