河北省定州中学等校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025一2026学年河北地区高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 y2 方程十一一1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围> A.{|k>-3} B.{k|>-2} C.{k|k>-1} D.{|k>0} 2.如图，设直线11，l2,13,14的斜率分别为1，k2,3,4,则下列选项中正确的是 A.k4<k3<k2<k1 B.k3<k4<k2<k1 C.k3<k4<1<k2 D.k4<k3<k1<k2 3.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，已知四棱 锥P-ABCD是阴马，PAL平面ABCD,且PE=}PC若A店=a,AD=b,A庐-c,则 D2= 13，3 4a-年b+ 3 A. B.、3.1 4 4a- 6+ .13 31. 3 D.ia-b- 4.已知圆C1:x2十y2-2x一2y十1=0与圆C2:(x-2)2十(y十1)2=9的位置关系为 A.内切 B.相交 C,外切 D.外离 第1页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.已知自点A(一1,3)发出的光线L经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆M:x2+y2 4x一2y+1=0相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之积为 6 5 5 c号 5 02 6.已知点卫在椭圆，大”】 +5=1上，点Q在圆x2十y2-2y=0上，F(-2,0),则|PQ十 PF的最大值为 A.7-5 B.7+5 C.2√5 D.7+2√5 7.已知两条平行直线1：（十2）x-(2入-1)y+4以-7=0，l2:(1十2)x-(2λ-1)y-2λ- 9=0,当1，l2之间的距离最大时，λ= A- R-品 c D.3 8知鹅厨+ =1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于M,N,若 MF1⊥MF2,且MF1=4F1N,则椭圆的离心率为 A图 B①3 3 c号 D V13 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法错误的是 A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+AD=0 B.若a∥b,则存在唯一的实数入，使得a=λb C.若AB,CD共线，则AB∥CD D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yO+zOC(其中x,y, z∈R)且x十y十之=1，则P,A,B,C四点共面 如曲线C十1，P是曲线C上的动点，则下列结论正班 A.当=4时，曲线C表示的图形是圆 B若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，且离心率e= 2,则=16 或=3 C.当=16且∠P,PF:=60时，△PF,F,的面积为4y3 3 D.当=16时，存在点P使得∠F1PF2=90° 11.已知点A(一1,0)，点B(2,0),P是圆O:x2十y2=49上的一个动点，则下列结论正确 的是 A,过点B且被圆O截得最短弦长的直线方程为y=0 B.直线x一my+4m一3=0与圆O总有两个交点 C.过点A作两条互相垂直的直线，分别交圆O于点E,G和F,H,则四边形EFGH的 面积的最大值为97 D.△PAB的外接圆的半径最小值为4 1 第2页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12设直线1与稀题E:6+-1相交于A,B两点，且A6的中点为(-，1》，侧则直线1的 斜率为 13.若直线y=(x一2)十6与曲线y=2十√4一x有一个交点，则实数的取值范围 是 4.已知椭圆C十Q>23的左有焦点分别为F,P,M是椭圆C上位于第 象限内的一点，且in∠F,MP:=过原点0作平行于M证：的直线1，l与M,和∠F,hM。 的角平分线分别交于A,B两点，且AB=子MR,,则实数a的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)根据下列条件求椭圆的标准方程. ①满圈的焦点在x箱上，过点c7,引离心率e 2； (2)椭圆的一个焦点F(1,0),过点D25,1 (31； (3)椭圆过A(-②，1)，B1, 6两点 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中，AB=5,AD=3,AA1=4, ∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a,AD=b,AA1=c. (1)求AE的长； (2)求AE和CD夹角的余弦值. 第3页（共4页） O夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 17.(15分)如图，在平面直角坐标系2xOy中，已知点P(2,2),圆O:x2十y2=4与x轴的正 半轴的交于点Q,过点P的直线1与圆O交不同的两点A,B. (1)若直线1与y轴交于点D,且DP·DQ=12,求直线1的方程； (2)设直线QA,QB的斜率分别是1，k2,证明：1十2为定值. 18.(17分)如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD, PD=AD=4.已知E,F分别为PA,PC的中点，平面DEF与棱PB交于点G. (1)求证：DE⊥平面PAB; (2)求平面CDG与平面ABCD的夹角的正弦值； 3)判断线段BF上是否存在一点H,使得点H到平面CDG的距离为？若存在，请 求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 18g,17分)如图，已知椭圈C:若+y=1的左，右碳点为A1A1,上、下顶点为B,8:记四 边形A1B1A2B2的内切圆为C2 (1)求圆C2的标准方程； (2)已知椭圆C的右焦点为F,若C上两点A,B满足A十6=2 3 (xA≠xB),且 FA⊥FB.求证：以AB为直径的圆恒过异于点F的一个定点； (3)若P为椭圆C1上任意一点，过点P作圆C2的切线分别交椭圆C1于M,N两点，则 求三角形PMN面积的最小值. 第4页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣